大学物理A习题答案.docx

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1、班级 学号 姓名 第1章 质点运动学 1-1 已知质点的运动方程为。(1)求：自t=0至t=1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。解：(1) 质点的位移为(2) 由运动方程有， 消t得轨迹方程为 且1-2运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度的大小为 D (A) (B) (C) (D)1-3如图所示，堤岸距离湖面的竖直高度为h，有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v0收绳，绳不可伸长且湖水静止。求：小船在离岸边的距离为s时，小船的速率为多大？(忽略滑轮及船的大小) 解：如图所示，在直角坐标系xOy中，t时刻船离岸边的距离为，船的位置矢量可表示为船的速度为 其中 所以

2、因绳子的长度随时间变短，所以 则 船的速度为所以 船的速率为 1-4已知质点的运动方程为(SI)。求：(1)质点在任意时刻的速度和加速度。(2)质点的轨迹方程。解：(1)由速度的定义得 由加速度的定义得(2) 由运动方程有 ， 消t得质点的轨迹方程为 且1-5 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为，则该质点所作运动为 B (A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动(C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动1-6 一质点沿Ox?轴运动，坐标与时间之间的关系为(SI)。则质点在4s末的瞬时速度为 142ms-1 ，瞬时加速度为 72ms-2 ；1s末到4s末的位移为 183m ，平均速度为 6

3、1ms-1 ，平均加速度为 45ms-2。解题提示：瞬时速度计算，瞬时加速度计算；位移为，平均速度为，平均加速度为 1-7 已知质点沿Ox?轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为。在t=0时，m。求：(1)质点在时刻t的速度。(2)质点的运动方程。解：(1) 由得 两边同时积分，并将初始条件t=0时，带入积分方程，有解得质点在时刻t的速度为 (2) 由得两边同时积分，并将初始条件t=0时，m带入积分方程，有解得质点的运动方程为 1-8 一物体从空中由静止下落，已知物体下落的加速度与速率之间的关系为(A,B为常数)。求：物体的速度和运动方程。解：（1）设物体静止时的位置为坐标原点，向下为y轴正方

4、向，则t=0时, v=0, y=0。由得整理得 对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有解得物体的速率为 ，方向竖直向下（2）由得对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有解得物体的运动方程为 1-9一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为(SI)，求：t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。解：由运动方程得质点的切向加速度为 质点的法向加速度为 当两者相等时，有 解得时间t的值为 s1-10 质点做半径为1m的圆周运动，其角位置满足关系式(SI)。t=1s时，质点的切向加速度 12ms-2 ，法向加速度 36ms-2 ，总加速度 37.95ms-2

5、 。解：由运动方程得角速度为 ， 角加速度为t时刻，质点的切向加速度的大小为 质点的法向加速度的大小为 质点的总加速度的大小为 将t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。班级 学号 姓名 第2章 质点动力学2-1 质量为m的质点沿Ox轴方向运动，其运动方程为。式中A、均为正的常数，t为时间变量，则该质点所受的合外力F为 C (A) (B) x (C) (D) 解：因为 所以 2-2 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。解：设运动方向为正方向，由得 (1)所以 加速度的大

6、小为 因摩擦力是物体运动的合外力，所以将(1)式带入上式，得2-3如图所示，两个物体、的质量均为m=3kg，物体A向下运动的加速度。求物体B与桌面间的摩擦力。（绳的质量不计，且不可伸长）解：选地面为惯性参照系，采用隔离法对两物体进行受力分析，如图所示。因绳质量不计，所以绳中各点张力处处相等。根据牛顿第二定律，有 （1） （2）其中，。两个物体、间坐标的关系为对上式求时间t的二次导数，得 （3）将3个方程联立，可得2-4 一根长为l=0.5m的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的重物，如图所示。重物经推动后，在一水平面内作匀速圆周运动，转速n=1。这种装置叫作圆锥摆。求这时绳和竖直方向

7、所成的角度。解：选地面为惯性参照系，对重物进行受力分析，重物受到绳子的拉力和重力，如图所示。重物作匀速圆周运动，加速度为向心加速度。建立如图所示坐标系，根据牛顿第二定律，有竖直方向： （1）水平方向： （2）由图可知，圆的半径，重物在圆周上运动的角速度大小为 （3）将上面三个方程联立，可得查表得 由此题可知，物体的转速n越大， 越大，与重物的质量无关。2-5 A、B两质点的质量关系为，同时受到相等的冲量作用，则 D (A) A比B的动量增量少 (B) A与B的动能增量相等(C) A比B的动量增量大 (D) A与B的动量增量相等提示：动量定理：合外力的冲量等于动量的增量。2-6如图所示，一质量为

