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1、一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.方程x2 + y2 + ax+2ay+ 2a2+a1 = 0表不圆，则 a的取值范围是（2A . a 一3B. - - a0 C. - 2a0 32D. 一 2ab0)/ b22,则m的取值范的右焦点为F （3, 0）,过点F的直线交椭圆E于若AB的中点坐标为（1,-1）,则E的方程为（29.已知椭圆C:P和A、B的连y2 1(a b 0)长轴两个端点分别为A B,椭圆上点b八，一一，1 ，线的斜率之积为一，则椭圆C的离心率为2(A) -(B)变(C)叵(D)正222310 .已知椭圆 C: + 3 =1,同n是坐标平面内的两点，且 M与
2、C的焦点不重 合.若M关于C的焦点的对称点分别为 A B,线段MN的中点在C上，则| AN| 十 | BN| =()A. 4 B . 8 C. 12 D . 1611 .如图，已知椭圆32+16=1内有一点B(2, 2) , F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的A. 4 ,二B. 6 二C. 4D. 62212 .如图，椭圆 勺 y 1的焦点为F3F2,过F1的直线交椭圆于 M ,N两点，交y轴于点 a 4H .若F1,H是线段MN的三等分点，则F2MN的周长为()A. 20 B . 10 C .275D . 4/5二、填空题(本题共 4道小题,每小题5分，共20分)213 .若点P(1,1
3、)为圆xy2 6x 0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为14 .在空间直角坐标系中，已知点A (1, 0, 2) , B(1 , -3 , 1),则 |AB|二x15.已知变量x, y满足xx2y 2 0y 2 0 ,设 z4y 1，口-一，则z的最大值为x 12216.设Fi, F2为椭圆C:与 二 1(a b 0)的左、右焦点，经过 Fi的直线交椭圆C于 a bA, B两点，若 F2 AB是面积为4 J3的等边三角形，则椭圆 C的方程为.三、解答题(本题共 6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分)17.已知直线l : y
4、=2x+1,求：(1)直线l关于点M (3, 2)对称的直线的方程；(2)点M (3, 2)关于l对称的点的坐标.18.已知圆M: x2+(y 2)2=1, Q是x轴上的动点，QA Q的别切圆 M于A, B两点.(1)当Q的坐标为(1 , 0)时，求切线QA QB的方程.(2)求四边形 QAM晌积的最小值.(3)若|AB|二 /，求直线MQ勺方程.19.已知四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA PD J2 , CD PD, E为CD的中点.(1)求证：PDL平面PAB;(2)求三棱锥 P - ABE的体积.20.22x y6已知椭圆E : 221(a b 0)离心率为
5、 ，P(J3,1)为椭圆上一点.a b3(1)求E的方程;(2)已知斜率为3的斜率和为定值.21.2 X如图，已知椭圆3a2I 1(a b 0)的右顶点和上顶点分别为 A、B, |AB| J5 ,离 b2(I )求椭圆的标准方程;心率为(n)过点A作斜率为k (k0)的直线l与椭圆交于另外一点 C ,求 ABC面积的最大值,并求此时直线l的方程.22.已知Fi, F2分别是椭圆4 1 0 b a 3的左、右焦点， P 2,72是椭圆C上一 b点，且PFi3PF2 .(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A, B两点，且OA OB由，试求点O到直线l的距离.,不过点P的动直线l交椭圆E
6、于A、B两点.证明：直线 AP、BP试卷答案1.D2.D3.B分析：由圆的方程得到圆心坐标 （一,一1人 代入直线的方程得= 0,再由表达式（a - 2尸十一 2y的几何意义，即可求解答案.详解：由直线口工=0始终平分圆比的周长，则直线必过圆 M的圆心，由圆的方程可得圆 M的圆心坐标加（一2, 1）,代入直线口工+占尸+ 1=。的方程可得2况一 b 1 = D ,又由（CT -（5 2/表示点（22）到直线2n. h 1 = D的距离的平方，由点到直线的距离公式得 d =1T-1 =小,所以（tr- 2）。+ （5 2好的最小值为炉=诉p = 5,故选B.4.D 5.B详解：圆一 +-心T。整
7、理为:2）工+ / 29-1相，所以圆心坐标为（2,2）,半径为久2 ,要求圆上至少有三个不同的点到直线I y 的距离为入5,则圆心到直线的距离为所以b的范围是2,2,故选B.6.B7.C8.D【解答】解：设A (xi, y。， B(X2,代入椭圆方程得2 町2a2 工22_a22打一方 二 0,椭圆E的方程为0.xi+x2=2, yi+y2= 2,工0,化为 a2=2b2,又 c=3=Z相T，,解得 a2=18, b2=9.18二.故选D.1-3 29.B10.B 11.B【解答】解：| 呵 |+| 而=2a - (|MF?| - | 而|) 2a - |32 |=872 2/2=6/2,
