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1、必修4模块综合检测一、选择题1若cos 0，且sin 20，则角的终边所在的象限是 (D)A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限解析sin 22sin cos 0，sin 0，是第四象限角 2已知，满足：，则 ( D )A B C3 D.3已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于 ( C )A1 B. C2 D.4解析由于2ab与b垂直，则(2ab)b0，即(3，n)(1，n)3n20，解得n.所以a(1，)，所以|a|2. 4函数y2sin的一个单调增区间是 (C)A. B. C. D.解析y2sin2sin，y的单调增区间即解下列不等式2kx2k，kZ
2、，即2kx2k，kZ.当k1时，即得为其增区间的一个故选C. 5若，则cos sin 的值为 (C)A B. C. D.解析原等式可化为，化简，可得sin cos .6已知是锐角，a，b，且ab，则为 (D)A15 B.45 C75 D.15或75解析ab，sin cos ，即sin 2.又为锐角，020，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于 (C)A2 B.2 C22 D.22解析由图象可知，f(x)2sin x，其周期为8，f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin 2sin 2sin 22.12已知向量a(cos 2，sin )，b
3、(1，2sin 1)，若ab，则tan (C)A. B. C. D.解析abcos 2sin (2sin 1)cos 22sin2sin 12sin22sin2sin 1sin ，sin .， cos .tan ， tan.二、填空题13若tan 3，则sin cos 的值等于_解析sin cos .14要得到函数y3cos的图象，可以将函数y3sin的图象沿x轴_向左平移个单位_解析y3siny3sin 2x3cos.15已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A、B两点且|AB|，则_.解析如图，作OCAB，且平分AB，AC，OA1，OC.AOC60， 则AOB120，|cosAOB 11
4、cos 120.16给出下列四个命题：函数ytan x的图象关于点(kZ)对称；函数f(x)sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限的角，则tan cos ，且sin cos ；函数ycos2xsin x的最小值为1.其中，正确的命题是_解析由正切曲线，知点(k，0)，是正切函数的对称中心故正确f(x)sin|x|不是周期函数故错误，kZ，.当k2n1，kZ时，sin cos .故错误y1sin2xsin x2，当sin x1时，ymin1(1)2(1)1.故正确三、解答题17已知tan ， 求的值解原式 ，又tan ，原式3. 18已知、是同一平面内的三个向量，其中.(1)若，且/
5、，求的坐标；(2) 若|=且+2与垂直，求与的夹角.解：设 2分, 或 4分 代入上式, 6分 19已知，, 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.解: (1) 即 (2) 由, , , , , 此时, . 20设函数f(x)a(bc)，其中向量a(sin x，cos x)，b(sin x，3cos x)，c(cos x，sin x)，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数yf(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.解由题意，得f(x)a(bc)(sin x，cos
6、x)(sin xcos x，sin x3cos x)sin2x2sin xcos x3cos2x2cos 2xsin 2x2sin.(1)f(x)的最大值为2，最小正周期是.(2)由sin0，得2xk，即x，kZ.于是，d，|d|(kZ)因为k为整数，要使|d|最小，则只要k1，此时d即为所求21已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值； (2)若1，求的值解(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，|，|.(1)由|，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos ，12sin cos ，2sin cos .22. 已知向量,（为常数）求(1) 及;(2)若的最小值是,求实数的值.解： 1分 5分 当时，当且仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾；当时，取得最小值，由已知得:；当时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.
