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1、平面直角坐标系1 坐标轴在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点2 象限在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成图6-1-l所示的、四个区域，分别称第一、二、三、四象限，注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 3 点的坐标的意义如图612中的点P，从点P分别向X轴和Y轴作垂线，垂足分别为M和N，这时点M在x轴上对应的数称为点P的横坐标(如图中点P的横坐标为3)，点N在y轴上对应的数称为点P的纵坐标(如图中点P的纵坐标为2)，依次写出P的横、纵坐标
2、得到一对有序实数对如(3，2)，称为点P的坐标，点P可记作(3，2)4 坐标平面内的点与有序实数一一对对应数轴上的点与实数是一一对应的类似地，对于平面内一点M，都有惟一的一对有序实数对(x，y)和它对应，对于任意一对有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有惟一的点M和它对应，即坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的5 坐标平面内点的位置特征第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)；x轴上(x，0)，y轴上(0，y)，原点(0，0)；一、三象限角平分线上(m，m)，二、四象限角平分线上(m，-m)6 对称点点P(m，n)关于原点的对称点为Pl(-m，-n)，关
3、于x轴的对称点为P2(m，-n)，关于y轴的对称点为P3(-m，n)7 平面内的点到坐标轴的距离平面内的点P(x，y)到x轴的距离为，到y轴的距离为8 平行于X轴或Y轴的直线平行于x轴的直线上的不同点，横坐标不同，纵坐标相等，直线上两点间的距离等于其横坐标之差的绝对值；平行于y轴的直线上的不同点，横坐标相等，纵坐标不同，直线上两点间的距离等于其纵坐标之差的绝对值9 如何在平面直角坐标系中画出已知点已知平面直角坐标系内一点的坐标，例如点P为(-4，1)，只需在x轴上找出表示-4的点，再在y轴上找出表示1的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A【例1】 写出图613中A、B、C、
4、D点的坐标解 A(1，2)、 B(2，1)、 C(-2，1)、 D(-l，-2)评注 A、B两点是坐标平面内不同的两点，它们的坐标也不相同，A(1，2)与B(2，1)是两个不同的有序实数对，不能写错顺序【例2】 已知点P(-1，b)在第二象限，求点Q(-b，1)所在象限解 由点P在第二象限，可知b0，所以-b0)个单位长度，平移后的点的坐标为(x+a，y)(或(x-a，y) (2)在坐标系中，点的上、下平移只会引起其纵坐标的变化，而横坐标不变：将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，平移后的点的坐标为(x，y+b)(或(x，y-b) (3)在坐标系中，点的平移可引起图形的平移如果把一个图形
5、各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度【例1】 如图621，这是一个体操馆的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出各个项目训练场地的位置解 以自由操、双杠所在直线为x轴，取向右的方向为正方向；以吊环、国旗杆所在直线为y轴，取向上的方向为正方向建立坐标系，则各个项目训练场地的位置可用坐标表示如下：国旗杆A(0，3)，自由操B(-5，0)，双杠C(4，0)，吊环D(0，-4)，鞍马E(-4，-3)，平衡木F(5，-4)，单杠G(5，
6、-2)，跳马H(2，-1)，高低杠J(5，2)评注 在选取坐标系中，x轴、y轴、原点中的任两个元素一旦确定，第三个元素随之确定，所以只需确定三个元素中的两个即可另外，在选取坐标系时，应尽可能使尽可能多的点落在坐标轴上，这样可使点的坐标相对简单比如本题中可选取G、F、J，所在直线为y轴如果选取的坐标系不同，则点的坐标会随之改变【例2】 如图622中的AlBlCl，ABC2是ACB经过怎样的运动变化得到的?写出变化后各三角形顶点的坐标解 AlBlCl可由ABC沿y轴正向平移2个单位得到，其顶点坐标分别为Al(1，2)，B1（4，2),Cl(3， 4)ABC2是ABC关于x轴的对称图形，只需作出C关
