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1、,第八册,第一单元 小数的认识和加减法,第二单元 认识图形,第四单元 观察物体啊,第三单元 小数乘法,第七单元 认识方程,第五单元 小数除法,第一单元 小数的认识和加减法,1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0012、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。3、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。,5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点
2、，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。8、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。,9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；移动
3、三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的；,10、生活中常用的单位：,重量：1吨1000千克；1千克1000克 长度：1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积：1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分,11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：,（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位
4、进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小
5、数的性质把小数末尾的零去掉即可。,12.小数的加法和减法,1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。,第二单元 认识图形之三角形概念,1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边之和大于第三边。5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。,6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三
6、角形。8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。11、等边三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的内角和是180。13、四边形的内角和是36014、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。,根据角的特点把下面的三角形分成三类，摆在方框内。,有一个角是钝角,三个角都是 锐角,有一个角是
7、直角,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三 角 形,你能按照它们边的特点给它们分分类吗？,三条边都不相等,只有两条边相等,三条边都相等,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,（2）,（3）,（4）,（5）,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,（3）,（4）,（5）,（2）,（1）,（4）,（5）,(1)(2)(3),三角形任意两边的和大于第三边,3cm,4cm,5cm,3+45,3+54,4+53,三角形任意两边的和（）第三边。,大于,草地上的这三根小棒能拼成三角形吗？,说出下面各数中“2”表示的意思。,20.04,5
8、.42,0.25,0.672,32.5,在能摆成三角形的一组小棒下画“”。,你能从下面的5根小棒中任意取出三根，摆成不同的三角形吗？,下面两幅图中，哪幅是在A点处看到的，哪幅是在B点处看到的？,小明越走近房子，看到的树越。,请分别画出小明站在A、B位置时所能看到的树的范围。,请分别画出小明站在A、B位置时所能看到的树的范围。,第三单元 小数的乘法,一.小数乘法的意义,1.小数乘法的意义,(按因数是整数还是小数划分),求几个相同加数的和的简便运算,因数是小数:,求这个数的十分之几,百分之几,千分之几是多少,小数乘整数:,例:8.415 841.5 840.15,表示:15个8.4是多少,表示:8
9、4的1.5倍是多少,表示:84的百分之十五是多少,二.小数乘法的计算法则,计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。,(1)判断积中各有几位小数。,425100 0.42.5()75523900 0.0750.52（）,1,0.039,（3）积与因数的大小比较（因数不为0）,因数小于1时，积比原来的数要小因数大于1时，积比原来的数要大,第四单元观察物体,北师大版四年级数学下册总复习,从低到高观察物体，不同的位置，看到的结果不一样。,看到的范围越来越大,小明沿小路向树林看守人的小屋走去。,下面两幅图中，哪幅是在A处看到的，哪幅是在B处看到的？
