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1、动点问题专题训练1、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动AQCDBP若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？1.解：（1）秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，则，点，点运动的时间秒，厘米/秒（7分）（2）设经过秒
2、后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇（12分）xAOQPBy2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标2.解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）1分当在线段上运动（或0）时，1分当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得，1分1分（自变量取值范围写
3、对给1分，否则不给分）（3）1分3分ACBPQED图165、在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点
4、E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C?时，请直接写出t的值 5.解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED图4，即（3）能 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G由APQ?ABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQP?ABC，得 ，即 解得（4）或点P由C向A运动，DE经过点C连接QC
5、，作QGBC于点G，如图6，由，得，解得点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，】OECBDAlOCBA（备用图）6如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由6.解（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.
6、AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 10分ADCBMN7如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形7.解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（图）ADCBKH（图）ADCBGMN（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形4分由题意知，当、运动到秒时，又5分即解得，6分（3
7、）分三种情况讨论：当时，如图，即7分ADCBMN（图）（图）ADCBMNHE当时，如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，解得8分解法二：即8分当时，如图，过作于点.解法一：（方法同中解法一）（图）ADCBHNMF解得解法二：即综上所述，当、或时，为等腰三角形9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”
8、改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3 （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由10.解：（1）正确（1分）ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接（2分），是外角平分线，（ASA）（5分）（6分）（2）正确（7分）证明：在的延长线上取一点ADFCGEBN使，连接（8分）四边形
9、是正方形，（ASA）（10分）（11分）11已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点xyBOA（）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；11.解（）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.4分xyBOA（）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；（）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即6分由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为.7分（）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 xy
10、BOA（）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得.9分 在中，设，则.由（）的结论，得，解得.点的坐标为.10分 12图（1）ABCDEFMN如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当CE/CD=1/2时，求AM/BN的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广图（2）NABCDEFM 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示）12解：方法一：如图（1-1），连接N
11、图（1-1）ABCDEFM 由题设，得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分1分 四边形是正方形， 设则 在中， 解得，即3分 在和在中，5分 设则 解得即6分 7分 方法二：同方法一，3分 如图（12），过点做交于点，连接N图（1-2）ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理，四边形也是平行四边形在与中分6分7分12.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90，AB12，BC21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t
12、（秒）。（1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出出当t为何值时， PDPQ， DQPQ ？类比归纳（或）； 10分联系拓广12分解1：依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。过点Q作QFBP,又AQBF, ABP=90 四边形AQFB是矩形AQ=BF=t BP=2t FP=t, 在RtQFP中,QP=(122+t2)又QD=QP=PD (122+t2)=16-t 122+t2=162-2*16*t+t2解得:t=7/2 解2：如图所示，:这P作PE垂直AD于E,垂足为E点,则ABPE为矩形.PE=AB=12;AE
13、=BP(1).s=1/2ABDQ=1/212(AD-AQ)=6(16-t)=96-6t;(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO为平形四边形.(3).QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED时,PE为QD的垂直平分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t; t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;.在RtPEQ中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ2=QE2+PE2=t2+122;QD2=(AD-AQ)2=(16-t)2; 所以当t2+1
14、22=(16-t)2,即:t=3.5时,DQ=PQ;解：因为C=90，CBA=30，BC=203所以可求出AB40如图，圆心从A向B的方向运动时，共有三个位置能使此圆与直线AC或直线BC相切当圆心在O1点时，设切点为P显然PO16，APO190，AO1P30所以AO143因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动所以当t143/223（秒）时，圆O与直线AC相切当圆心在O2点时，设切点为Q显然QO26，BQO290，QBO230所以BO212，AO2401228因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动所以当t228/214（秒）时，圆O与直线BC相切当圆心在O3点时，设切点为R显然RO36，BRO390，RBO330所以BO312，AO3401252因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动所以当t352/226（秒）时，圆O与直线BC相切综上所述，当圆O运动23秒、14秒、26秒时与ABC的一边所在的直线相切.
