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1、六年级数学基础知识上册 第一单元 圆1.圆是平面上的一种曲线图形；圆中心的一点叫圆心，用字母O表示；从圆心到圆上任意一点的距离叫半径，用字母r表示；经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。2.在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也相等，且直径是半径的2倍，用字母表示为d=2r；半径是直径的一半，用字母表示为r=d2.3.圆心确定圆的位置，半径或直径确定圆的大小。画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径。4.圆是轴对称图形，圆直径所在的直线是圆的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称抽。5.车轮都是圆的，是因为从圆心到圆周的距离都是相等的，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运
2、动，车子就很平稳。6.长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形（等腰梯形）有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，菱形有2条对称轴，平行四边形没有对称轴。1条 3条 2条 4条 1条 没有 2条 无数条7.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14。圆周率是一个固定值，它是无限不循环小数。8.围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。求圆的周长可以用公式C=2r或C=d。半圆的周长等于圆周长的一半加直径的长度，用字母表示为r+d。9.圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这
3、个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆面积等于圆周长的一半乘以半径，用字母表示为S=rr。10.一个圆的半径扩大n倍，它的直径和周长也扩大n倍，它的面积扩大nn倍。11.在长方形里画一个最大的圆，长方形的宽相当于圆的直径；在正方形里画一个最大的圆，正方形的边长相当于圆的直径。12.周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大。13.环形面积等于大圆的面积减去小圆的面积,用字母简化为S环=(RR-rr).14.时针转一周需要12小时，分针转一周为1小时，秒针转一周为1分钟，一昼夜为24小时。针尖走过的路程是求半径为针的圆的周长是多少，针扫过的面积是求
4、半径为针的圆的面积是多少。1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.847=21.98 8=25.12 9=28.26 12=37.68 15=47.1 16=50.24 25=78.5 32=100.48 64=200.96 第二单元 百分数应用题1.求A是B的百分之几，就用A除以B。例：4是5的百分之几？45=80%2. 求多少是A的B%，就用A乘以B%例：多少是4的125%？4125%=53. 求A是多少的B%,就用A除以B%例：4是多少的80%？480%=54.求A比B多（或少）百分之几，就用A比B多（或少）几除以B。例：5比4多百分之几？（5-
5、4）4=25% 4比5少百分之几？（4-5）5=20%5.求多少比A多（或少）B%，就用A乘以（1+或-B%）例：多少比4多25%？4（1+25%）=5 多少比5少20%？5（1-20%）=46.求A比多少多(或少）B%,就用A除以（1+或-B%）例：5比多少多25%？5（1+25%）=4 4比多少少20%？4（1-20%）=57.利息是由本金产生的利润；本金是存入银行的现金；利息税是按国家规定的对储蓄存款利息所得征收的个人所得税。 8.利息=本金利率时间；利息税=利息税率；税后利息=利息-利息税第三单元 图形变换1.平移是把一个图形按一定的方向沿直线水平移动。旋转是把一个图形以某一点顺时针或
6、逆时针水平转动。2.平移图形时先确定平移的方向，再找出几个关键点，将这些点按要求格数平移，再连接这些关键点，画出平移后的图形。3.旋转图形时先确定旋转的方向，再找到一个旋转点，将图形按要求度数旋转，画出旋转后的图形。4.平移和旋转的特征是平移或旋转后的图形，形状和大小都没有发生变化，只是位置变了。数学与体育1.比赛场次=比赛队数（比赛队数1）2；把比赛场次看作M，把比赛队数看作n，用字母表示为M=n（n1）2。2.半圆起跑线的设置为外跑道比内跑道前跑道宽度。例：跑道内直径为10米，跑道宽为1米，则外跑道的起跑线比内跑道就前1米。3.跑道内圈的长度=2内跑道半径+直道长度2跑道外圈的长度=2（内
7、跑道半径+跑道宽度）+直道长度2操场面积（绿色部分）=圆面积+长方形面积例：跑道内圈的长度=23.1410+1002=262.8米跑道外圈的长度=23.14（10+3）+1002=281.64米外圈长度-内圈长度（也就是起跑线的设置）=281.64-262.8=18.84米即2跑道宽度（因为操场有两个半圆，所以要乘以2）操场面积=3.141010+100(102)=2314平方米（长方形的长是圆的直径，半径为10米，则直径为20米。）4.营养成份克数=食物克数100克食物营养成份的含量100例：算出60克鸡肉中的营养成份各是多少？注：100克鸡肉中脂肪有2.5克，蛋白质有21.5克，碳水化合物
8、有0.7克。脂肪克数=602.5100=1.5克蛋白质克数=6021.5100=12.9克碳水化合物克数=600.7100=0.42克第四单元 比的认识1、两个数相除又叫作两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的结果叫比值。2比与除法和分数之间的区别：分数表示一种数分子（）分数线分母分数值除法表示一种运算被除数（）除号除数商比表示两个数的关系前项（：）比号后项比值3、化简比是把比的前项和后项化成只有公因数1的最简整数比。4、化简比和求比值的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商，可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都
9、乘或除以相同的数（0除外）是一个比，它的前项和后项都是整数。5、化简比时要根据比的不同用不同的方法：（1）如果是整数比，根据商不变的规律，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）对于小数比，可以利用商不变的规律，转化成整数比，再进行化简。（3）对于分数比，可以先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再化简；也可以直接把比号变成除号进行计算，最后再把分数化成比。6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变。 7、把一个量按照一定的比来进行分配的方法，叫按比例分配。已知一个数量，把这个数量按照已知的比分成两部分或几部分，求各部分分别是多少的问题
