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1、圆与方程1圆的定义和圆的方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆方程标准(xa)2(yb)2r2(r0)圆心C(a，b)半径为r一般方程x2y2DxEyF0充要条件：D2E24F0圆心坐标：半径r2.点与圆的位置关系(1)确定方法：比拟点与圆心的距离与半径的大小关系(2)三种关系：圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(x0a)2(y0b)2r2点在圆上；(x0a)2(y0b)2r2点在圆外；(x0a)2(y0b)2r2点在圆内考点一求圆的方程【例1】圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4.【训练1】 (1)(2014XX模拟)假设圆C的半
2、径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，那么该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21 C(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1)21(2)圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，那么C的方程为_考点二与圆有关的最值问题【例2】实数x，y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值【训练2】 (2014XX九校联考)P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()A. B2 CD2考点
3、三与圆有关的轨迹问题【例3】 (2013新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)假设P点到直线yx的距离为，求圆P的方程【训练3】直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0)，求：(1)直角顶点C的轨迹方程； (2)直角边BC中点M的轨迹方程根底稳固题组一、选择题1(2014XX模拟)点A(1，1)，B(1,1)，那么以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22Bx2y2Cx2y21Dx2y242假设圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限
4、 C第三象限D第四象限3(2014镇安中学模拟)圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，那么该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0 Cx2y210x0Dx2y210x04两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，那么实数a的取值范围是()A. B.(1，) C. D.1，)5(西交大附中模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21二、填空题6点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_7
5、(2014XX调研)直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，那么圆C上各点到l的距离的最小值为_8假设圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，那么实数m的取值范围是_三、解答题9求适合以下条件的圆的方程：(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)直线与圆圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系设直线l：AxByC0(A2B20)，圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，方法位置关系几何法代数法相交dr0相切dr0相离dr0d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的
6、一元二次方程的判别式为.2.圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解考点一直线与圆的位置关系【例1】 (1)(2013XX卷)点M(a，b)在圆O：x2y21外，那么直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定(2)(2012XX卷)过直线xy20上点P作圆x2y2
7、1的两条切线，假设两条切线的夹角是60，那么点P的坐标是_【训练1】【2008高考理第7题】过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为A BCD(2)(2014XX模拟)直线yxm与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点，那么m取值范围是()A(，2) B(，3) C.D.【例2】【2006全国2，理15】过点(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=.【答案】练习：1.【2016高考新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1，那么a= 【答案】AABCD22【2005高考理第4题】从原点向圆作两条切线，那么该圆夹在两
8、条切线间的劣弧长为AB2C4D6【答案】B【例3】【2014新课标，理16】设点M,1，假设在圆O:上存在点N，使得OMN=45，那么的取值范围是_.【答案】练习：【2015高考新课标2，理7】过三点，的圆交y轴于M，N两点，那么( )A2 B8 C4 D10【答案】C【例4】. 【2008全国1，理10】假设直线通过点，那么ABCD【答案】D练习. 【2005全国1，理3】直线l过点2，0，当直线l与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是ABCD考点二圆与圆的位置关系【例5】两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？(3)求m45
9、时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长【训练5】 (1)圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切D内切(2)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，那么两圆心的距离|C1C2|()A4 B4 C8D8【例6】【2013课标全国，理20】(本小题总分值12分)圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.考点三有关圆的弦长问题【例7】点P(0,5)及圆C：x2y24x1
10、2y240.假设直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程2. 【2005高考理第4题】从原点向圆作两条切线，那么该圆夹在两条切线间的劣弧长为AB2C4D6【答案】B【训练7】设m，nR，假设直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，那么AOB面积的最小值为_根底稳固题组一、选择题1直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交 C外切D相离3假设直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，那么实数a的取值范围是
11、()A3，1 B1,3 C3,1D(，31，)4(2013XX卷)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2 C4D45(2014XX五校联考)假设直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，那么k，b的值分别为()Ak，b4 Bk，b4 Ck，b4Dk，b4二、填空题6过点A(2,4)向圆x2y24所引切线的方程为_7过点M的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_8(2014宜川中学模拟)两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，且m、c均为实数，那么mc_.三、解答题9求过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程10：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程
