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1、北师大版九年级上学期 第一章 平行四边形及特殊的平行四边形证明题集锦1. （ 1）如图 1，点 O是线段 AD的中点，分别以 AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD，连结 AC和 BD，相交于点 E，连结 BC求 AEB的大小；（2）如图 2，OAB固定不动，保持 OCD的形状和大小不变，将 OCD绕 着点 O旋转（ OAB和 OCD不能重叠），求 AEB的大小 .A图2A2如图 1，四边形 ABCD是正方形， G是CD边上的一个动点 （点G与C、D不重合） ，以 CG为 一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG
2、、线段 DE的 长度关系及所在直线的位置关系：长度关系及所在直线的位置关系； （ 1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE的将图 1中的正方形 CEFG绕着点 C按顺时针 （或逆时针 ）方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成 立, 并选取图 2证明你的判断图1图3（2）将原题中正方形改为矩形 （如图 46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb （a b，k 0）， 第（1） 题中得到的结论哪些成立， 哪些不成立若成立，以图 5 为例简要说明理由（ 3）在第1（2） 题图 5中，连结 DG 、 BE ，且 a=3，b=2，
3、k=1，求BE2 DG 2的值23.如图甲，在 ABC中， ACB为锐角点 D为射线 BC上一动点，连接 AD，以 AD为一边且 在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC， BAC=90o 当点 D 在线段 BC上时（与点 B 不重合），如 图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为，数量关系为 当点 D在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么（ 2）如果 AB AC，BAC90o，点 D在线段 BC上运动试探究：当 ABC满足一个什么条件时， CFBC（点 C、F 重合除外）画 出相应图形，并说明理由 （画图不写作法） CF相交于点 P，求线段
4、 CP长的最大值图甲图乙图丙连结 AN、BM，分别交 CM、CN于点 P、Q求证： PQAB5. 如图，在正方形 ABCD中， PBC、 QCD是两个等边三角形， 于 E， CP与 DQ交于 F。求证： PM = QM。6. 如图，在 ABC中， AD平分 BAC，ABACBD，则 BC的值为多少A7、如图，ABC中，ABAC，D、E、F分别是 BC、AB、AC上的点，BDCF，CDBE，G为 EF 中点，连结 DG，问 DG与 EF之间有何关系证明你的结论。GC，试说明 FG和 GC的关系9. 如图，已知 ABC，ACB=90，分别以 AB、BC为边向外作 ABD与BCE，且 DA=D，BB
5、E=EC， 若 ADB=BEC=2 ABC，连接 DE交 AB于点 F，试探究线段 DF与 EF的数量关系，并加以证 明。10. 已知：如图， P是正方形 ABCD内点， PAD PDA150求证： PBC是正三角形DC交 MN于 E、 F求证： DEN FB12.如图，分别以 ABC的 AC和BC为一边，在 ABC的外侧作正方形 ACDE和正方形 CBFG， 点P是 EF的中点求证：点 P到边 AB的距离等于 AB的一半F13如图，四边形 ABCD为正方形， DEAC，AEAC，AE与CD相交于 F求证： CECF14、如图，四边形 ABCD为正方形， DEAC，且 CECA，直线 EC交
6、DA延长线于 F 求证： AEAF15、设 P是正方形 ABCD一边 BC上的任一点， PFAP，CF平分 DCE求证： PAPF16、设 P是平行四边形 ABCD内部的一点，且 PBAPDA求证： PAB PCB17. 如图 2-1 ，在 RtABC 中， ACB=90 ， BAC=60 ，（ 1）将 RtABC绕点 A逆时针 旋转 90，得到 RtACB ，直线 BB交直线 CC于点 D，连接 AD. 探究： AD与 BB之间的 关系，并说明理由。（ 2）如图 2-2 ，若将 RtABC绕点 A逆时针旋转任意角度，其他条件 不变，还有（ 1）的结论吗为什么18. 在ABC与BDE中， AB
7、C=BDE=90 ， BC=D，E AC=BE，分别是的中点，连接 MN交CE 于点 K（ 1）如图 3-1 ，当共线， AB=2BC时，探究 CK与 EK之间的数量关系，并证明；（ 2） 如图 3-2 ，当不共线， AB2BC时，（ 1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（ 3）将题目中的条件“ ABC=BDE=90 ， BC=D，E AC=BE”都去掉，再 添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论， 不用证明）19. 如图， ABO与 CDO均为等腰三角形，且 BAO=DCO=90 ，M为 BD的中点， MNAC，试探究 MN与
8、AC的数量关系，并说明理由20. 填空或解答：点 BCE在同一直线上，点 AD在直线 CE的同侧， ABAC，ECED， BAC CED，直线 AE、BD交于点 F。（1）如图，若 BAC60，则 AFB；如图，若 BAC90，则 AFB ；（ 2）如图，若 BAC，则 AFB（用含 的式子表示）；（3）将图中的 ABC绕点 C旋转（点 F 不与点 AB重 合），得图或图。 在图中， AFB与 的数量关系是 ；在图中， AFB与 的数量关系是 。请你任选其中一个结论证明。20.已知：如图所示，在 ABC和ADE中， AB AC，AD AE， BAC DAE，且 点 B，A，D 在一条直线上，连
9、接 BE，CD，M，N 分别为 BE，CD 的中点（ 1）求证： BE CD ； AMN 是等腰三角形（2）在图的基础上，将 ADE绕点A按顺时针方向 旋转 180 ，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成图A图22. 如图，分别以 ABC的边 AB、AC为边，向外作正方形 ABFG和 ACDE，连接 EG。若 O为 EG 的中点求证 :BC=2AO23. 如图，分别以 ABC的边 AB、AC为边，向外作正方形 ABFG和 ACDE，连接 EG，若O为 EG 的中点， OA的延长线交 BC于点 H求证： AHBCBC，HA的延长线交 EG于点 O求证： O为 E
10、G的中点25. 如图，分别以 ABC的边 AB、AC为边，向外作正方形 ABFG和 ACDE，连接 BE，CG 求证：（1）BE=CG（2）BECG26. 如图，分别以 ABC的边 AB、AC为边，向外作正方形 ABFG和 ACDE，连接 BE，CG 作 FMBC，交 CB的延长线于点 M，作 DNBC，交 BC的延长线于点 N 求证： FM+DN=BCO是 FD中点， OPBC于点 P求证： BC=2OP28. 如图，分别以 ABC的边 AB、AC为边，向外作正方形 ABFG和 ACDE，连接 CE，BG、GE ,M、 N、P、Q分别是 EG、GB、 BC、CE的中点求证：四边形 MNPQ是正方形29. 如图，已知 P是等边 ABC的 BC边上任意一点，过 P点分别作 AB、AC的垂线 PE、PD， 垂足为 E、D。问： AED的周长与四边形 EBCD的周长之间的关系30. 如图，已知 MON的边 OM上有两点 A、B，边 ON上有两点 C、 D，且 ABCD，P为MON 的平分线上一点。问： （1） ABP与 PCD是否全等请说明理由。 （ 2） ABP与 PCD的面积是否相等请说明理由
