北师大版初中八年级数学上册第一章同步练习题(含答案解析).docx

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1、第一章测试卷一、选择题（每题 3 分，共 30分） 1把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的A2 倍B3 倍2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ A30， 40，50 B7，12，13C3已知一个直角三角形的两直角边长分别为A 169B 1194如图，阴影部分是2A 3 cm23 倍，则斜边长扩大到原来的 C4 倍D5倍） 5，9，12 5和 12， C个长方形，则长方形的面积是（B4 cm2C5 cm2D 3， 4， 6 则第三边长的平方是（ 13D144)2D 6 cm2（第 4 题） 5满足下列条件的 A A= B C2 2 2 C b2=a2 c2 6已知一轮船以度同时从港口

2、A 30 n mile第 7 题）（第 9 题）（第 10 题） ABC，不是直角三角形的为（ B A B C=112 Dabc=23418 n mile/h 的速度从港口 A 出发向西南方向航行，另一轮船以 A出发向东南方向航行，离开港口 1.5 h B 35 n mile C 40 n mile D 457如图，在 ABC中，AB=AC=13，BC=10，点 D为 BC的中点， 10A.13后，两轮船相距（ n mile DEAB，垂足为点75D.24 n mile/h 的速 )E，则 DE等于（）8若 ABC的三边长A等腰三角形C等边三角形9（枣庄）如图，在1560B. C. D.131

3、313a，b， c满足（ ab）（a2b2c2）=0，则 ABC是（ B直角三角形D等腰三角形或直角三角形RtABC中， ACB=90， CDAB，垂足为 D，AF平分 CAB，交CD于点 E，交CB于点 F若AC=3，AB=5，则CE的长 为（ ）C10（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形 较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 （A 9B6C4D 3二、填空题（每题 3 分，共 24分）11如图，在等腰三角

4、形 ABC中，AB=AC，AD是底边上的高， 若 AB=5 cm，BC=6 cm，则 AD=ABD第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）以点 A 为圆心， AC长为半径画弧，交 AB于50cm， 30cm，10cm， A 和 B 是这个台阶的两B点，则壁虎爬行的最短路线的长是 12如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点 B 300 m ，结果他在水中实际游了 500 m，则该河流的宽度为 13如图，在 Rt ABC中， B=90， AB=3 cm，AC=5 cm，将 ABC折叠，使点 C与点 A重合，得 折痕 DE，则 ABE的周长等于 14已知 a，b，

5、c 是 ABC的三边长，且满足关系式（ a2c2b2） 2 | c b| =0，则 ABC的形状 为 15如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=6，BC=8， 点 D，则 BD=16如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是个相对的端点， 若一只壁虎从 A 点出发沿着台阶面爬到第 17 题图第 15 题图 第 16 题图17如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm， 3cm， 12cm，现有一长为 16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h 的取值范围为 18在 ABC中，若 AC=15， BC=13， AB边上的高 CD=12，则 ABC的周长为 三、解

6、答题（ 1922 题每题 9分，其余每题 10 分，共 66分）19某消防部队进行消防演练在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为 12 m，如图，即 AD=BC=12 m，此时建筑物中12.8 m高的 P 处有一被困人员需要救援 已知消防云梯车的车身高 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？ 20如图，在 4 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.AE分别是图中两个AE. 21如图，四边形 DE=b， AE=c，延长 说明勾股定理1 3的长方形的对角线， 请你说明：ABCD是边长为 a 的正方形，点 E在 CB至点 F，使 BF=b，连接 AF，试

7、利点 B 处看见一B 出发，沿 BC方向匀速前进拦截小球，恰距地面AB是 3.8线段 AB， AB CD 上 ， 用此22如图， AOB=90， OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在 从点 A 出发沿着 AO方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 好在点 C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 是多少？23如图，在长方形 ABCD中， DC=5 cm，在 DC上存在一点 E，沿直线 AE把 AED折叠，使点 落在 BC边上，设落点为 F，若 ABF的面积为 30 cm2，求 ADE的面积24如图，公路 MN和公路 PQ在点 P处交会，公路 PQ上点