10、,少,小明沿小路向树林看守人的小屋走去。,在A点看到的为红线以外的树,看到的树多但比较模糊;在B点看到的为蓝线以外的树,看到的树少但比较清楚。,从远到近看景物，看到的范围越来越小。,表示:已知两个因数的积是79.2,其中 一个因数是6,另一个因数是多少.,表示:已知两个因数的积是3.6,其中 一个因数是0.9,另一个因数是多少.,例:79.26 3.60.9,第五单元.小数除法,(1).小数除法的意义(和整数除法的意义相同),已知两个因数的积与其中一个 因数,求另一个因数的运算.,除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不
11、够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。,除数是整数的小数除法，先按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。,(2)计算法则：,（3）商与被除数的大小比较（被除数不为0）,除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。,=,求商的近似值，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。,3 近似值,19.4 12（元）,保留两位小数：,保留一位小数：,19.4 12（元）,1.61666667,6,1,计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。,计算钱数，保留一位
12、小数，表示计算到角。,19.4 12（元）,判断题1、保留几位小数就应该除到比保留的位数多一位。（）2、保留两位小数就是精确到十分之一。（）3、一个数保留一位小数是5.9，原数肯定比它大。()4、4.998精确到0.01是5.00，也就是5。(),现在有苹果32吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨，要几次才能运完？,在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。因此，在这种情况下，需要使用“进一法”。需要7辆车才能远完。,325=6.4（次）,进一法：,7（次）,现有布料60尺，若做一套衣服需布料16尺，可做几套衣服？,去尾法：,6016=3.75（套）,因为衣服是成套的，没有0.75
13、套的。所以不能用“四舍五入”法约等于4。而是使用“去尾法”，取近似数3。,3（套）,一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。,4、循环小数,小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。,1516=,0.9375,1.57=,小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。,有限小数 0.3,无限小数,小数,判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。,0.125,7.333,0.471471,0.00707,23.232323,0.101101,7.333,0.00707,0.101101,0.471471,把上面的循环小数用简便方法表示：,7.333
14、,0.00707,0.471471,0.101101,选一选,（1）循环小数（）无限小数，无限小数（）循环小数。A、是 B、不是 C、不一定是（2）3.223223 的循环节是（）。A、233 B、223 C、322,A,C,B,取近似数：,保留整数,保留一位小数,保留两位小数,0.1628,1.4,2.909,0,0.2,0.16,1,1.4,1.44,3,2.9,2.91,第六单元可能性问题游戏公平,桌子上摆着9张卡片，分别写关1-9各数。如果摸到单数小明赢，如果摸到双数小芳赢。,（1）这个游戏公平吗？,（2）小芳一定会输吗？,（3）你能设计一个公平的规则吗？,5,6,7,8,9,1,2,
15、3,4,3,5,6,如果摆出的三位数是单数我就赢，否则算你赢。,只有在可能性相等的情况下游戏才能公平、公正。,第七单元认识方程复习课,认识方程,用字母表示数,1.表示运算定律 如:a+b=b+a,2.表示图形面积,周长计算公式 如:,a,b,S=ab C=(a+b)2,3.表示数量关系 如:用s表示路程,v表示速度,t表示时间 则 s=vt,4.表示数量 如:用a表示小红的岁数,妈妈比小红大25岁,则妈妈的岁数可用“a+25”来表示,5.含有字母的式子的简写,解方程,方程的意义:含有未知数的等式叫做方程,解方程的依据:等式的性质,用方程解应用题,1.解设(一般设所求问题为x),2.找出等量关系
16、式,3.列方程并解答检验,4.作答,a2=2a ab=ab,一、用字母表示数,1、在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可记作“.”但是要注意,应把数字写在字母前面.,如:C=4a,5a=x3=a1=ab=,5a,3x,a,ab,2、aa可以写成(),读作(),表示(),3、aaa可以写成(),读作(),表示(),a的平方,两个a相乘,a的立方,3个a相乘,2b,两个b相加,两个b相乘,二、用含有字母的式子表示数量。,1、c的7倍2、20减去a的2倍的差3、比x的10倍多2.54、有一批货物，运走b吨还剩a吨，原来有（）吨。,7c,20-2a,10 x+2.5,a+b,5、招健买练习本，每本