8、当且仅当M F2, B共线时取得最小值 61.12.D13.2x y 1 0因为RLIi为圆/+-6我的弦MN的中点，所以圆心坐标为 E0），r阳-，卜心所 在直线方程为y 及*- 1：,化简为2x-y- I - 0,故答案为2x y- I 。.7x2 y214. ,1015.-16. 1596由题意，知|AF2| |BF2 | | AB | | AF1 | | BF1 |，又由椭圆的定义知，|AF2| | AF114=| BF21 | BFJ 2a ，联立，解得 | AF2 | | BF2 | | AB | -a,321|AFJ | BF1 | a ,所以 S F2 AB = 一| AB |
9、 AF21 sin 60 443 ,所以 a 3, 32IF1F2I |AB| 2J3,所以cJ3,所以b2a2c26,所以椭圆C的方程为21.17 .【解答】解：（1）二点M （3, 2）不在直线l上，所求的直线l 与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线 l 的方程为y=2x+b,|2X3-2+b | 12X3-2411即2X y+b=0,.扬+（一涔杼+（一1产解得b=-9或b=1 （不合题意，舍去）， 所求的直线方程为 2x - y - 9=0;,即 a+2b=7;b - 2设点M2）关于l对称的点为N （a, b）,则kM =又MN的中点坐标为l上,.愕=2X萼+1即2a-
10、b=-2；由、组成方程组，解得 所求的对称点为 N （ - 1, 4）18 .见解析.（1）当过Q的直线无斜率时，直线方程为 x 1,显然与圆相切，符合题意;当过Q的直线有斜率时，设切线方程为 y k（x 1）,即kx y k 0,圆心（0,2）到切线的距离d3斛得k -，4综上，切线QA, QB的方程分别为x 1, 3x 4y 3 0.(2)S3边形 QAMB 24 MAQ ,i Jmq2 i,MQ2 1 .当MQ x轴时，MQ取得最小值2, 四边形QAMB面积的最小值为 黎.(3)圆心M到弦AB的距离为13设 MQ x ,贝U QA2 x2 1 ,又 AB MQ ,解得x 3 .M (而0
11、)或 M ( a/5,0),直线MQ的方程为y25x 2或y迤2 .5519.(1) . .底面 ABCD 是正方形，AB/CD ,又 CD PD ,AB PD ,2 PA PD 72, AD 2, PA2 PD2 AD2,3 PD PA,又 PA。AB A, PD 平面 PAB.(2) . AB AD, AB PD 且 ADPD D , . AB 平面 PAD ,又AB 平面ABCD , . 平面PAD 平面ABCD ,过P作PO AD于。，则PO 平面ABCD,1112. PO 为二棱锥P ABE 的电，VPabe1sABEPO11-2 2-.332320.解：（1）由题知c 6e a 3
12、31, 222-21 ,解侍a 6, b2.a2b22,22a b c即所求E的方程为1.62 设A（xy） B（x2, y2）,设l方程为yx m(m 0).y联立方程组2 X6,3X32y22x23m2_248 12m20,即m ( 2,0)(0,2).所以x1x2_3m, x1X23m2 62所以Ji_kPA一，kPB%3X1_y2_1X2、3即 kPAkPBy1 1x1* 3y2 1x232.3X1X23(m 2)(x1 x2) 2 73 m 1)X1X23( x1 x2) 3因为受XiX23(m2)( x1x2)2 T3(m 1) 0故 kPAkPB 0 .21.解:由题意得ca2
13、a2 a、32b2b2解得a 2, b 1.所以，2椭圆方程为 4y2 1.(n)kAB12 1设与AB平行的椭圆的切线万程为 y x m ,21联立方程组得y 2X m, x2 4y2 4消去y得x2 2mx 2m2 2 0,2_2_4m 4(2m2) 0解得m 2 .k 0, m 尬.6 分代入到中得x 2，代入到y 二x 2得y三2 ,222.8分10分12分当取C的坐标是(J2,，)时，ABC的面积最大2,2、2 2c 1 u 22 2d, S abc - v 5 r=J 2 1 .525此时，直线l的方程是y Ux 2 1 .222.(I)由呼1 3匹|得：入3北F，化简得：c2 5
14、c 6 0,解得：c 2或c 3因为 c a 3 ,所以 c 2 , |pf1 32因为PF1PF2 2aPF13 PF2所以 |PE| 2a 3a 则 a 2&，又 b2 a2 c2 4 ,22所以椭圆的标准方程为：土+上1;84A(x1,y2),B(x1,y2),(n)由题意可知，直线 I不过原点，设2 20则X直线I即m22m(4 y)0,2,6解得：m 二,3故直线l的方程为xa6，原点O到直线l的距离d 也,33当直线AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为y kx n ,22X +y -r 4 kXy 整理得：(1 2k2)X2 4knX 2n28 0,XiX24knV1V22故里一1 2k整理得:即3n22k3n28k2X1X222n 82，1 2k(kxiOB所以X1X2f OAB,2228k 八2-0 52k8k2 8原点O到直线的距离将代入，则d20,yi y208k2_23(1 k )d2综上可知：原点 O到直线l的距离d3n 2 3(1 k2)2,6
