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1、绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)参考公式：S圆台侧面积=第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，则AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）2已知i为虚数单位，复数zi（2一i）的模zA. 1 B. C D.33进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：A打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”
2、；正确的步骤是A. B. C. D. 4已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为A或 BCD或5设z=2x+5y，其中实数x，y满足6x+y8且-2xy0，则z的最大值是A2 1 B24 C28 D3 16如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入A. B.C. D.7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A42 B4 C42 D48一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A12 cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm39如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的
3、河岸边另选定一点C，测得m，则A、B两点的距离为Am BmCm Dm10设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点M，则A5 B4 C2 D111已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时，f(x)=则 A B. C. D. 112已知数列满足：(m为正整数),则m的所有可能值为A. 2或4或8 B. 4或5或8 C. 4或5或32 D. 4或5或16第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若曲线在原点处的切线方程是，则实
4、数 .14在RtABC中，则_15. 设为等差数列的前项和，则_.16. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)设平面向量，函数（1）当时，求函数的取值范围；（2）当，且时，求的值18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，M是线段AE上的动点（1）试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成的两部分的体积之比19. (本小题满分12分)某城市随机抽取一年（36
5、5天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为。在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；（1）试写出是S()的表达式：高 考 资 源 网（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数
6、据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020. (本小题满分12分)设分别是椭圆的 左，右焦点。（1）若P是该椭圆上一个动点，求的 最大值和最小值。（2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。21. (本小题满
7、分12分)已知函数f(x)=ex+2x23x(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2) 当x 1时，若关于x的不等式f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围；(3)求证函数f(x)在区间0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e2.7，16，e0.313)。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲 如图所示，已知O1和O2相交于A、B两点，过A点作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆
8、的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC;（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程圆的直径AB上有两点C,D,且P为 圆上一点，求的最大值。24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知a,b均为正数，且a+b=1,证明： （1） （2）银川一中2014届高三第三次模拟数学（文科）试卷参考答案一选择题：ACCDD CABDB DC二填空题：13.2 14. 2 15.-6 16.三解答题：17.解析：（）1分3分当时，则，所以的取值范围是6分（）由，得，7分因为，所以，得，
9、9分12分18.解析：（）当M是线段AE的中点时，AC平面MDF证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MNAC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC平面MDF4分（）如图，将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，三棱柱ADEBCF的体积为，则几何体ADEBCF的体积三棱锥FDEM的体积V三棱锥MDEF，故两部分的体积之比为（答1:4，4，4:1均可）12分19.（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A1分由，得，频数为39，3分.4分（）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供
10、暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分K2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分20.解：（1）易知a=2,b=1,c=,所以设 P(x,y),则因为,故当x=0,时有 最小值-2：当时，有最大值1.（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2由方程组消去y得：,设则,又,所以k的 取值范围是：。21.()f(x)=ex+4x-3，则=e+1， 又f(1)=e1，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x-y-2=0 ()由f(x)ax，得axex+2 x2-3x，x1
11、，a令g(x)=，则g(x)= x1 ，g(x)0，g(x)在1，+）上是增函数，g(x)min=g(1)=e-1, a的取值范围是ae-1， （）f(0)=e0-3=-20， f(0)f(1)0，f(x)在正0，1上单调递增，f(x)在0，1上存在唯一零点，f(x)在0，1上存在唯一的极值点取区间0，1作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间0.3,0.6的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值函数y=f(x)取得极值时，相应x0.45. 23.解：如图建立直角坐标系，因为,所以圆的 参数方程为：因为因为点P在圆上，所以设点P的 坐标为所以，当24.证明：（1） 因为a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,当且仅当a=b时等号成立。（2）=当且仅当a=b时等号成立。
