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1、锐角三角函数单元复习,正弦:sin A=,余弦:cos A=,正切:tan A=.,锐角三角函数的定义,锐角三角函数的定义,在RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=。,显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0sin A1，0cos A1,tanA0,在RtABC中,(1)对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数。,锐角三角函数的定义,注意,2.sinA,cosA,tanA,cotA都是整体符号,不能看成sinA,cos A,tan A.,1.当角A固定时,它的三角函数值都是固定的,与
2、角A的边长短无关,3.若用三个大写字母表示一个角时,在表示它的三角函数时,角的符号“”不能省略.例:,(2)sinA、cosA、tanA 是一个比值（数值）大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,(3)特殊角的三角函数值,1.如图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,试一试,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,2.已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则A B.,基础练习,3.sinA=2m-3
3、(A为锐角），则m的取值范围是_.,锐角三角函数(复习),二、特殊角三角函数值,1,角度逐渐增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA10cosA1,sinA=cos（90-A）cosA=sin（90-A）tanA=,三、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),条件：A为锐角tanAtan(900-A)=1 即tanAtanB=1,sinA=cos（90-A）cosA=sin（90-A）tanA=,sin2A+cos2A=1 即sin2A+sin2B=1,锐角三角函数(复习),应用
4、练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3.确定值的范围,1.当 锐角A45时，sinA的值（）,(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于,B,(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于,2.当锐角A30时，cosA的值（）,C,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3.确定值的范围,(A)小于30(B)大于30(C)小于60(D)大于60,1.当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（）,B,4.确定角的范围,2.当A为锐角，且cosA的值小于 时，A（）,(A)小于30(B)大于30(C)小于60(D)大于60,B,锐角三角函数(复习),应用练习,2.已知值，求
5、角,3.确定值的范围,当A为锐角，且cosA=那么（）,4.确定角的范围,(A)0A 30(B)30A 45(C)45A 60(D)60A 90,4.当A为锐角，且sinA=那么（）,(A)0A 30(B)30A 45(C)45A 60(D)60A 90,D,A,1.已知角，求值,锐角三角函数(复习),应用练习,2.已知值，求角,3.确定值的范围,4.确定角的范围,1.已知角，求值,5.设A为锐角,sinA=tan300,则（）,(A)0A 30(B)30A45(C)45A 60(D)60A 90,锐角三角函数(复习),拓展应用练习,1.在RtABC中,C=900,则tanB=,用定义,关系式
6、,1.求锐角三角函数值,2.在RtABC中,C=900,B=2A,则tanB=,特殊三角函数值,等角转化(转化思想),锐角三角函数(复习),拓展应用练习,2.注意细节,1.求锐角三角函数值,1.在RtABC中,a=5,b=3,c=4,则sinB=,a为斜边,2.在RtABC中,a=4,c=5,sinA=,分类讨论,3.已知A为锐角,且cosA是方程2x2-5x+2=0的一根,则 cosA=,0cosA1,锐角三角函数(复习),拓展应用练习,2.注意细节,3.应用关系式化简和计算,1.求锐角三角函数值,1.,00 450,求,sin2A+cos2A=1,2.已知 为锐角,求,锐角三角函数(复习)
7、,拓展应用练习,2.注意细节,3.应用关系式化简和计算,1.求锐角三角函数值,3.在RtABC中,ACB=900,CDAB于D sinA=,BD=2,则BC=,sinA=cosB,锐角三角函数(复习),拓展应用练习,4.在RtABC中,C=900,sinA和sinB 是关于x的方程4x2-5x+k=0的两个实数根,求k值.,3.在RtABC中,C=900,tanA和tanB 是关于x的方程x2-kx+k2-8=0的两个实数根,求k值.,1.比较大小:tan250 cos400,2.比较大小:tan460,cos10,sin880,tan520,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之
8、间的关系,A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA,1、,解直角三角形的依据,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,概念反馈,（1）仰角和俯角,（3）方位角,为坡角,解直角三角形：(如图),只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角,1.坡度与坡角,坡度一般用i来表示，即,一般写成i=1:m,如i=1:5,(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度 的比叫做坡度,探索新知,显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.,(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角,75,A,B,C,D,450,如图,在ABC中,已知AC=6,C=75B=45,求ABC的面积.,60,6,海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF=x,AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得 x=6,10.4 8没有触礁危险,30,60,
