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1、三角函数的周期性,诱导公式sin(x+2)=sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,4,8,6,12,对于函数，如果存在一个非零常数，使得当 取定义域内的每一个值时，都有，那么函数 就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期。,1、周期的定义,X及x+T都应在函数的定义域内,问题：函数f(x)=sinx,xR+是不周期函数？是不是它的周期？呢？,x（）,f（xT）无意义,x,f（xT）有意义,x,对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k
2、(kZ且k0)是它们的周期，最小正周期是2.,4,12,6,8,2,10,说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别 说明，一般都是指的最小正周期；（2）【判断】：是不是所有的周期函数 都有最小正周期？,A f(xp)=f(x),（1）已知函数f(x)=cos2x,则下列等式不成立的是（）,C f(-x)=f(x),D f(-x)=-f(x),c,B f(x2p)=f(x),（2）判断下列说法是否正确,4函数f(x)=c(c为常数),xR，问函数f(x)是不周期函数，若是，有无最小正周期？,（3）1等式sin(300+1200)=sin300是否成立？如果成立，能否说明1200是正弦
3、函数y=sinx,xR的一个周期？为什么？,2是不是周期函数？为什么？,3函数y=cosx,xR+是不是周期函数？-2是不是它的一个周期？为什么？,若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：,(1)求该函数的周期;,(2)求t=10s时钟摆的高度,例题1,例2 求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(1/2)x-(/6),xR.,解(1),是以2为周期的周期函数.,(2),是以为周期的周期函数.,(3),是以为周期的周期函数,函数,由,是不是以11/3为周期的周期函数？,为什么函数f(x)的周期不是11/3?,问：下面的等
4、式的左右两端对x及x+T作用的对应法则是什么？,(1)对x,x+4作用的法则是,(2)对x,x+11/3作用的法则分别是,(1)式两端对x及x+4作用相同的对应法则，而(2)式两端对x及x+11作用不相同的对应法则而等式f(x+T)=f(x)的两两端是同一个法则，所以两种解法中，第二种是错误的,结论：由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则f.,一般地，函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A,为常数,且A0,0)的周期 T=2/.,一般地，函数 及（其中 为常数，且）的周期是,通过我们刚才的研究知道 y=sinx,y=cosx是周期
5、函数，周期都 是，,练习：,求下列函数的周期：,(1)求下列函数的最小正周期,练习：,),3,(,1,),1,(,2,),(,1,则,，且,的周期为,）函数,练习：,f,f,x,f,=？,-,=,2)如果f(x+3)=-f(x),证明f（x6）f（x）,小结：,1、一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,2、由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则f.,3、函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A,为常数，且A0,0)的周期T=2/.,1.周期函数、最小正周期的定义；,小结：,和,型函数的周期的求法。,利用定义证明y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A,为常数,且A0,0)的周期T=2/.,作业：,函数y=tanx是周期函数吗？,如果是，那么它的最小正周期是多少？,课后思考,
