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1、第3章第4节圆周角和圆心角的关系同步检测一.选择题1.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在O上，点P在 CD 上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A45 B60 C75 D90答案：A解析：解答：连接OB，OC，正方形ABCD的四个顶点分别在O上，BOC=90，BPC=BOC=45故选A分析：首先连接OB，OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在O上，可得BOC=90，然后由圆周角定理，即可求得BPC的度数2.如图，都是O的弦，且ABCD若CDB=62，则ACD的大小为（）A28 B31 C38 D62&答案：A解析：解答：ABCD，DPB=90，CDB=62，B=180-90-62=2
2、8，ACD=B=28故选A】分析：利用垂直的定义得到DPB=90，再根据三角形内角和定理求出B=180-90-62=28，然后根据圆周角定理即可得到ACD的度数3.如图，AB是O的直径，若BAC=35，则ADC=（）A35 B55 C70 D110答案：B解析：解答：AB是O的直径，ACB=90，BAC=35，:ABC=180-90-35=55，ADC=ABC=55故选B分析：先根据圆周角定理求出ACB=90，再由三角形内角和定理得出ABC的度数，根据圆周角定理即可得出结论4.下列命题中，正确的命题个数是（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；
3、圆周角相等，则它们所对的弧也相等A1个 B2个 C3个 D4个】答案：A解析：解答：解：中，该角还必须两边都和圆相交才行错误；中，必须是同弧或等弧所对，错误；正确；中，必须在同圆或等圆中，错误故选A分析：根据圆周角的概念和定理，逐条分析判断5.如图，已知A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是（）：A2C B4B C4A DB+C答案：A解析：解答：如图，由圆周角定理可得：AOB=2C故选：A分析：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半根据圆周角定理，可得AOB=2C6.如图，O的弦CD与直径AB相交，若ACD=35，则BAD=（）A
4、55 B40 C35 D30答案：A解析：解答：ACD与B是 AD 对的圆周角，B=ACD=35，AB是O的直径，ADB=90，BAD=90-B=55故选A！分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由AB是O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得ADB=90，继而可求得BAD的度数7.如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（）A20 B40 C60 D80答案：D解析：解答：O是ABC的外接圆，ABC=40，AOC=2ABC=80故选：D分析：由O是ABC的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，即可求得答案8.如图所示，边长
5、为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（）A B C2 D答案：D解析：解答：E=ABD，tanAED=tanABD=故选D：分析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解9.如图，ABC的顶点均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30 B45 C60 D70答案：C解析：解答：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，/AOC=60故选：C分析：先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可10.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接，若CAB=35，则ADC的
6、度数为（）A35 B45 C55 D65答案：C解析：解答：连接BC，&AB是O的直径，ACB=90，CAB=35，B=55，ADC=55故选C分析：连接BC，推出RtABC，求出B的度数，即可推出ADC的度数.。11.若四边形ABCD是O的内接四边形，且A：B：C=1：3：8，则D的度数是（）A10 B30 C80 D120答案：D解析：解答：设A=x，则B=3x，C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以A+C=180，即：x+8x=180，x=20，|则A=20，B=60，C=160，所以D=120，故选D分析：本题可设A=x，则B=3x，C=8x；利用圆内接四边形的对角互补，可求
7、出A.C的度数，进而求出B和D的度数，由此得解12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是（）A115 Bl05 C100 D95答案：B#解析：解答：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故选B分析：根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180，而BCD与DEC为邻补角，得到DCE=BAD=10513.如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A.点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 上一点，BMO=120，则C的半径长为（）A6 B5
