《lesson2logistic模型与matlab入门.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《lesson2logistic模型与matlab入门.ppt（38页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、什么是数学建模,把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。,建模全过程示意图,数学建模的一般步骤,堂上思考题,如何估计一个人体内血液的总量？,示例3、人口预报,一、两个经典模型：1、指数增长模型：2、阻滞增长模型（Logistic模型）,二、两个重要名词：固有增长率与人口容纳量三、如何估计Logistic模型的参数,课后作业,（1）用P11表2的数据，分别确定两个模型的参数。（2）分别对两个模型进行误差分析。（3）将程序附上作业编号：h01-02,1、模型各项参数的意义,固
2、有增长率：种群数量很少时的增长率,种群尚未实现部分的比例,环境容纳量,指数增长部分,2、模型的解,方法：分离变量法 解：,增长最快的地方,S形曲线,稳定生长阶段 指数增长阶段初始生长阶段,3、如何对模型进行参数估计,（1）将模型变形：,（2）如何根据数据计算 以P14表4为例：,（3）参数估计方法：最小二乘法，用matlab实现,4、logistic模型的应用,（1）水稻叶伸长生长变化（2）变形虫细胞重量生长,（1）水稻叶伸长生长变化,生长观测记录,Logistic模拟,Richard模拟,（2）变形虫细胞重量生长,观测数据,用Richard模型模拟,用Logistic模型模拟,5、Logis
3、tic模型的演变,（1）Logistic模型的特点：模型具有固定的拐点，只能描述一种特定形状的S曲线。（2）面临的问题：生物在一个完整的时间序列里，生物的总生长量最初比较小，随时间的增加逐渐增长而达到一个快速生长时期，尔后增长速度趋缓，最终达到稳定的总生长量。此生长过程的图象描述称为是一种拉长的S形曲线。（3）更合适的模型描述Richards模型（1951）,注：当m2时为Logistic模型,内 容,一、Logistic模型的性质、参数估计、应用与模型演变二、Matlab入门,Matlab使用,1、matlab使用环境2、一些常用函数3、关于矩阵提取4、图形功能5、M-文件编写,1、Matl
4、ab使用环境,命令编辑区：（1）一行执行一个命令（2）表达式后面的“；”，将不显示结果。,开机画面：,MATLAB工作区：可查看所有变量值,disp,没有;,没有定义变量名,det(a)inv(a),Matlab使用,1、matlab使用环境2、四则运算与一些常用函数3、关于矩阵提取4、图形功能5、M-文件编写,2、四则运算注意事项,（1）*与.：矩阵乘法与 数组乘法（2）矩阵的左除运算与 右除运算,左除、右除与点除,左除：AB=inv(A)*B右除：A/B=A*inv(B),常用的基本数学函数（1）,abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 sqrt(x)：开平方 round(x)：四舍五入至
5、最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数(Signum function)。,常用的基本数学函数（2）,sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超
6、越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数,min(x):向量x的元素的最小值 max(x):向量x的元素的最大值 mean(x):向量x的元素的平均值 median(x):向量x的元素的中位数 std(x):向量x的元素的标准差 diff(x):向量x的相邻元素的差 sort(x):对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x):向量x的元素个数 norm(x):向量x的欧氏（Euclidean）长度 sum(x):向量x的元素总和 prod(x):向量x的元素总乘积 cumsum(x):向量x的累计元素总和
7、cumprod(x):向量x的累计元素总乘积 dot(x,y):向量x和y的内 积,矩阵函数,det(A)：行列式计算 A/：矩阵的转置inv(A)：矩阵的逆 orth(A)：正交化poly(A)：特征多项式 rank(A)：矩阵的秩trace(A)：矩阵的迹 zeros(m,n)：m行n列的零矩阵ones(m,n)：m行n列的全1矩阵 eys(n)：n阶单位矩阵d=eig(A),v,d=eig(A)：特征值与特征向量rand(m,n)：m行n列均匀分布随机数矩阵randn(m,n)：m行n列正态分布随机数矩阵,Matlab使用,1、matlab使用环境2、四则运算与一些常用函数3、关于矩阵提
8、取4、图形功能5、M-文件编写,3、关于矩阵的提取，:运算,取矩阵a第三行,取矩阵a第1、2行与第2、3列交叉点的数,将矩阵a所有元素作一列,Matlab使用,1、matlab使用环境2、四则运算与一些常用函数3、关于矩阵提取4、图形功能5、M-文件编写,二维图形功能（一）,plot:x轴和y轴均为线性刻度 注：1、图形颜色：y(黄)k(黑)w(白)b(蓝)g(绿)r(红)2、线条形状：-(实线）-.（点虚线）-（虚线）3、数轴范围调整：axis(xmin,xmax,ymin,ymax)3、图形的各种注解与处理：x轴注解：xlabel(Input Value)y轴注解：ylabel(Funct
9、ion Value);图形标题：title(Two Trigonometric Functions)图形注解：legend(y=sin(x),y=cos(x)显示格线：grid on4、画出数个小图形于同一个视窗之中：subplot,更多的二维作图命令,bar 长条图 errorbar 图形加上误差范围 fplot 较精确的函数图形 polar 极座标图hist 累计图 rose 极座标累计图stairs 阶梯图 stem 针状图 fill 实心图 feather 羽毛图compass 罗盘图 quiver 向量场图,x=0:0.1:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=lo
10、g(x+1)-x.2;subplot(1,2,1),plot(x,y1,y,x,y2,rd),title(y=sin(x)与y=cos(x)subplot(1,2,2),plot(x,y3,b),title(y=ln(x+1)-x2),Matlab使用,1、matlab使用环境2、四则运算与一些常用函数3、关于矩阵提取4、图形功能5、M-文件编写,M-文件,1、关系运算符：大于=：大于等于=：不等于2、逻辑运算符&：与运算|：或运算：非运算3、for循环、while循环4、break语句：跳出上述循环5、定义函数:function y=new_fun(x),用Logistic模拟水稻叶伸长生长,生长观测记录数据,模型表达式：,程序！,关于polyfit命令,命令：p=polyfit(x,y,n)（1）x与y为模拟数据（2）n为拟合多项式的次数（3）当n=1时为用最小二乘法进行 直线拟合（4）得到的向量p为长度n+1向量，对应p的分量依次是次数从高 到底各多项式系数,用Richard模拟水稻叶伸长生长,关于inline函数,例如：y=inline(sin(x)-cos(x),x)输入y(0)，可得：-1作图：x=0:0.1:2*pi;plot(x,y(x),再见！,
