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1、数学北师大版九年级下从梯子的倾斜程度谈起,安阳中学 wanghonghe,问题1：在直角三角形中三边之间有什么关系？,问题2：在直角三角形中，三个角有什么关系？,回顾与思考,问题3：在直角三角形中，还有其他那些结论？,学习目标:,1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.,倾斜角越大梯子越陡铅直高度与水平宽度的比值越大梯子越陡,探索发现,5 m,3m,A,B,C,4m,2m,E,D,F,理论应用于实际：哪个梯子更陡？,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚
2、的距离B1 C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？,从梯子的倾斜程度谈起,A,C1,B1,A,B1,C1,C2,B2,想一想,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2)和 有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2)和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形
3、AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2)和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2)和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2)和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,A的正切,在RtABC中,如果,锐角A
4、确定,那么,A的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,读？tndnt,思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,2、如图(2)tanA=（）(3)tanA=（）(4)tanA=0.7m（）(5)tanB=（）,3、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定,二.填空:1.tan=tan=2.如图,ACB=90CDAB.tanACD=tanB=,B,A,AC,tanAtanB=_,1,用一用！,例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,例题欣赏,
5、解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,用数学去解释生活,如图,例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示:正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,随堂练习P6,驶向胜利的彼岸,1)如图,BD是ABC的角平分线,你能判断ABC是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC吗?,A,B,C,4,D,1.5,1、,A,B,C,6,5,5,2）如图:求tanC=()(A)1(
6、B)(C),C,3,3,D,4,2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？,B,A,C,分析:,坡度,tanB,RtABC:,勾股定理求:BC,6m,10m,3、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值,A,B,C,D,E,F,4、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是_.,5、如图，山坡AB的坡度为512，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程,定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义
7、的，A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1.3）tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.（注意数形结合，构造直角三角形）.2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1.3）tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.6）两个锐角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,课堂小结,挑战自己：（选做题）(2011中考)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tanCBE的值是多少？,