8、0.05kg、速率为10的小球，以与竖直墙面法线成角的方向撞击在墙上，并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为0.05s。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。解：按照图中所选坐标，和均在x、y平面内，由动量定理，小球在碰撞过程中所受的冲量为其中，。即 ，所以，小球受到的平均冲力为设为小球对墙面的平均冲力，根据牛顿第三定律，可知= ?14.1N即 墙面受到的平均冲力大小为14.1N，方向沿x轴负向。2-7 质量为2kg的物体，在变力F(x)的作用下，从处由静止开始沿x方向运动，已知变力F(x)与x之间的关系为式中，x的单位为m，F(x)的单位为N。求：(1) 物体由处分别运动到，10，

9、15m的过程中，力F(x)所做的功各是多少？(2) 物体在，10，15m处的速率各是多少？ 解：(1) 根据功的定义，得x=5时，有 Jx=10时，有 Jx=15时，有J(2)根据动能定理，得所以，物体在x=5m处的速率 所以，物体在x=10m处的速率 所以，物体在x=15m处的速率 2-8 如图所示，劲度系数的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m = 2 kg的物体，并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然撒手，取，则弹簧的最大伸长量为 C (A) 0.01 m (B) 0.02 m (C) 0.04 m (D) 0.08 m解：应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点，竖直向下为

10、x轴正方向。物体在运动后，受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力作用。设 物体运动到l位置时，速度为0，此时弹簧达到最大伸长量，则此过程中，外力做功为根据动能定理 有可得 弹簧的最大伸长量为。2-9关于保守力, 下面说法正确的是 D (A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变(B) 只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒(C) 保守力总是内力(D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所做之功为零, 则该力称为保守力2-10 在光滑的水平面内有两个物体和，已知。(1) 物体以一定的动能与静止的物体发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；(2) 物体以一定的动能与静止的物

11、体发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。解：(1) 因两物体发生完全弹性碰撞，故满足动能守恒。所以(2) 由动量守恒定律有所以 碰后两物体的速度为 则 碰后两物体的总动能为班级 学号 姓名 第3章 刚体力学3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度和法向加速度有 D (A) 相同，相同 (B) 相同，不同(C) 不同，相同 (D) 不同，不同解题提示：可从和来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。3-2一力N，其作用点的矢径为m，则该力对坐标原点的力矩为 。解： 其中，对上式计算得3-3两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为

12、和()，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则有 (A) JAJB (B) JAJB (C) JAJB (D) 不能确定JA、JB哪个大？解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为质量 因为，所以，则有JAJB。故选择(B)。3-4如图所示，两长度均为L、质量分别为和的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)。试计算该长直细杆对过端点(在上) 且垂直于长直细杆的轴的转动惯量。 解：左边直棒部分对O轴的转动惯量由平行轴定理，右边直棒部分对O轴转动惯量整个刚体对O轴的的转动惯量3-5有两个力作用在一个有固定

13、转轴的刚体上，下列说法不正确的是 (A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零(B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零(C) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零(D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态解题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。3-6如图所示，质量均为m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m

14、，半径为R，且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力的作用下运动后，求：(1) 滑轮的角加速度。(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。 解：以滑轮，物体A和B为研究对象，分别受力分析，如图所示。物体A受重力、物体B的压力、地面的支持力、外力和绳的拉力作用；物体B受重力、物体A的支持力和绳的拉力作用；滑轮受到重力P、轴的支持力、上下两边绳子的拉力和的作用。设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有其中 滑轮的转动惯量根据牛顿第二定律有物体A： 其中， ， 因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有将4个方程联立，可得

15、滑轮的角加速度物体A与滑轮之间的绳中的张力物体B与滑轮之间的绳中的张力 3-7 如图所示，质量分别为和的物体和用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为、质量为的定滑轮。若物体与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力和各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动) 解：对滑轮、物体和分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体和的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有 (1) (2)滑轮作转动，受到重力、张力和以及轴对它的作用力等的作用。由于和通过滑轮的中心轴，所以仅有张力和对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有 (3)因绳子质量不计，所以有, 因绳子相对滑轮没有滑动，

