反比例函数拓展题(含答案).doc

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1、1：（2007年省初中数学竞赛）函数y图象的大致形状是（） A B C D2(2009年市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 xyABO8题图3已知y与2x3成反比例，且时，y2，求y与x的函数关系式4已知函数yy1y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x1时，y的值都是1求y关于x的函数关系式6如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则(s= )7如图，点A、B是函数yx与的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴于D，则四边形ACBD的面积为( )8.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，R

2、tOCD的一边OC在x轴上，C90，点D在第一象限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式9如图，A、B两点在函数的图象上(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数12如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C(0，1)，若ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_13如图，直线ymx与双曲线交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM，若SABM2

3、，则k的值是( )14如图，双曲线(k0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )15如图，直线ykxb与反比例函数(x0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(2，4)，点B的横坐标为4(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求AOC的面积16如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)求方程的解(请直接写出答案)；(4)求不等式的解集(请直接写出答案)17已知：如图，正比例函数y

4、ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由18如图，已知点A，B在双曲线上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，求k的值19（2010 ）如图,已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求

5、k的值； （2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标xMNyDABCEO图1320（2010 ）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公

6、共点，请直接写出m的取值围 反比例函数难题拓展二、填空题1. （2011，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOC60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是 .（2）设P（t，0）当OB与双曲线有交点时，t的取值围是 .【答案】（1）（4，0）；（2）4t2或2t42. （2011，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，2）则 【答案】23. （2011滨州，18，4分）若点A(m，2)在反比例函数的图像上，则当函

7、数值y2时，自变量x的取值围是_.【答案】x-2或x04. （2011市，14，3分）过反比例函数y=(k0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3.则k的值为 .【答案】6或6.5. （2011市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 【答案】（1，1）6. （2011,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中

8、点，且与交于点,则点的坐标为 . （第15题）【答案】7. (2011，13，5分) 若点是双曲线上的点，则 （填“”,“8. （2011，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，AOC60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是 .（2）设P(t，0)当OB与双曲线有交点时，t的取值围是 .【答案】（1）(4，0)；（2）4t2或2t49. （2011，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，

9、则该反比例函数的解析式为_.y 1 O A x 3 图1【答案】10（2011，18,3分）如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011，11，3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值围是 【答案】x112. （2011，25,4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_.【答案】.13

10、. （2011，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆切于ABC，则k的值为 【答案】414. （2011省，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，2）则 【答案】215. (2011，15，2分)设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为_【答案】 16. （2011，11，4分）如果反比例函数（k是常数，k0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是_【答案】17. （2011市，16，3分）如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且

11、四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_【答案】1218. （2011黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_ABOxy第4题图【答案】419. （2011，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值围是 。【答案】k-20（2011，3，3分）函数中自变量的取值围是_.【答案】21. （2011永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_n(填“”、“”或“=”号）【答案】22. （2011乌兰察布，17，4分）函数 , 的图象如图所示，则结论： 两函数图象

12、的交点A的坐标为（3 ,3 ) 当时， 当 时， BC = 8 当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小其中正确结论的序号是 .yy1xy2x第17题图【答案】23. （2011，6,4分）已知反比例函数的图象经过（1，2）则 【答案】224. （2011，4，3分）如图：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_ABOxy第4题图【答案】425. （2010，15，3分） 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .【答案】226. （2011荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OAB

13、C的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.【答案】227.三、解答题1. （2011省，19，6分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P在反比例函数（）的图象上（1）求的值；（2）直接写出点P的坐标；（3）求反比例函数的解析式（第19题）xyOP【答案】（1）将P（-2，a）代入得a=-2(-2)=4; (2) P（2，4） （3）将P（2，4）代入得4=，解得k=8，反比例函数的解析式为2. （2011，21，12分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已

14、知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求函数的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小.ABOCxy【答案】（1）由题意，得 解得 ; 又A点在函数上，所以 ，解得, 所以;解方程组 得 , 所以点B的坐标为（1, 2）（2）当x=1或x=2时，y1=y2；当1x2时，y1y2； 当0x1或x2时，y1y23. （2011市，23，12分）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sinBAC= （1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3设斜边AB上的高为CD，则

15、sinBAC=C（1，3）CD=3，AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=4，AO=41=3ACDABCAC2=ADABAB=OB=ABAO=3=此时B点坐标为（，0）xyBACDOOxyBACD 图1 图2当点B在点A左侧时，如图2此时AO=41=5OB= ABAO=5=此时B点坐标为（，0）所以点B的坐标为（，0）或（，0）4. （2011，17（1），7分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)试确定反比例函数的表达式；若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 【答案】解：因一次函数y=x2的图象经过点P(k，5)，

16、 所以得5=k2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为 （2）联立得方程组 解得 或 故第三象限的交点Q的坐标为(3，1) 5. （2011，20，7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. (第20题)【答案】（1） 设点的坐标为（，），则.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为（，）. 4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.为（，）的解析式为.6分当时，.点为（，）.

17、7分6. （2011，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为M，若OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在x轴上存在点P，使AMPM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。【答案】（1）直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0） 一次函数的表达式为y=2x-2设M（m,n），作MDx轴于点DSOBM=2OBMD=2 n=2n=4将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2 m=34= k2=12所以反比例函数的表达式为y=(2)过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P

18、MDBP PMD=MBD=ABOtanPMD= tanMBD= tanABO=2在RtPDM中，=2 PD=2MD=8PO=OD+PD=11在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0）7. （2011，22,8分）如图，已知反比例函数（k10）与一次函数相交于A、B两点，ACx轴于点C.若OAC的面积为1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【答案】解（1）在RtOAC中，设OCm.tanAOC2，AC2OC2m.SOACOCACm2m1，m21m1（负值舍去）.A点的

19、坐标为（1，2）.把A点的坐标代入中，得k12.反比例函数的表达式为.把A点的坐标代入中，得k212，k21.一次函数的表达式.（2）B点的坐标为（2，1）.当0x1和x2时，y1y2.8. （2011省，18，8分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）(1)求反比例函数的解析式；(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值围【答案】(1) 的图象过点A（a,2） a=3 过点A（3,2） k=6 (2) 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程： 解得：x1= 3 , x2= -1 另外一个交点是（-1，-6） 当x-1或0x0）的图象经过点A(2，m)，

20、过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 .（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1x3时函数值y的取值围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. BOA【答案】（1）A(2，m) OB=2 AB=m SAOB=OBAB=2m= m=点A的坐标为（2，） 把A（2，）代入y=，得=k=1 （2）当x=1时，y=1；当x=3时，y= 又 反比例函数y=在x0时，y随x的增大而减小，当1x3时，y的取值围为y1。（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2。10（2011，22，10分）如图，在平面直

21、角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求AOC的面积【答案】(1)过A点作ADx轴于点D，sinAOE ，OA5，在RtADO中，sinAOE ，AD4，DO=3，又点A在第二象限点A的坐标为(3，4)，将A的坐标为(3，4)代入y ，得4=m12，该反比例函数的解析式为y，点B在反比例函数y的图象上，n2，点B的坐标为(6，2)，一次函数ykxb(k0)的图象过A、B两点，该一次函数解析式为yx2(2)在yx2中，令y0，即x2=0，x=3，点C的坐标是（3，0），OC3， 又DA=4，SAOCOCAD346，所以AOC的面积为6