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1、多边形内角和与外角和专题训练（模型）【模型一】“A字”模型求证：/ 1+ / 2=180 + / A证法一：连接 BC,利用“三角形内和为 180证法二：连接 BC,利用“三角形内和为 180”与“四边形内和为 360证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和”证法四：延长EA至F,利用“多边形外角和为 360 【模型二】飞镖模型求证：/ A+ / B+ / C= / D证法一、 证明：连接BC证法二、连接并延长 AD证法三、连接并延长 BD交AC于点E,O1【模型三】“ 8字”模型求证：/ A+ / B= / C+ / D证法一、利用“三角形内角和为180证法二、利用“三角形任意
2、一个外角等于与它不相邻的两个内角和”注意：“ 8字”模型的变式 如图，/ 1+ / 2= / C+ / D【模型四】“五角星”模型 求证：/ A+ / B+ / C+ / D + / E=180 【模型五】“角平分线”模型1、两条内角平分线已知：如图，/ B、/ C的平分线BP、CP交于点P求证：/ BPC=90 +-/A22、两条外角平分线已知：如图，/ CBE、/ BCF的平分线BP、CP交于点P1求证：/ P=90 - - / A3、一条内角平分线和一条外角平分线已知：如图，/ ABC、/ ACD的平分线BP、CP交于点P求证：/ P=1 / A2【模型六】“高线角平分线”模型求证：/
3、DCE=L ( / B - / A).(其中/ B /A) 2【模型七】“折角”模型求证：/ L+ / 2=2 / A求证：/ 2-/ 1=2 / A求证：/ L-/ 2=2 / AAMD3【直接运用】在“填空题”、“选择题”的客观题型中，可以直接运用模型结论解题.注意结论的准确性1. 如图，在 ABC 中，/ A=50。，/ B=65,则/ ACD=2. 如图，/ 1+ / 2=260 ,则/ A=第1题O第3题4.5.6.ABC 中，Z A=62 ,Z 1=20 A= Z B= Z C= Z D= Z E,则Z A=40，则Z P=,Z 2=35。，则ZA=BDC=7.8.的9.10.11
4、.12.o第4题如图,如图,如图,在厶若/若/CB如图， ABC 中，CD丄 AB, CE平分Z ACB,如图，纸片 ABC 中，Z A=55 ,Z B=75C处，则Z 1+ Z 2=如图，Z A+ Z B+ Z C+ Z D + Z E+ Z F+ Z G=如图，如图，如图，C,Z A =20 ,则Z DCE=，将纸片的一角折叠，/ B=50OOG使 C点落在 ABC内/ A+ / B+ / C+Z D =BE、CF 交于点 O, Z EOF=105，则Z A+ Z B+ Z C+Z D + Z E+ Z F=Z ABD与Z ACB的角平分线相交于点P,若Z A=50 ,Z D=10，则/
5、P=B第10第11题第12题【过程重现】在“解答题”中，重现模型证明过程 注意方法的选择1. 如图，在/ AMB的两边AM、BM上分别取点 P、Q,在/ AMB内取一点 N，连接PN、QN，探索/ PNQ、/ AMB、/ MPN、/ MQN之间的数量关系，并证明你的结论 2. 如图，/ MON=90,点A、B分别在射线 PM、PN上，/ MAB和/ NBA的平分线相交 于点P.点A和点B在运动过程中，/ P的大小是否发生变化？请说明你的理由.3. 如图，已知 AB / CD , BD 平分/ ABC 交 AC 于点 O, CE 平分/ DCG.若/ ACE=90, 试判断BD与AC的位置关系，
6、并说明理由.4. 在 ABC中，内角/ ABC、/ ACB的平分线夹角为a,外角/ DBC、/ ECB的平分线夹角为(1) 若 a=110,则/ A=(2) 若/ A =40。，则 3 =(3) 猜想a与3之间的关系，并说明理由【探索新知】在模型的基础上探索新知，或用与探索模型类似的方法探索新知1.注意的模型生成过程2.如图，则/1+ / 2+ / 3+ / 4=如图，则/ 1 + / 2+ / 3+ / 4 + / 5 =如图，则/ 1 + / 2+ / 3+ / 4 + / 5+ / 6 =OO,则/ A+ / B+ / C+ / D + / E+ / F J=O( 1)如图(1)(2)如
7、图(2),;则/ A+ / B+ / C+/ D + / E+ / F+ / G+ / H J=03.BOi、BO2是/ ABC的三等分线，COi、CO2是/ ACB的三已知：如图，在 ABC中， 等分线(1) 当/ A=60。时，/ BQC=(2) 探索/ BO1C与/ BQC之间的数量关系，并证明你的结论Ol4. 已知：如图，/ ABC和/ ACB的平分线相交于点(1) 若/ D =140 ,Z E=110，则/ A ；(2) 求证：/ E= - (/ A+ / D)2BC5. 如图，线段 AB、CD交于点0,连接AD、BC,我们把形如图1的图形称为“ 8字 形”.（1）如图（1）,直接写
8、出/ A+ / D与/ B+ / C的关系；（2）如图（2）, Z DAB和/ BCD的平分线 AP、CP交于点P,且分别与 AB、CD交于点M、N , / D=46,Z B=30 .先观察图中还有哪些“ 8字形”，再利用（1）的结论求Z P的度数；（3）在（2 ）中，若Z D= a,ZB= B,直接写出Z P的度数（用含有a、B的式子表示）.6. 如图，在 ABC中，将点A向下拖动，依次可以得到图1、图2、图3.分别探究图（1）、图（2）、图（3）中Z EAD、Z B、Z C、Z D与Z E之间有什么数量关系？(3)7. 如图，线段 AB、CD交于点O.将图（1）中线段AD上一点E （点A、
9、D除外）向 下拖动，依次可以得到图（2）、图（3）、图（4）.分别探究图（2）、图（3）、图（4）中/A、/B、/ C、/ D与/ AED之间有什么数量关系?(1)(3)8. 转化是数学中的重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化 简单的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题（1、请你根据学过的知识求出下面星形中/A+ / B+ / C+/ D + / E的度数；（2）若将图（1）中的星形截去一个角，如图（2）,请你求出/ 度数；（3）若再将图（2）中角进一步截去，如图（2）,你能由题（2）中/A+ / B+ / C+ / D + / E+ / F+
10、 / G+ / H+ / 1+ / J 的度数？题过程）A+ / B+ / C+ / D + / E+ / F 的中的方法或规律，猜想出图（3） （直接写出结果，不需要写出解BC10. 如图，四边形 ABCD中，内角/ ABC的角平分线与外角/ DCE的角平分线交于点 F,且/ F为锐角设/ A= a,/D= 3(1) 如图，a + 3180 ，试用a、B表示/ F;(2) 如图，a +俟180 ，请在图中画出/ F,并试用a、B表示/ F;(3) 一定存在/ F吗？如有，求出/ F的值；如不一定，指出a、B满足什么条件时，不存在/ 9. 如图，把三角形纸片ABC折叠，使3个顶点重合于点 P,这时/a + /廿/百_，/ 1+ / 2+ / 3+ / 4 + / 5 + / 6 = .如果三角形纸片 ABC折叠后，3个顶点并不重合于点 P (如图)，那么(1)中关于“/ 1+ / 2+ /3+ / 4 + /5 + /6 ”的结论是否仍然成立？请说明理由.