10、，首先把各部分的份数相加，求出总的份数，把各部分的比转化为占总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。也可以先求出每一份的量，然后再求各部分的量。如：一个农场计划在100公顷的地播种大豆和玉米。播种面积的比是3 2 。两种作物各播种多少公顷？3+2=5 1003/5=60（公顷） 1002/5=40（公顷）或3+2=5 1005=20（公顷）203=60（公顷） 202=40（公顷）8、如果已知部分的量求总量，就用部分的量除以部分占总量的几分之几。如：六年级（1）班有男生16人，男女生的比例是4：7，六年级（1）班有多少人？ 4+7=11 164/11=44（人）第五单元 统计1、常用的统计
11、图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。2、条形统计图的特点是很容易看出各种数量的多少。 折线统计图的特点是可以清楚的看到数量的变化情况。 扇形统计图的特点是可以清楚的看到部分量占总数量的百分之几。3、绘制复式统计图的方法：（1）标出统计图的名称，单位和图例。（2）确定纵轴表示什么，横轴表示什么。（3）根据数据确定单位长度表示的数量。（4）描出各点、连线。第六单元 生活中的数1、估算生活中的大数的策略是：将整体化为大致相等的部分，通过部分的数量来估算整体。根据提供的较大数据信息，可以通过测量或者计算等方法解决实际问题。2、数字的用处非常大，它可以用来表示数量，表示事物的顺序，数字更是人们表达
12、、交流和传递信息的重要手段。如：73 4 1 14 | 62 22 26 1981 0207 101 x省 市 县 投递 | 省 市 县 出生年份 生日 顺序码 校验码3、正负数表示具有相反意义的量。表示正负数时，把一个量看作是0，比这个量大1就记作+1，小1就记作-1。下册 第一单元 圆柱和圆锥1、圆柱上下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆形。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，它有无数条高。2、把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长=圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积等于长宽，所以圆柱的侧面积=底面周长高。3、
13、圆柱的表面积=两个底面面积+侧面积4、把圆柱体切割拼成近似的长方体，它们的体积相等。长方体的高就是圆柱体的高,长方体的底面积就是圆柱体的底面积，因为长方体的体积=底面积高,所以圆柱体的体积=底面积高。用字母“V”表示体积，“S”表示底面积，“h”表示高，那么，圆柱体体积用字母表示为V=Sh。5、等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积三分之一。第二单元 正比例和反比例名称正比例关系反比例关系相同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点变化方向相同（同扩同缩）变化方向相反（一扩一缩）相对应的两个数的比值（商）一定相对应的两个数的积一定关系式：y/x=k（一定）Xy=
14、k（一定）1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着增加或减少，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着减少或增加，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。3、正反比例的异同：4、圆的面积与半径不成比例，圆的周长与半径成正比例；长方形的面积一定，长与宽成反比例，长方形的周长一定，长与宽不成比例；人的身高（体重）与年龄不成比例。5、图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。比例尺=图上距离实际
15、距离 图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺6、如果比例尺前项是1说明把实际距离缩小了，如果后项是1说明把实际距离扩大了。注意计算的时候一定要把单位化一样。总复习1、整数的改写与省略的区别：方法符号结果省略用“四舍五入”法省略尾数后，在写上“万”或“亿”。近似值改写在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，在写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）=精确值2、因数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。偶数：能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）；奇数：不能被2整除的数叫做奇数。质数：
16、因数只有1和它本身的数叫做质数。合数：因数除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。3、2是最小的质数，它也是质数里唯一的偶数；4是最小的合数，合数有可能是奇数也有可能是合数。1既不是质数也不是合数。4、通常求两个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。如 2 | 24 36 2 | 12 18 3 | 6 9 24和36的最大公因数：223=12 2 3 24和36的最小公倍数：22323=725、常用的重量单位有：吨、千克、克；1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒；1世纪=100年 1年=12月 1月30日 1日=24时 1时=60分 1分=60秒长度单
17、位：千米、米、分米、厘米、毫米；1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面积单位：平方千米、公顷、公亩、平方米、平方分米、平方厘米；1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米容积单位：升、毫升；1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米金钱单位：元、角、分；1元=10角 1角=10分6、“四舍五入”法与“进一法”有什么不同： “四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5
18、大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去。“进一法”看要保留位数的后一位，不管是几都要舍去尾数后向前一位进一。 “退一法”看要保留位数的后一位，不管是几都要舍去尾数。7、常用的简便方法：加法结合律：12+69+88=（12+88）+69 用字母表示：a+b+c=(a+c)+b加法交换律：15+88=88+15 用字母表示：a+b=b+a在加减混合运算时，移动某个数同时要移动它前面的运算符号，如：112+8812=11212+88(我们交换了12和88的位置，但是运算符号也随着移动)乘法结合律：25674=（254）67 用字母表示：abc=(ac) b乘法交换律：125=512 用字母表示：ab=ba乘法分配率：25(4+8)=254+258 用字母表示：a(b+c)=ab+ac分配率逆运算：3687+3613=36(87+13) 用字母表示：ab+ac= a(b+c)一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和：1008713=100(87+13)它的逆运算：128(28+39)=1282839一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积：5469=54(69)它的逆运算：48040=48085
