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1、特殊平行四边形1 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质：是矩形；是矩形性质推论：判定：是矩形；是矩形 2 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质：是菱形；是菱形判定：是菱形；是菱形3 正方形定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形性质：具有菱形、矩形的所有性质判定：依据定义4 特殊平行四边形之间的关系【例 1】 （1）阴影部分表示的四边形是 （2）以下说法错误的是（ ）A一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B每组邻边都相等的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的平行四边形是正方形（3）菱形的两条对角线长分别是和，则它的周长是（
2、）ABCD（4）把边长为的正方形对折次，所得图形的面积是 【例 2】 已知矩形ABCD中，两条对角线的交点为O,若OA5，AB6，则BC 如图，矩形ABCD中，DF平分交AC于E，交BC于F， 若，则 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是矩形的是（ ） A， B，C， D 在菱形ABCD中， AB，则对角线AC等于（ ） A20 B15 C10 D5 菱形的一个内角为，周长为 cm，则菱形的面积为 如图，四边形ABCD是菱形，AEF是等边三角形，点E、F分别在边BC、CD上，且，则等于 下列给出的条件，能判定一个四边形为菱形的是（ ） A有一组对边平行且相等，有一个角是直角
3、B有一组对边平行，另一组对边相等，两条对角线互相垂直 C两组对边分别相等，且有一组相邻的角相等 D一组对边相等，一组相邻的边相等，一组对角相等 如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转， 则这两个正方形重叠部分的面积是 如左下图，直线过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线的距离分别是3和4，则正方形的边长为 如右下图，以正方形ABCD的一边向正方形外作等边三角形ABE，BD与EC交于F， 则等于（ ） A B C D【例 3】 如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为（1）判断是什么图形,并加以证明；（2）若，求的长；（3）四边形中，比较
4、与的大小【例 4】 如图，矩形内有一点 求证：（1）；（2）【例 5】 如图，正方形内有一点， （1）求的长；（2）求的大小；（3）求正方形的边长【例 6】 已知：如图，菱形，是中点，求： 的度数 的长 菱形的面积【例 7】 如图，正方形对角线相交于点，点、分别是、上的点，求证：； 【例 8】 如图，直角中，以为一边向三角形外作正方形，正方形的中心为，且，求的长度【例 9】 两个相同的正方形，边长均为，其中一个正方形过另一个正方形的中心，猜想：这两个正方形重叠部分的面积是否始终是一个定值？如果是，这个定值为多少？ 【例 10】 如图在正方形中，、在对角线上，且，以线段、为边能否构成一个直角三角
5、形？若能给出证明，若不能，请说明理由【例 11】 如图，在等边中， （1）以、为三边，能否构成三角形，若能，在此三角形中，所对应的角是多少度？ （2）证明：【例 12】 如图，向的外侧作正方形、过作于，与交于 求证：【例 13】 如图，矩形中，若将该矩形折叠，使点与点重合，求折痕的长【例 14】 如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，求的长习题1 如图，四边形是正方形，那么_习题2 如图，已知正方形中，点在上，并且，垂直平分分别交、于、，若，则_习题3 如图，正方形的边长为2，从各边分别向外作等边三角形、，则四边形的周长为 （ ）A B C D 习题4 边长为2的正方形中，、分别在、上，若，则的周长是_习题5 如图，为正方形对角线上一点，于，于求证：