8、C3 D3 答案：C解析：解答：四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AB是C的直径，AOB=90，$ABO=90-BAO=90-60=30，点A的坐标为（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C的半径长=3故选：C分析：先根据圆内接四边形的性质求出OAB的度数，由圆周角定理可知AOB=90，故可得出ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论14.如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=（）A35 B70 C110 D140答案：D解析：解答：四边形ABCD内接于O，A=DCE=70，BOD=2A=140故选D分析：由圆内
9、接四边形的外角等于它的内对角知，A=DCE=70，由圆周角定理知，BOD=2A=14015.如图，已知经过原点的P与轴分别交于两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定答案：B解析：解答：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选B分析：由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90二.填空题16.如图，ABC的顶点均在O上，OAC=20，则B的度数是 答案：70解析：解答：解：OA=OC，OAC=20，ACO=OAC=20，￥AOC=180-ACO-OAC=180-20-20=140
10、，B=AOC=140=70故答案为：70分析：先根据等腰三角形的性质求出ACO的度数，再由三角形内角和定理求出AOC的度数，由圆周角定理B的度数即可17.如图，ABC内接于O，ABC=70，CAB=50，点D在O上，则ADB的大小为 .答案：60解析：解答：ABC=70，CAB=50，ACB=180-ABC-CAB=60，ADB=ACB=60故答案为60分析：先根据三角形内角和定理计算出ACB的度数，然后根据圆周角定理求解18.如图，都在O上，B=130，则AOC的度数是 答案：100￥解析：解答：都在O上，即四边形ABCD为O内接四边形，D+B=180，又B=130，D=180-B=180-
11、130=50，又D为O的圆周角，AOC为O的圆心角，且两角所对的弧都为，则AOC=2D=100故答案为：100分析：由四个点都在圆O上，得到四边形ABCD为圆O的内接四边形，根据圆内接四边形的对角互补得到B与D互补，由B的度数求出D的度数，D为圆O的圆周角，所求的角AOC是圆O的圆心角，且两角所对的弧为同一条弧，根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由D的度数可求出AOC的度数19.如图，四点在O上，OCAB，AOC=40，则BDC的度数是 答案：20解析：解答：OCAB，CDB=AOC，而AOC=40，CDB=20故答案为20分析：由OCAB，根据垂径定理得到弧AC=弧BC，再根据圆周角
12、定理得CDB=AOC，而AOC=40，即可得到BDC的度数20.如图，在ABC中，B=60，C=70，若AC与以AB为直径的O相交于点D，则BOD的度数是 度.答案：100解析：解答：在ABC中，B=60，C=70，A=50，BOD=2A，BOD=100】故答案为：100分析：先根据三角形内角和定理求出A的度数，再根据圆周角定理即可求得BOD的度数三.解答题21.请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半答案：如图（1），当点O在BAC的一边上时，OA=OC，A=C，BOC=A+C，BAC=BOC；如图（2）当圆心O在BAC的内部时，延长BO交O于点D，连接CD，
13、则D=A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），OC=OD，D=OCD，BOC=D+OCD（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），?BOC=2A，即BAC=BOC如图（3），当圆心O在BAC的外部时，延长BO交O于点E，连接CE，则E=A（同弧或等弧所对的圆周角都相等），OC=OE，E=OCE，BOC=E+OCE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），BOC=2A，$即BAC=BOC解析：分析：分别从当点O在BAC的一边上时，当圆心O在BAC的内部时与当圆心O在BAC的外部时，去分析证明，即可证得结论22.如图所示，BAC是O的圆周角，且BAC=45，BC=2，试求O的半径大小答
14、案：BAC=45，B0C=90，BC=2，OB=OC=2即O的半径为2解析：分析：根据圆周角定理，可求B0C=90，即可知BOC为等腰直角三角形，故可求0B=OC=123.已知O中，弦AB的长等于O的半径，求弦所对的圆心角和圆周角的度数答案：画出图形：连接，AB=OA=OB，AOB=60分两种情况：在优弧上任取一点C，连接CA，CB，则C=AOB=30，在劣弧上任取一点D，连接，四边形ADBC是O的内接四边形，C+ADB=180，ADB=180-C=150综上所述，弦AB所对的圆心角是60，圆周角是30或150解析：分析：根据已知条件得出OAB是等边三角形，则AOB=60，再根据弦AB所对的弧
15、有两段，一段是优弧，一段是劣弧，然后分类讨论，即可得出答案24.如图，在O中，弦AB=3cm，圆周角ACB=60，求O的直径答案：2解析：解答：过A点作直径AD，连接BD，如图，ABD=90，又ADB=ACB=60，BAD=30，而AB=3cm，BD=，AD=2BD=2（cm），即O的直径为 2cm故答案为：2分析：过A点作直径AD，则ABD=90，ADB=ACB=60，在RtABD中，AB=3cm，利用三边的数量关系可求出AD25.如图，在半径为6cm的圆中，弦AB长6cm，试求弦AB所对的圆周角的度数答案：如图，设弦AB在优弧上所对的圆周角为P，劣弧上所对的圆周角为P，连接OA，OB，过O点作OCAB，垂足为C，由垂径定理，得AC=AB=3，在RtAOC中，OA=6，sinAOC=，解得AOC=60，所以，AOB=2AOC=120，根据圆周角定理，得P=AOB=60，又APBP为圆内接四边形，所以，P=180-P=120，故弦AB所对的圆周角的度数为60或120解析：分析：设弦AB在优弧上所对的圆周角为P，劣弧上所对的圆周角为P，连接OA，OB，过O点作OCAB，垂足为C，由垂径定理可知AC=AB=3，解直角三角形得AOC的度数，由垂径定理可知，AOB=2AOC，由圆周角定理得P=AOB，利用P与P的互余关系求P