16、在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为 (4)滑轮以其中心为轴的转动惯量为 (5)将上面5个方程联立，得3-8下面说法中正确的是 A (A) 物体的动量不变, 动能也不变(B) 物体的动量不变, 角动量也不变(C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化3-9一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为，其中、皆为常数则此质点所受的对原点的力矩= ；该质点对原点的角动量= 。解：因为所以 因为 其中，对上式计算得=3-10一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为，角速度为

17、。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为，由得即 所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为3-11一质量为m的人站在一质量为m、半径为R的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为()的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为时，圆盘转动的角速度为多大？ 解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。人的转动惯量为 圆盘的转动惯量为 选地面为惯性参照系，根据

18、角动量守恒定律，有其中 ，代入上式得负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。3-12一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度之间的关系为 (为正常数)。 则在它的角速度从变为过程中阻力矩所做的功为多少？解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为将代入上式，得3-13 一根质量为m、长为l的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴在竖直平面内转动。设时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度。解：解法一：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力和轴对棒的支持力的作用。其中支持力的大小和方向是随时变化的。在棒转动过程中

19、，支持力通过轴，所以对轴的力矩始终为零。重力对轴的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成角，则重力矩为所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为设棒在水平位置的角速度为，在竖直位置的角速度为。根据刚体定轴转动的动能定理，有其中，棒的转动惯量为，代入上式得根据速度和角速度的关系，细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度分别为解法二：由于棒在转动过程中只有重力矩做功，所以机械能守恒，有=，班级 学号 姓名 第4章 机械振动 4-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标

20、系，则振动方程中不同的量是 C (A) 振幅； (B) 圆频率； (C) 初相位； (D) 振幅、圆频率。4-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的 C (A) 周期和平衡位置都不相同； (B) 周期和平衡位置都相同； (C) 周期相同, 平衡位置不同； (D 周期不同, 平衡位置相同。4-3 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a则下列计算该振子劲度系数的公式

21、中，错误的是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 答： (B) 因为4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为, 则该物体振动的初始状态为 A (A) x0 = 0 , v0 ? 0； (B) x0 = 0 , v0 0； (C) x0 = 0 , v0 = 0； (D) x0 = ?A , v0 = 0。 4-5 一个质点作简谐振动，振幅为A，周期为T，在起始时刻(1) 质点的位移为A/2，且向x轴的负方向运动；(2) 质点的位移为-A/2，且向x轴的正方向运动；(3) 质点在平衡位置，且其速度为负；(4) 质点在负的最大位移处；写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转

22、矢量图。 解：(1) (2) (3) (4) 4-6 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处则第二个质点的振动方程为 （A） ； （B） ； （C）； （D）。 解： (A) 利用旋转矢量法判断，如附图所示：所以 即答案（A） 4-7 一简谐振动曲线如图所示，则由图确定质点的振动方程为 ，在t = 2s时质点的位移为 ，速度为 ，加速度为 。答： ； 0； -0.06m?s1； 04-8 一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为 ，简谐振动方程为 。 解：，旋转矢量图如附

23、图所示，所以，由旋转矢量图，得，解周期T=12s简谐振动方程为 m4-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率 = 10 rad/s。其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s。试写出该质点的振动方程。解： 振幅 =11cm=0.11m初相 =arctan（-1）得 和由初始条件可知 ; 质点的振动方程为 m4-10 质量为2 kg的质点，按方程（SI）沿着x轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t=1s时振动的相位和位移。解： (1) 由振动方程得，振动的周期s由振动方程得初相 速度为 m?s-1最大速度为 m?s-1加速度为 m?s-2最大加

24、速度 m?s-2(2)t=1s时，振动的相位为位移为 x=0.02m4-11 一质点作简谐振动，振动方程为cm ，在t (单位:s)时刻它在cm处，且向x 轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需要的最短时间。习题4-11解答用图解由旋转矢量法可得，t时刻的相位为再次回到时，矢量转过的最小角度为所用的最小时间，即所以有4-12 汽车相对地面上下作简谐振动，振动表达式为 (SI)；车内的物体相对于汽车也上下作简谐振动，振动表达式为(SI)。问：在地面上的人看来，该物体如何运动？写出合振动表达式。解：因其振动方程为，所以合振动为简谐振动， cm=0.065m4-13 一弹簧振子作简谐振动，总能量为，

