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1、关注学生思维过程，探索问题转化方法荆门市屈家岭中学 李 磊摘要转化是一种重要的数学思想方法，它将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理, 每一个具体问题如何去实现这种转化，关键是找到正确、合理的转化途径。笔者通过课堂教学实践以及对学生认为有一定难度试题的分析，发现它们都可以通过类比转化与联想转化两种途径来解决，使得深层次问题转化为浅层次问题，在平时的教学中，我们教师要重视学生在作出答案或结论之前的思维过程，引导学生探索问题转化方法，培养学生的问题转化能力。本文关键词 问题转化 类比 联想 思维过程数学思想方法一、问题的提出在初中数学课程学习过程中，我们经常听到学生反映：上课听老师讲课
2、，听得很懂，但到自己解题时，总感到困难重重，无从下手。事实上，有不少问题，学生感觉解答困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是学生的思维形式与具体问题的解决存在着差异，也就是学生的数学思维存在着障碍，如何帮助学生消除这个障碍，是我们每一位数学教师必须思考的问题，也是目前我们数学教师面临的而必须去解决的问题，所以本文就如何引导学生探索问题转化的方法谈谈自己的一些做法。二、问题转化本质和学生障碍分析问题转化是化归思想的主要体现，问题的转化就是我们解决数学问题常用的“分析法”：要求（证）“什么”，必须先知道“谁？”，而要知道“谁”，又要求（证）“什么”？如此反复思考，最终把问题转化为
3、已知条件或定义、定理、公式、性质等，即把深层次问题转化为浅层次问题-化未知为已知、化繁为简、化难为易、化动为静、化抽象为具体等。问题转化是一种思维方法，就是将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理。我对一些学生普遍认为比较难的试题作了仔细分析，发现这些题并非想象的难，它们都可以通过问题转化来解决，简单地说考查了学生数学问题的转化能力。学生思维产生障碍的根源在于：1.审题能力、深层次分析问题能力欠缺；2.对实际问题，应对能力不够，不会把问题进行转化、变通；例1. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通
4、道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上) 分析：此题主要是考查视图与投影知识的实际应用，但学生在答题过程中表现出来的两大思维障碍是：空间图形转化为平面图形，把实际问题转化为数学问题。答案：3.没有充分暴露学生解决问题时的思维过程；4.缺乏对数学本质问题的理解。例2. 如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=.(1) 用含的代数式表示ACCE的长；(2) 请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3) 根据(2)中的规律和结论,请构图
5、求出代数式的最小值.对做例2的调查分析：（初二50名学生）第（1）小题第（2）小题第（3）小题考查方法数形结合形的问题数的问题,数形结合数形结合数的问题形的问题，答案当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小。最小值13.正确率80%64%38%说明学生对形转化为数感觉比较容易，数转化为形比较困难，即学生对图形语言转化为符号语言比较容易接受，对符号语言转化为图形语言比较难以想象，主要是缺乏对式子的本质意义的理解和缺乏数学建模能力的训练。三、问题转化途径复杂的问题如何转化为简单的问题，陌生的问题如何转化为熟悉的问题，象这样的每一个具体问题如何去实现这种转化？关键是如何寻找正确、合理的转化的途径。
6、教学中我们可以尝试的一般有两种转化途径：联想转化与类比转化。1. 联想转化平时我们经常利用数形结合思想，把数和形结合起来考察，把图形问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形问题，其实这是一种联想转化，因为我们可以找到它们的结合点，有一种特定的联系，如下面问题的解答我们可以通过图形之间的联系得到解决。利用联想转化，可以发展学生的思维，有利于学生创新能力的培养。联想转化使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。我们平时经常将代数问题转化为几何问题，几何问题转化为代数问题，函数问题转化为方程问题，方程问题转化为函数问题等。2.类比转化初中数学，有许多概念或定
7、理就是通过类比来学习的，类比，有纯知识的一种迁移叫类比，还有一种就是方法上的迁移也是类比，故名思异就是同类的比较学习或者说相似的知识可以有相同的本性。在教学的处理过程中，如分式的基本性质可以由分数的基本性质进行类比转化突破难点。合理的类比归纳有利于数学知识的条理化、系统化，有利于数学思想方法的渗透。数学问题也可以通过类比转化，如将空间图形转化为平面图形，将简单的高次方程、分式方程、根式方程转化为一元二次方程或一元一次方程来求解，在几何教学中，我们可以类比运用研究全等三角形性质与判定的方法来学习探究相似三角形的相关性质和判定；学习正方形的性质时经常类比平行四边形、菱形、矩形的性质，如下表圆和圆位