17、x元，共用去a元，买了（）本。6、奂奂今年a岁，爷爷的年龄是奂奂的x 倍还多3岁，爷爷今年（）岁。7、黄远亮有笔48支，借给同学b支，借给 晏老师c支，还剩下（）支。,ax,ax+3,48-b-c,三.方程:方程的解:解方程:,含有未知数的等式.,使方程左右两边相等的未知数的值.,求方程的解的过程.,（1）是方程的式子一定是等式()（2）含有未知数的式子是方程()（3）方程是等式，等式也是方程()（4）30是方程()（5）420含有未知数，所以它是方程(),X,X,X,（6）x=3不是方程（）,判断：,一.我会填.1.小画册每本a元,买b本应付()元,c元可买()本.2.乘法分配律用字母表示是
18、()3.正方形的边长为a,周长是(),面积是().4.7a3a+2a的结果是()5.五年级一共有48名学生,其中男同学有a名,女同学有()名 6.32=()x2=()7.去年共生产彩色电视机x台,平均每月生产电视机()台 8.长方形的长是27米,宽比长少a米,长方形的宽是()米,面积是()平方米.,ab,ca,a(b+c)=ab+ac,4a,a2,6a,48a,9,xx,x12,27a,27(27a),9.妈妈买了4千克西红柿,每千克x元,付了b元钱,应找回()元.10.爸爸今年a岁,比小华大25岁,过x年后,爸爸比小华大()岁.,二.解下列方程.17.8+14x=26.2 0.1255x=0
19、.1 x0.36x=200.8 3(x2.1)=10.5,b4x,25,2.只列方程，不用解答.(1)一个数的8.1倍减去2.1除4.2的商,差是44.98,求这个数.(2)什么数的3倍正好是1.8的一半?(3)乙数比甲数的3倍多0.1,乙数是5.8,甲数是多少?,3.A、B两地相距320千米,甲乙两辆汽车同时从A、B两地开出,相向而行,2.5小时相遇.已知甲车每小时比乙车快12千米,求甲车的速度.,1.一条毛巾的价钱是一块肥皂的1.5倍，王叔叔买了条毛巾和块肥皂共用30.8元,一块肥皂多少元?,三、用方程解应用题,2.小明和小红相距560m，7分钟后他们相遇，小明平均每分钟走45m，小红平均
20、每分钟走多少米？,这幅画的长、宽、面积分别是多少？,知识点插入：数学广角,（一）植树问题：1、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 2、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1（二）锯木问题：段数次数1；次数段数1总时间每次时间次数（三）方阵问题：最外层的数目是：边长44或者是（边长1）4整个方阵的总数目是：边长边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数,二、相遇问题的应用题,(一)基本相遇问题,相遇问题-两个物体 同时 从两地 相向(相背)而行,1.两列火车从相距420千米的甲乙两地相对开出,客车每
21、小时行50千米,货车每小时行55千米,几小时相遇?,相遇时间=路程速度和,420(55+50)=420105=4(小时),答:4小时相遇.,两列火车从甲乙两地相对开出,客车每小时行50千米,货车每小时行55千米,4小时相遇.甲乙两地相距多少千米?,速度和 相遇时间=路程,(55+50)4=1054=420(千米),答:甲乙两地相距420千米.,2.改为求路程的应用题:,两列火车从相距420千米的甲乙两地相对开出,4小时相遇客车每小时行50千米,货车每小时行多少千米?,速度和客车速度=货车速度,答:货车每小时行55千米.,4204-50=105-50=55(千米),3.改为求某车速度的应用题:,
22、(二)变化的相遇问题,1、两列火车从相距420千米的甲乙两地相对开出,客车每小 时行50千米,货车每小时行55千米,相遇时各行了多少千米?,420(55+50)=420105=4(小时),554=220(千米)504=200(千米),2、两列火车从相距420千米的甲乙两地相对开出,客车每小时 行50千米,货车每小时行55千米,客车在距乙地多远的地方 与货车相遇?,420(55+50)=420105=4(小时),554=220(千米),答:相遇时,客车行了200千米,货车行了220千米.,答:客车在距乙地220千米的地方与货车相遇.,(二)变化的相遇问题,3、两列火车从相距420千米的甲乙两地相
23、对开出,客车每小时 行50千米,货车每小时行55千米,2小时后客车和货车相距 多少千米?,(55+50)2=1052=210(千米),420-210=210(千米),4、两列火车从相距420千米的甲乙两地相对开出,客车每小时 行50千米,货车每小时行55千米,5小时后客车和货车相距 多少千米?,答:2小时后客车和货车相距210千米.,505-(420-555)=250-=105(千米),答:5小时后客车和货车相距105千米.,(二)变化的相遇问题,5.两列火车从相距420千米的甲乙两地相对开出,客车每小时 行50千米,货车每小时行比客车快5千米,几小时相遇?,420(50+5+50)=420105=4(小时),答:4小时相遇.,6.两列火车从相距420千米的甲乙两地相对开出,客车每小时 行50千米,货车每小时行是客车的1.1倍,几小时相遇?,420(501.1+50)=420105=4(小时),答:4小时相遇.,(二)变化的相遇问题,7.甲乙两地相距480千米,客车以每小时50千米的速度从 甲地开往乙地,1.2小时后,货车以每小时55千米的速度 从乙地开往甲地.货车开出后几小时两车相遇?,(480-501.2)(50+55)=(480-60)105=420105=4(小时),答:货车开出后4小时两车相遇.,
