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1、相似三角形的常见图形及其变换：A 型相似条件： DEBC所以 :X 型相似条件 :DE BC所以：共角型相似条件： ACD= ABC所以 :共角共边型相似条件： ACD= ABC所以 :双垂直三角形相似条件： ADC= ACB=90,所以蝴蝶型相似条件： ADE= ACB,所以：M 型相似0条件： A= CPD= B= 90 ,条件 : A= CPD= B=所以 :1.在中，ABAC90 ,ABAC 2.ABRt ABCAC，90 ,点D在BC所在直线上运2BAC动，作ADE45 .（ 1）如图，若点 D 在线段 BC上运动， DE 交 AC于 E 找出图中的相似三角形，并说明理由当ADE是等
2、腰三角形时, 求 AE 的长.BD（ 2）如图，若点 D 在直线 CB上运动时， DE 与 AC的延长线相交于点 E，是否存在点是等腰三角形？若存在，写出点D 的位置；若不存在，请简要说明理由AAECD，使DDBCBC EE2.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 点 B（ 5，0），梯形 OBCD中，CD OB， DC=3，OD=BC=2， DOB=60若点 E、 F 分别在线段 DC、 CB 上（点 E 与点 D、 C 不重合），且 OEF=120 ，设 DE=x， CF=y，求 y 与 x 的函数关系式yDECFOB x3.原题： ABC中， AB AC，BC=5，且 BC边上的
3、高为 AM=3，内有一内接正方形 DEFH，如图 1，求该正方形的边长变式题： ABC中， AB AC， BC=5，且 BC边上的高为 AM=3，内有两个相同的正方形，如图所示摆放，求正方形的边长；如果有三个这样相同的正方形如此摆放，正方形的边长又是多少呢？如果是n 个正方形呢？4.已知 :在 Rt ABC 中， ABC90， A=30，点 P 在 AC上，且 MPN=90.当点 P 为线段 AC的中点，点 M 、N 分别在线段 AB、 BC上时（如图1），过点 P 作 PE AB于点 E，PF BC于点 F，可证 PME PNF，得出 PN3PM（不需证明 );当 PC2PA ，点 M、 N
4、 分别在线段 AB、 BC或其延长线上，如图2、图 3 这两种情况时，请写出线段PN、 PM 之间的数量关系，并任选其一给予证明.5.如图 1，正方形ABCD和正方形QMNP， M = B， M 是正方形ABCD的对称中心，MN交 AB于 F，QM 交 AD 于 E(1) 求证： ME = MF 如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并加以证明 如图 3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB = mBC，其他条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的关系，并说明理由 根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由
