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1、第三章 证明（三）,第二节 特殊平行四边形（三）榆中九中 周立仁,第一环节 问题引入,问题：1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=30，则A=.若EF=8cm,则AC=.2.在AC的下方找一点D,做CD 和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？,第二环节 猜想结论,问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,原四边形可以是：,第三环节：分组探究，验证结论,特殊四边形的中点四边形：,平行四边形的中点四边形是平行四边形,菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方
2、形,特殊四边形的中点四边形：,等腰梯形的中点四边形是菱形,直角梯形的中点四边形是平行四边形,梯形的中点四边形是平行四边形,第三环节：分组探究，验证结论,第三环节：分组探究，验证结论,归纳：特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形,问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都 由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.
3、你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？,第三环节：分组探究，验证结论,第三环节：分组探究，验证结论,对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形,归纳：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系,第三环节：分组探究，验证结论,第四环节：运用巩固,ABCD是凸四边形,AB、AD在同一线段上,ABCD是凹四边形,ABCD是扭曲四边形,问题：拖动A点使四边形ABCD的
4、图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形,1.图形发散练习,第四环节：运用巩固,2.应用拓展练习,四边形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.,（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；,（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；,（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；,（4）求四边形A5B5C5D5的周长.,如图，矩形ABC
5、D的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？,第四环节：运用巩固,2.应用拓展练习,拓展：（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周长为多少呢？,第五环节 课堂小结,1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？3、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？,第六环节 布置作业,1.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移进行图案设计。2.P91“做一做”。还可以变式图形（向正方形外内作等边三角形）,