25、如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量变为 (A) /4； (B) /2； (C) 2； (D) 4。 解： 总能量，与重物的质量无关。所以答案为(D)4-14 一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) (1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ (2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少?解： (1) 解得 x=m； (2) 由旋转矢量图可见，相当于求所用时间，即 ?t=0.75s 班级 学号 姓名 第5章 机械波5-1 一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率? = ，波速u = ，波长? = 。解：? =125rad ; ，u =3381

26、7.0m5-2频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2/3 的两点之间的距离为 _。解： ?， =0.233m5-3 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为(SI)，若波速为u，则此波的表达式为 。 答： (SI)OPy（m）5mu=20m/s0.050.15-4 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是 。 (A) (SI)； (B) (SI)； (C) (SI)； (D) (SI)。 解：答案为 (A)确定圆频率：由图知m，u=20m/s，得确定初相：原点处质元t=0时，、，所以 5-5已知波源的振

27、动周期为4.0010-2 s，波的传播速度为300 ms-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差的大小为 。答：5-6 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 210-3 m，周期为0.01 s，波速为400 m?s-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，则该简谐波的表达式为 。答：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为的形式。其中；由、，知，代入上式，得mxABu5-7 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 ms-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为SI。 （1）以A点为坐标原点，写

28、出波函数； （2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数；（3）A点左侧2m处质点的振动方程；该点超前于A点的相位。解： （1）m（2）m（3）m ，即比A点相位落后5-8图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，（1）画出t = 0 s时的波形图；（2）求坐标原点处质点的振动方程；（3）若OP=5.0m，写出波函数；（4）写出图中P点处质点的振动方程。 y（m）x（m）AOP传播方向解： 如图所示为t=0时的波形图，可见t=0原点处质点在负的最大位移处，所以。（1）坐标原点处质点的振动方程为 m（2）波函数为 习题5-12解题用图 m （

29、3）P点的坐标x=5.0m代入上式，得P点的振动方程为m5-9 已知一列机械波的波速为u, 频率为, 沿着x轴负方向传播在x轴的正坐标上有两个点x1和x2如果x1x2 , 则x1和x2的相位差为 B (A) 0 (B) (C) (D) 5-10如图所示，一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为。另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为。P点与B点相距0.40 m，与C点相距0.50 m。波速均为u0.20 m?s-1。则两波在P的相位差为 。答： 5-11 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知，两

30、列波在P点发生相消干涉若S1的振动方程为，则S2的振动方程为 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 答： 答案为（D）。设S2的振动方成为，在P点两波的相位差为解得可记为。5-12 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 B (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同5-13在波长为?的驻波中，相对同一波节距离为?/8两点的振幅和相位分别为 B (A) 相等和0； (B)?相等和； (C) 不等和0； (D) 不等和。5-14如图所示，两列波长均为的相干简谐波分别通过图中的O1和O2点，通过O1点的简谐波在M1 M2平

31、面反射后，与通过O2点的简谐波在P点相遇。假定波在M1 M2平面反射时有由半波损失。O1和O2两点的振动方程为和，且 ，（?为波长），求： (1) 两列波分别在P点引起的振动的方程； PM1M2mO2O1 (2) 两列波在P点合振动的强度（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）。解： （1）在P点引起的振动为=在P点引起的振动为 （2）在P点二振动反相，合振动的振幅为0，所以P点合振动的强度为0。5-15 一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是 和 （设空气中声速为340 ms-1）。 解：汽车速度为m?s

32、-1驶向报警器接收的频率为：Hz背离报警器接收的频率为：935.3Hz班级 学号 姓名 第8章 气体动理论8-1一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则下列几种情况正确的是 （A）温度相同、压强相同； （B）温度、压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。答案：（C）解析：由理想气体状态方程，得因相同，所以温度T相同；又因密度相同，氦气的摩尔质量小于氮气，所以氦气的压强大于氮气的压强。8-2三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率之比为，则其压强之比:为多少？答案：