8、A处有学校，点 A到公路 MN的距离为 现有一拖拉机在公路 MN上以 18km/h 的速度沿 PN方向行驶，拖拉机行驶时周围个小BCD恰好80m，100m以内都会受到25有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8 cm，高 AB=6 cm ，水深为 AE=4 cm，在水面线 EF上紧贴内壁 G处有一粒食物，且 EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的 A 处沿水缸壁爬进水缸内的 G处吃掉食物1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）并用箭头标注参考答案第一章测试卷一、选择题（每题 3 分，共 30分） 1把一个直角三角

9、形的两直角边长同时扩大到原来的A2 倍B3 倍2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ A30， 40，50 B7，12，13C3已知一个直角三角形的两直角边长分别为A 169B 1194如图，阴影部分是2A 3 cm23 倍，则斜边长扩大到原来的（ C4 倍D5倍A）5，9，125和 12，C个长方形，则长方形的面积是（ 22B4 cmC5 cmD3，4，6 则第三边长的平方是（ 13D 144C)2D 6 cm2第 7 题）（第 9 题）（第 10 题） ABC，不是直角三角形的为（DB A B C=112A）B）（第 4 题） 5满足下列条件的 A A= B C2 2 2C b2=a2

10、c2 6已知一轮船以度同时从港口A 30 n mileDabc=23418 n mile/h 的速度从港口 A出发向西南方向航行，另一轮船以 A 出发向东南方向航行，离开港口 1.5 h 后，两轮船相距（ B 35 n mile C 40 n mile D 45 n mile24 n mile/h 的速 D)7如图，在 ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为 BC的中点，DEAB，垂足为点 E，则DE等于（ C ） 10A.13 8若 ABC的三边长A等腰三角形C等边三角形 9（枣庄）如图，在156075B. C. D.131313a，b， c满足（ ab）（a2b2c2）=0，则 A

11、BC是（ D ）B直角三角形 D等腰三角形或直角三角形RtABC中， ACB=90， CDAB，垂足为 D，AF平分 CAB，交 CD于点 E， ）交 CB于点 F若 AC=3， AB=5，则 CE的长为（AB【 解析 】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90， FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF= CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案解：过点FCD作 FGAB于点 G， ACB=90，CD AB， CDA=90， CAF+CFA=90， FAD+ AED=90， AF平分 AF平分CAB， CAF=FAD， CFA=AED=CEF，

12、 CE=CF，CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90， BFG BAC， AC=3，AB=5， ACB=90， BC=4，=， FC=FG，=，解得：FC= ，即 CE的长为 故选： A10（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形 较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 （ D ）A 9B6C4D 3【解析 】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据

13、即可求出小正方形的边长解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a b，每一个直角三角形的面积为： ab= 8=4，4 ab+（ab）2=25，（ ab）2=2516=9， ab=3，故选： D二、填空题（每题 3 分，共 24分）11如图，在等腰三角形 ABC中， AB=AC，AD是底边上的高，若 AB=5 cm，BC=6 cm，则 AD=11.4cm（第 11 题）（第 12题）（第 13 题）12如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点 B 300 m ，结果他在水中实际游了 500 m，则该河流的宽度为 400 m13如图，在 Rt ABC中， B=90， AB

14、=3 cm，AC=5 cm，将 ABC折叠，使点 C与点 A重合，得 折痕 DE，则 ABE的周长等于 _7 cm14已知 a，b，c 是 ABC的三边长，且满足关系式（ a2c2b2） 2 | c b| =0，则 ABC的形状 为 等腰直角三角形 15如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=6，BC=8，以点 A为圆心， AC长为半径画弧，交 AB于 点 D，则 BD=4 16如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm， 30cm，10cm， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从 A 点出发沿着台阶面爬到 B 点，则壁虎爬行的最短路线的长是 _130cm第

15、 15 题图 第 16 题图第 17 题图17如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm， 3cm， 12cm，现有一长为 16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h 的取值范围为 _3cm h 4cm_【 解析 】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为 16-12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短解答：当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16-12=4 （cm）；露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为 12cm，由勾股定

16、理可得杯里面管长为数学公式=13cm，则露在杯口外的长度最长为16-13=3cm；则可得露在杯口外的长度在 3cm 和 4cm范围变化18在 ABC中，若 AC=15， BC=13， AB边上的高 CD=12，则 ABC的周长为 _32或 42_【解析 】 AC=15， BC=13， AB边上的高 CD=12， AD2=AC2 CD2，即 AD=9，BD2=BC2CD2，即 BD=5. 如图， CD在 ABC内部时， AB=ADBD=95=14，此时，ABC的周长为 141315=42；如图， CD在 ABC外部时， AB=AD BD=9 5=4，此时， ABC的周长为 41315=32. 综

