《极坐标与参数方程练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极坐标与参数方程练习.doc（4页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、极坐标与参数方程综合练习1. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点，则2. 已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.3. 在极坐标系中，点到直线的距离等于_。4. 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = .5. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=2sin. (1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C
2、与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3, ),求|PA|+|PB|.6. 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。 （）求的值及直线的直角坐标方程； （）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.7.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）8.已知直线C1:，圆C2： (1)当=时,求C1与C2的交点坐标;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,
3、P为OA的中点.当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.9.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。10. 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长答案：1.解（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+
4、|PB|=。2解（）直线的参数方程为， 圆的极坐标方程为 （）因为对应的直角坐标为 直线化为普通方程为 圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.3.解：（1）消去参数，得直线的普通方程为； 2分即，两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为： 4分（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交 8分4.解(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到,则有因为,所以解得 5.解:(1)当=时,C1的普通方程为y= (x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组 (2)C1的普通方程为xsin-ycos-sin=0.A点坐标为(sin2,-cossin).故当变化时,P点轨迹的参数方程为 的圆.6.解（
5、）由 从而C的直角坐标方程为（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为7. 解（1）是圆，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（2）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同8. 曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2y24x=0，即（x2）2y2=4 直线l的参数方程，化为普通方程为xy1=0， 曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为 所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长= 9
6、.解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程， 所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为10.解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为 10分11. 解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.12.解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 5分（）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数） 10分