33、1：4：16解析：，所以，=8-3温度相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能为，平均平动动能为，下列说法正确的是 C （A） 和都相等； （B） 相等，而不相等； （C） 相等，而不相等； （D） 和都不相等。8-4如图所示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中曲线 I 、II分别表示哪种气体分子的速率分布曲线?答：曲线 I表示氧气分子的速率分布曲线曲线 II表示氦种气分子的速率分布曲线8-5若气体分子的速率分布函数为f(v)，分子质量为m，说明下列各式的物理意义：（1）；（2）；（3）答：（1）表示分子分布在速率区间为的概率或分子数的比率；（2）表示平均速率；（3

34、）表示分子的平均平动动能8-6两个容器中分别装有氮气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的是 C （A）分子平均动能； （B）分子平均速率；（C）分子平均平动动能； （D）最概然速率。8-7在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积相同，则其内能之比E1 / E2为 。解：（1）由内能，及得因压强与体积相同，所以8-8容器中储有1mol 的氮气，压强为1.33Pa，温度为7，则（1）1 m3中氮气的分子数为多少? （2）容器中的氮气的密度为多少? 解： （1）由得3.441020 m-3 （2）由理想气体状态方程，得 1.6 10-5 kgm-3。8-9有体积为21

35、0?3 m3的氧气，其内能为6.75102 J。 （1）试求气体的压强； （2）设分子总数为5.41022个，求分子的平均能量及气体的温度；（3）分子的方均根速率为多少？ 解：（1）由内能，及得所以， Pa8-10容积为9.610-3m3的瓶子以速率v200 ms?1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氢气。设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氢气的温度、压强各增加多少? 解： 设氢气的总质量为M，因氢气的定向运动动能全部转化为内能，即K由理想气体状态方程，得 Pa8-11 1mol的氦气和氧气，在温度为的平衡态下分子的平均平动

36、动能和平均动能分别为多少？内能分别为多少？解：氧气：J；J；J氦气：J；J；J8-12在相同的温度和压强下，单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为多少？质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为多少？解：因温度和压强相同，由知相同单位体积的内能之比为；质量为1kg的氢气与氦气的内能之比为8-13 温度为的水蒸汽在常压下可视为理想气体，求分子的平均平动动能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的内能？ 解：J ; m/s；J8-14 1 mol氮气，由状态A（p1,V）变到状态B（p2,V），气体内能的增量为多少?解：，由理想气体状态方程，得8-15 1摩尔温度为T1的氢气与2摩尔温度为

37、T2的氦气混合后的温度为多少？设混合过程中没有能量损失。解： 设混合后的温度为T，有8-16 图8-14的两条f(v)v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由此可得氢气与氧气分子的最概然速率分别为多少? v（m /s）2000f（v）O解：由知氢气的最概然速率大于氧气的最改燃速率，则曲线为氢气速率分布曲线，曲线为氧气分子的速率分别曲线。氢气的最概然速率为2000m/s； 因所以，氧气分子的最概然速率为500m/s8-17 已知某理想气体分子的方均根速率为400ms-1。当其压强为1atm时，求气体的密度。解：由，得 kg/m38-18 一真空管真空度为1.3310-2Pa

38、，设空气分子的有效直径为310-10m，空气的摩尔质量为2.910-2kgmol-1。求在温度为300K时分子的平均自由程。解： =41.4m班级 学号 姓名 第9章 热力学基础9-1如图所示，一定量的理想气体经历ab过程时气体对外做功为1000 J。则气体在ab与abca过程中，吸热分别为多少? 解：由热力学第一定律，由图知，又由，知，即J9-2 2mol的氦气开始时处在压强p1=2 atm、温度T1 =400 K的平衡态，经过一个等温过程，压强变为p2 =1atm。该气体在此过程中内能增量和吸收的热量各为多少?若气体经历的是等容过程，上述气体在此过程中吸收的热量与内能增量各为多少？解：（1）气体在等温过程中吸收的热量与内能增量分别为J, （2）气体在等容过程中吸收的热量与内能增量为因为K，,n=2所以J9-3 温度为27、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，分别经历等温过程过程与等压过程体积膨胀至原来的2倍。分别计算这两个过程中气体对外所做的功和吸收的热量。 解：等温过程吸收的热量与功为J等压过程K，所以，等压过程气体吸收的热量与功分别为 JJ9-4 温度为0、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经历绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功是多少？内能增量又