17、上所述， ABC的 周长为 32 或 42.三、解答题（ 1922 题每题 9分，其余每题 10 分，共 66分） 19某消防部队进行消防演练在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑 物的水平距离最近为 12 m，如图，即 AD=BC=12 m，此时建筑物中 12.8 m高的 P 处有一被困人员需要救援 已知消防云梯车的车身高 问此消防车的云梯至少应伸长多少米？ 因为 CD=AB=3.8 m ， 所以 PD=PCCD=9 m.在 Rt ADP中， AP2=AD2PD2， 得 AP=15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边

18、长都是AB AE.m，解：距地面AB是 3.820 的长方形的对角线，请你说明： 解：如图，连接 BE.因为 AE2=12 32=10， AB2=12 32=10， BE2=2242=20，所以 AE2 AB2=BE2. 所以 ABE是直角三角形，且 BAE=90，即 AB AE.21如图，四边形 ABCD是边长为 a的正方形，点E在CD上，DE=b，AE=c，延长 CB至点 F，使BF=b， 连接 AF，试利用此图说明勾股定理 解：在 ADE和 ABF中，1. 线段 AB，AE分别是图中两个 1 3AD AB a， D ABF，DE BFb，所以 ADE ABF.所以 AE=AF=c， DA

19、E=BAF，S ADE=S ABF.所以 EAF=EAB BAF=EAB DAE=DAB=90， S 正方形 ABCD=S四边形 AECF.连接 EF，易知 S 四边形 AECF=SAEFS ECF=21c2 （ab）（ab）=2（a2c2b2），S 正方形 ABCD=a2，1所以 2（a2 c2b2） =a2.所以 a2b2=c2.22如图， AOB=90， OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在 点 B 处看见一个小球从点 A出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B出发，沿 BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，解：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，

20、那么机器人行走的路程 根据题意， BC=AC=OA OC=9OC.因为 AOB=90，所以在 Rt BOC中，根据勾股定理，得 OB2OC2=BC，2所以 32OC2=（9 OC）2，解得 OC=4 cm.所以 BC=5 cm.如图，在长方形 ABCD中， DC=5 cm，在 DC上存在一点 E，沿直线 AE把 AED折叠，使点 D恰好232落在 BC边上，设落点为 F，若 ABF的面积为 30 cm2，求 ADE的面积 解：由折叠可知 AD=AF， DE=EF.1由 SABF=BFAB=30 cm2，2AB=DC=5 cm，得 BF=12 cm.在 RtABF中，由勾股定理，得 AF=13

21、cm，所以 BC=AD=AF=13 cm. 设 DE=x cm，则 EC=（ 5 x） cm，EF=x cm， FC=1312=1（cm）13 在 RtECF中，由勾股定理，得 EC2 FC2=EF2，即（ 5x） 2 12=x2，解得 x= .51113所以 SADE=ADDE= 13 =16.9 （cm2）22524如图，公路 MN和公路 PQ在点 P处交会，公路 PQ上点 A处有学校，点 A到公路 MN的距离为 80m， 现有一拖拉机在公路 MN上以 18km/h 的速度沿 PN方向行驶，拖拉机行驶时周围 100m 以内都会受到AD=8 cm，高 AB=6 cm ，水深为 AE=4 cm

22、，在水面A处沿水缸壁爬进水缸内的的最短则 AQ QG为最短路线解：设拖拉机开到 C处学校刚好开始受到影响， 行驶到 D 处时，结束了噪声的影响， 则有 CA=DA=100m. 在 Rt ABC中， CB2=1002802=602， CB=60m， CD=2CB=120m. 18km/h=5m/s ， 该校受影响的时间为 120 5=24（ s） 答：该校受影响的时间为 24s.25有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长线 EF上紧贴内壁 G 处有一粒食物，且 EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的 G处吃掉食物（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行 路线，并用箭头标注（ 2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）解：（1）如图，作点 A关于 BC的对称点 A，连接 A G与 BC交于点 （2）因为 AE=4 cm，AA=12 cm，所以 A E=8 cm.在 RtAEG中， EG=6 cm ， A E=8 cm，AG2=AE2EG2=102， 所以 A G=10 cm， 所以 AQ QG=A QQG=A G=10 cm.所以最短路线长为 10 cm.