初二上数学第三章-位置与坐标-培优讲义精编版.doc

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1、位置与坐标培优【例1】已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？【例2】已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标【例3】已知：，求三角形的面积. 【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 【例5】点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 【例6】在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小【例7】已知点，点，且直线轴，

2、则的值为多少？【例8】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【例9】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【例10】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【例11】将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则 xy_【例12】专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），

3、（4，1），观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）.A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8）2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_.3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1C1A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间【例13】专题二 坐标与图形

4、4. 如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，则a的值为（）A B C D25.如左下图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是_ yxAOCB6.如右上图，在直角坐标系中，ABC满足，C90，AC4，BC2，点A、C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OAOC时，求原点O到点B的距离OB.【课后练习一】1. 下列各点中，在第二象限的

5、点是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A. a=1 B. a= -1 C. a0 D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）

6、在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 点M（a，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ） A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐

7、标相比（ ） A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3 C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以310.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（2，1），则小明家在小丽家的（）.A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向11.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到A点，则A与A的关系是（ ）. A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将A点向x轴负方向平移一个单位12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行

8、了（ ）个单位.A. 7 B. 6 C. 5 D. 413. 已知点M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、 M5（0，5）、M6（-3，2），其中在x轴上的点的个数是（ ）. A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个14 点P（，-5）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限15 已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则x的值等于（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 上述答案都不对16 在下列各点中，与点A（-3，-2）的连线平行于y轴的是（ ）A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D

9、. （-2，-3）17、下列说法中正确的有（ ） 点（1，-a）一定在第四象限 坐标轴上的点不属于任一象限横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个18、已知点A的坐标是（a，b）,若a+b0则它在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限19、下列说法中正确的有（ ） 若x表示有理数，则点P（，）一定在第四象限若x表示有理数，则点P（，）一定在第三象限若ab0,则点P(a , b)一定在第一象限若ab=0,则点P(a , b)表示原点A. 1个 B. 2个 C. 3个

10、D. 4个20、已知三角形AOB的顶点坐标为A（4，0）、B（6，4），O为坐标原点，则它的面积为（ ）A. 12 B.8 C.24 D.1621、已知点A (1，b)在第一象限，则点B（1 b，1）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D第四象限22、点M (x，y )在第二象限，且| x | = 0，y 2 4 = 0，则点M的坐标是( ) A（ ，2) B(， 2 ) C(2，) D、（2， ）23、若0a1，则点M (a 1，a )在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D第四象限24、已知点P (3k 2，2k 3 )在第四象限那么k的取值范围是（ ） A、

11、 B、k C、k D、都不对25、点M (a，b 2 )关于x轴对称的点N坐标是 ( )A（ a2 b ) B( a ，b 2 ) C(a，2 b ) D(a，b 2 )26、已知点P的坐标为（2 a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是( )A（3，3) B(3，3) C(6，一6) D(3，3)或(6，一6)27、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，4），RtABO的内心的坐标是（ ）图43yOxOyxCBA图A、（，） B、（，2） C、（1，1） D、（，1）28、若点P（ 1 2 a，2a 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（

12、）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个29、如图，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为60，则B点的坐标为（ ）A、（ 2，+ 1） B、（+ 1， 2） C、（1 - ，1 + ） D、（1 + ，1 - ）30、在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限31、若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限32、 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限33、若点与点关于原点对称，则的值分

13、别是（ ）A. B. C. D. 34、点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限35、点在第二象限，且，则点M的坐标是（ ）A. B. C. D. 【课后练习二】一选择题（共10小题）1如图，坐标平面内一点A（2，1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A2 B3 C4 D52在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：(1）f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；(2）g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；(3）h（a，b）

14、=（a，b）如：h（1，3）=（1，3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（h（5，3）等于（） A（5，3） B（5，3） C（5，3） D（5，3） 3如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（） A B C D4定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A2 B1 C4 D35 如图，A，B将AOB绕

15、点O旋转150得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标 为（） A B C或 D或 6若以A（0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如左下图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（） Am+2n=1 Bm2n=1 C2nm=1Dn2m=1 8如右上在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B

16、点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为（） A. B C D. 9在一次“寻宝”人找到了如左下图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A（1，0） B（5，4） C（1，0）或（5，4） D（0，1）或（4，5） 10如右上图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A（5，2）B（2，5）C（2，1）D（1，2）二填空题（共8小题）11点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是

17、x轴上使得|PAPB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OPOQ=_12如左下图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 13如右上图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为_14在平面直角坐标系中，有

18、A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=_时，AC+BC的值最小15、如左下图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 16、如右上图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3， P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=17如左下图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为 18如右上图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），

19、第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点A200的坐标是_三解答题（共3小题）19已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动当ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标20阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值 设点A

20、关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=，即原式的最小值为根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为 21.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由 (3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：的值不变，的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值