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1、含参单调性及极值的讨论 作者： 日期：含参函数的单调性、极值 主备人：李秀环【学习目标】对简单含参函数,能够合理分类，对函数的单调性、极值进行讨论。【重点、难点】如何合理合理的进行分类讨论,明确分类讨论的标准。【自主学习】回顾导数与函数的单调性的关系（1)如果在区间(a,b)内,_，则(）在此区间内是增函数;(2)如果在区间(a，b）内，_，则f(x)在此区间内是减函数. 自主探究下列问题:（时间1分钟）1已知aR，函数(x)=axln x，(其中e是自然对数的底数)，求(x)的单调区间和极值。2. 已知函数f（)=ex-a(a,为自然对数的底数)，讨论函数f（）的单调性。3. 已知函数（为常
2、数).求的单调递减区间。【合作交流】8分钟4. 设函数讨论函数的单调性和极值。5. 已知函数.当时,讨论的单调性。.设函数,其中。 若,讨论函数极值点的个数,并说明理由;7.已知函数.,讨论的单调性;【小组展示】分钟【教师点拨】分钟含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论,常见的分类讨论标准有以下几种可能:(1)方程f(x)0是否有根；(）若f()0有根,求出根后是否在定义域内;(3）若根在定义域内且有两个,比较根的大小是常见的分类方法.【达标测试】分钟规范书写7题含参函数的单调性、极值达标测试(30分钟分).已知函数f(x）lnx(a0），求f(x)的单调区间。2. 讨论函数f（x)xa（aR
3、且a0）的单调性.3. 已知函数(为常数),若,讨论的单调性；4. 设函数，.求的单调区间和极值;5. 已知函数，设，求的单调区间。6. 已知函数=x（exa)a2,讨论的单调性；当a0时,令f(x)ex+0，解得xln（-a).在区间(,ln(-)上,f(x)0，f（x)单调递减;在区间(l（),+)上，f（x)0,（x)单调递增 【解析】（）,当时， 恒成立,所以在上单调递增,当时,解得解得所以在上单调递减,在上单调递增，综上,当时， 在上单调递增.当时, 在上单调递减，在上单调递增.当时，, ， 在上单调递增;当时, ,当时， ;当或时, ，此时的单调递增区间为， ,单调递减区间为综上所述,当时， 的单调递增区间为, ,单调递减区间为；当时, 的单调递增区间为;当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为.