8、置关系类比于直线和圆的位置关系，通过类比转化，让学生把握重点并学会学习。在学习多边形时，可以把多边形问题转化为三角形问题。例3. 现有一六边形铁板ABCDEF，其中ADCDEF=120埃?SPANAB=10cm，BC=70cm，CD=20cm， DE=40cm，求AF与EF的长分析：六边形类比三角形，如图，六边形问题转化为三角形问题。 利用类比转化，有利于学生将知识迁移转化为能力培养，将纯知识的传授转化方法策略的渗透和掌握。四、问题转化推广问题转化是解决复杂问题的一种很有力的工具，在解题中，我们熟悉和掌握这一工具能使问题快速解决。对于实际问题，我们可以建立数学模型，把实际问题转化为数学问题。中
9、学数学教学中，问题转化的应用不光体现在代数、几何中，在概率统计研究中，也可以进行图表的相互转化。例4. A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，下表一和图一：图一表一ABC笔试859590口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整.（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3: 3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选分析：（1）表与图相
10、互转化，（2）图转化为数，A： B： C：（3）概率统计问题转化方程问题。A： B：C： B当选在许多决策过程中需要的数据,需要通过亲自调查的方法来获得数据.也反映出数据某种程度上可以转化为决策。五、问题转化能力的培养其实很多数学试题注重了数学本质问题的考查与学生学习能力的考查，学生数学问题转化能力强，则此学生的数学学习能力自然也就强了。通过对试题的分析，让我深刻感悟数学问题转化的重要性，学生学习知识与能力培养接轨的紧迫性。我们在平时的教学中怎样培养学生的问题转化能力？1. 提供问题转化研究氛围在课堂教学中，充分尊重每位学生在解题中的各种想法，教师要最大限度地提供问题转化研究的氛围，在学生自身
11、“再创造”的活动中构建数学知识，创造各种机会让学生独立分析问题，鼓励学生多提出问题、多从不同的角度去思考问题，从而让学生发挥自己的独立性，养成良好的学习习惯，掌握主动学习的方式，提高独立解决问题的能力。2. 重视学生的思维过程对学生来说“做题”、“作业”、“问答”、“提问”都是思维训练的机会。教师在处理这些问题时，容易忽视考察学生在作出答案或结论之前的思维过程，往往使得知识的形成过程受到高度压缩,学生不注重理清知识的来龙去脉,忽视分析、探索过程，结果造成学生思维空间狭小、思维闭塞,致使生搬硬套结论，采用题海战术,甚至机械模仿套路与模式。教师必须重视学生的思维活动，教学过程中要充分暴露学生错误的
12、想法。思维的训练和发展是以暴露思维过程为前提的,学生的思维能力是在暴露的过程中得到锤炼和提高的。3. 引导学生探索问题的方法正向思维法-是从已知到结论的思考问题方法，是解决问题最常用的一种思维方式；逆向思维法-是背逆通常思考问题方法，寻求解决问题的一种思维方式；多维发散法-多维发散法指在研究问题时，从某一信息出发，通过多角度、多层次、多形式的命题变换，形成立体的思维网路，从而产生新问题、新信息的思维方法。在数学教学中，多维发散的思路主要有：条件发散，解法发散，分析发散，迁移发散，创造发散等。例5.如图，梯形ABCD中，ABDC，B=90埃?/SPANE为BC上一点，且ABE 与以C、D、E为顶
13、点的三角形相似。（1）若BC=8，AB=3，DC=4，求BE的长；（2）若BC=4，AB=3，DC=4，求BE的长；（3）若BC=6，AB=3，DC=4，求BE的长；（4）请对以上结果的原因进行分析。分析：前三小题，可设BE为，学生通过列比例式把几何问题转化为代数问题，即把求BE的长度问题转化为解关于的方程问题，并进行分类讨论。若若若若第（4）题就是培养学生的发散性思维，对前三题为什么会有两种情况以及什么时候BE出现3个答案，2个答案，1个答案用图形语言来描述很清晰，引导学生把数、式的问题转化为形的问题,同时揭示本题的几何意义。a:当，或，或这些方程均可以转化为一次方程，一般有唯一解，可以通过
14、光路图中体现。b:当，或，或，这些方程均可以转化为一元二次方程，解的个数可以通过画以AD为直径的圆与BC的交点个数决定。本题包含了条件发散，迁移发散，创造发散等思维方式。在解决某一具体问题时，我们可选择其中的部分思维方式对学生进行训练。让学生学会常用的解决问题的途径与方法，养成乐于思考，勇于探索的精神，让学生真正把书读活，从知识立意转向能力立意，我们教师真正把书教活，从教会知识转向发展智慧。平时加强对学生观察、分析、迁移、反思、创新能力的培养，关注知识的生长点，引导学生揭示数学本质问题，学会问题合理转化，加强方法引导，授之以渔，注重培养学生的创新思维能力。结束语数学解题的过程是不断转化问题的过程，不断地把未知问题转化为已知问题，把陌生问题转化为熟悉问题、把繁杂问题转化为简单问题。问题的内部结构和相互之间的联系，决定了处理这一问题的方式、方法，因此我们在平时的教学中，要把学习内容问题化、数学化，要充分揭示问题间的内部联系，暴揭露学生问题转化时的思维过程，正确引导学生探索问题转化方法，发展学生问题转化能力，促进学生的终身学习。参考文献：宋小妹 转变学习方式，培养学生解决问题的能力相卫东 探索解题方法 突出思维训练- 8 -
