初二数学四边形专题学习.doc

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1、 初二数学 平行四边形一、 考点、热点回顾考点1：平行四边形的性质和判定考点讲解： 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一 1平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行” 四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边） 邻边（有一个公共端点的两条边） 对角（没有公共边的两个角） 邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段 2两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距

2、离两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等 3平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 图形如图141 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形 4平行四边形的判定： 文字表达： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 图形如图l42： 符号语言表达： ABCD.BCAD四边形ABCD是平行四边形

3、AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形 AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形 ABCADC，DABDCB边形ABCD是平行四边形【例1】（2010 成都）已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种考点2：矩形、菱形、正方形的性质 和判定 考点讲解： l菱形的性质：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形所有性质 2菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相

4、等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 3矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的所有性质 4矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 5正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 6正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 7平行四边形与特殊平行四边形的关系ABCD（例2）【例2】（2010年盐城市中考题）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线A

5、C6，BD8，则此菱形的边长为（ ）A5 B6 C8 D10注：任意多边形的外角和都为360，一个n边形从一个顶点出发有条对角线。所有对角线的条数。【例3】（2010年福建德化）下列多边形中，不能铺满地面的是（ ）A、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形【例4】（2010 成都）已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种【例5】（2010年浙江金华中考题）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD， 对角线ACBC，B60，BC2cm，则梯形ABCDACBD(第10题图)的面积为（ ）

6、Acm2B6 cm2Ccm2D12 cm2二、 典型例题1、 基础强化（1）、对角线平行四边形是矩形。（2）、如图已知O是ABCD的对角线交点，AC24，BD38，AD14，那么OBC的周长等于。ABDCOADBCFEABDCEABDCO（3）、在平行四边形ABCD中，CB+D,则A，D。（4）、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为cm。（5）、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为_cm。（6）、菱形ABCD中，A60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长cm。（7）、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积。（8

7、）、如果矩形ABCD的两条对角线相交于O,AOB60o,AB8,则矩形对角线的长。（9）、（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）-A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D两边相等的平行四边形是菱形（10）、（2010 天津）下列命题中正确的是（ ）（A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（11）、（2010 北京） 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ABCD(A) 20 (B) 16 (C) 1

8、2 (D) 10。（12）、（2010四川眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为A90 B60 C45 D30（13）、（2010 江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( ). A3 B4 C5 D62、 拓展变式ADCB【例1】如图，ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D24【例2】如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CDABCFE第13题图（）D【例3】（2010 青

9、岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2 【例4】（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是_【例5】（2010 株洲）已知一个边形的内角和是，则 【例6】（2010 哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度【例7】（2010 浙江舟山）如图, 在中, 是边上的一点, 是的中点, 过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.(1) 求证: 是的中点;(2) 如果, 试判断四

10、边形的形状, 并证明你的结论. 。【例8】（2010 株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四 边形，是的角平分线，交于点 （1）求证：；（2）若，求的度数 【例9】（2010 益阳）如图7，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长【例10】（2010 沈阳） 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。ABCDEFO3、巩固训练ABCDEF【例1】（2010 中山）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边AC

11、D、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试证明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。4、思维与能力提升【例3】（2010年重庆潼南）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长.三、 习题练习一、选择题1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234B.1221C.1122D.21212.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.83.在ABCD中，A、B的度数之比为

12、54，则C等于（ ）A.60B.80C.100D.1204.ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm二、填空题6.已知ABCD中，B=70，则A=_，C=_，D=_.7.在ABCD中，AB=3，BC=4，则ABCD的周长等于_.8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为31，那么这个平行四边形较长的边长为_.9.在ABCD中，A+C=270，则B=_，C=_.三、解答题11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.12.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M

13、N是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.补充练习一、选择题1.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.AB=CD，ADBCB.AB=CD，ABCDC.ABCD，ADBCD.AB=CD，AD=BC3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A.88，108，88B.88，104，108C.88，92，92D.88，92，884.四边形ABCD中，ADBC，要判别四边形ABCD是平行四

14、边形，还需满足条件（ ）A.A+C=180B.B+D=180C.A+B=180D.A+D=1805.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足_；从对角线看应满足_.7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，ADB=CBD，则AB与CD的关系是_.9.ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_.三、解答题1、如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ2、（2010 长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数AFDEBC四、课后反馈教学进度： 学生掌握情况： 存在问题及改进措施： 10