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1、182 勾股定理的逆定理班级 姓名 号次 一选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.在ABC中，的对边分别为，且，则（ ）A.为直角 B.为直角 C.为直角 D.不能确定2.如图，下列三角形中是直角三角形的是( )D51213C467B758A735 3.下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,内错角相等 B.若,则C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b24.下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 8，15，17 D. 9，40，415.如图有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成
2、两个直角三角形，则摆放正确的是（ ） A B C D6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（ ） (第9题) A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向ABCC 12 12AB1312 12 125 12 12(第5题) (第8题) 7.已知ABC，在下列条件：ABC；A：B：C=3：4：5； ；（m、n为正整数，且mn）中,使ABC成为直角三角形的选法有（ ）A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种8. 如图，正方形小方格边长为1,则网格中的ABC是 （ ）A.直角三角
3、形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）CAB(第10题)A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF10.如图, ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把ABC沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（ ）A. B. C. D.二填空题（本题有10小题，每题2分，共20分）11.在ABC中，若，则B+C=_度。12.一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。1
4、3.有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 。14已知，则由、为三边的三角形是 三角形。15. 一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是_。16. 传说,古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长12厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为12厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边长度分别为_ _厘米，其中的道理是_。17.已知两条线段的长为5cm和2cm,当第三条线段的长为? ? cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.(第19题)18.木工周师傅加工一个长
5、方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填“合格”或“不合格”)。19.如图，ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，则ABC的面积为 。20我们知道,以3，4，5为边长的三角形为直角三角形,所以称3、4、5为勾股数组，记为（3、4、5），类似地，还可得到下列勾股数组（8、6、10），（15、8、17），（24、10、26）等，请你写出上述四组勾股数的规律： （用含n的式子表示）。三解答题（本题有7小题，第21-26题每题7分，第27题8分） BAC21如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此
6、，从离地面8m的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由。 BACD22ABC中，AB=60cm，BC=22cm，BC边上的中线AD=61cm，试说明ABC是等腰三角形。5 B 13 C 、 D.12 A 6 D23如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,AC=12km,BC=13km,村庄D在CA的延长线上且A、D之间的距离为AD=6km.现从B修一条公路BA直达AC.已知这条公路的造价为50000元，请按上述标准计算出修B、C之间的公路的最低造价是多少（精确到1元）？ ABCD24如图，是一
7、种四边形的零件，东东通过测量，获得了如下数据：AB=4cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=3cm，东东想计算这种零件的面积，你认为东东还需测出哪些数据？请你写出这些数据并帮东东算出这种零件的面积。25如图，等腰ABC中，底边BC20，D为AB上一点，CD16，BD12，求ABC的周长。26.如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm. 若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC? DCAB在中,当点P在点P时，有，Q是AB边上的一个动点,若时, 与垂直吗？为什么？AMCB27.如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走
8、私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？N四.选做题（本题1题，共10分）28. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是 _mm；_mm；较长的一条边长_mm。 比较 (填写“”,“”,或“”)；(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(
9、精确到1毫米),较短的两条边长分别是_mm； _mm；较长的一条边长_mm。 比较 (填写“”,“”,或“”)；(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:；。对你猜想与的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。参考答案一、 选择题：1、C ；2、D；3、D；4、A；5、C；6、D；7、B；8、A；9、B；10、D.二、 填空题：11、90；12、1.7米；13、6cm,8cm,10cm；14、直角；15、120；16、3，4，5，如果三角形三边满足，则它是直角三角形；17、；18、合格；19、84；20、三解答题：21、符合要求。AB2+BC2=AC222、在AB
10、D中，AD2+BD2=AB2 ，ABD=90BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC23、在ABC中，AB2+AC2=BC2 ，BAC=90BAD=90，BD= ， 最低造价是（元）24、还需测出A=90或CBD=90或BD=5（写出一种即可）。以A=90为例：A=90，BD=，CBD=90（cm）25、设AD=x,则AC=AB= x+6，BD2+CD2=BC2 BDC=90，ADC=90， ， x=9, ABC的周长=（6+9）220=5026、设AP=x，则PD=8x，PC= x， ， x=5 点P的位置在AD上，且离A点5cm处。理由： =AP2+AQ2=+=,CQ2=BQ2+BC2=+
11、82=,=+52= CQ2 27、设MN交AC于E，则BEC=900.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，ABC是直角三角形，ABC=900.又MNCE，走私艇C进入我领海的最近距离是CE，则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，CE=. （小时）， 60=51（分）.ADCBcba9时50分+51分=10时41分.28、（3）在锐角三角形中,三边满足；在钝角三角形中,三边满足.选第二个结论加以证明：如图,不妨设ACB为钝角，作ADBC于D点，则D点在BC的延长线上，AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，AB2AC2=BD2CD2=(BD+CD)(BDCD)BC2,即c2b2a2, a2 +b2 c2。