7、于x轴的对称点C2即可，其顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C2(3，一2)评注 观察图形的变化过程，只需抓住图形上的特征点的变化情况即可例如本题中可由A点的变化情况确定图形的变化情况轴对称是图形的另一种变化形式，其规律是：点P(x，y)关于x轴的对称点是Pl(x，-y)；点P(x，y)关于y轴的对称点是P2(-x，y)反之亦成立，即(x，y)和(x，-y)关于x轴对称，(x，y)和(-x，y)关于y轴对称需要注意的是，对称轴上的点与自身对称，例如本题中的点A和点B练习:1. 夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图624所示，地图上画了一个直角坐标系，作为定向标记，A、B、
8、C、D分别是四座农舍，分别写出四座农舍的坐标目的地位于连结第一与第三座农舍的直线AC和连结第二与第四座农舍的直线BD的交点请你在图中画出目的地的位置A(1,1) B(-,3) C(2,4) D(0,2) 2. 如图625，AlBlCl是由ABC平移后得到的，ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为Pl(x0+3，y0+1)，已知A为(-1，1)，B为(-2，-2)，C为(0，0)，求：A1、Bl、Cl的坐标并指明其平移过程解：由点P(x0，y0)到点Pl(x0+3，y0+1)可知，A1 BlCl 是由ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的，也可看作ABC先向上平移1个单位再
9、向右平移3个单位得到的。 A1、Bl、Cl的坐标分别为（13,11）、（23,21）（03,01）即A(2,2)、B (1,-1)、C(3,1),3. 如图626，ABO的顶点坐标分别为A(1，2)、B(-3，-)、O(0，0)，且直线AB和x轴的交点D的坐标为(-2，0)，求：AOB的面积 解：面积为。4. 在下面的网格(图627)中按要求画出图形，并回答问题： (1) 先画出ABC向下平移7格后的AlBlCl，再画出ABC以O为旋转中心，设顺时针方向旋转90后的A2B2C2； (2) 在与同学交流时，你打算如何描述(1)中所画的A2B2C2的位置? 答案不惟一。可建立适当坐标系，利用A2B
10、2C2 的坐标来描述其位置。一、 本章测试1. 在平面直角坐标系中，点A（a,b）关于y轴对称点B的坐标是 （ D ）A(b，a) B(a，-b) C(-a，-b) D(-a，b)2. 点A(a，b)到x轴、y轴的距离和为 ( C )Aa+b Ba+b Ca+b Da-b3. 过A(4，-2)和B(-2，-2)两点的直线一定 ( B )A垂直于x轴 B平行于x轴C与y轴相交但不平行于x轴 D与x轴、y轴都相交4. 如果点A(x+y，x-y)与点B(3，-1)关于z轴对称，那么x、y的值是 ( C )Ax=1，y=2 Bx=-l，y=-2 Cx=2，y=1 Dx=-2，y=-15. 已知正方形A
11、BCD边长为3，点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，则点C的坐标是 ( C )A(3，3) B(-3，3) C(3，-3) D(-3，-3)6. 已知点P(x，-y)在第一、三象限的角平分线上，则x与y的关系是 y=x 7. 若a、b互为相反数，则点P(a，b)在第 二、四 象限或 原点 ；若a、b互为倒数，则点P(a、b)在第 一或三 象限8. 已知ABC中，AB=AC，BC=6，BC边上的高为4，以B点为原点，BC所在直线为x轴，画出图形，求这个三角形三个顶点的坐标答：当BC在x轴正半轴上，且点A在x轴上方时，三个顶点坐标分别为A（3,4）、B（0,0）、C(6,0);当B
12、C在x轴正半轴上，且点A在x轴下方时，三个顶点坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（6,0）.当BC在x轴负半轴上，且点A在x轴上方时，三个顶点坐标分别为A（3,4）、B（0,0）、C(-6,0);当BC在x 轴负半轴上，且点A在x轴下方时，三个顶点坐标分别为A（3,4）、B（0,0）、C（6,0）.9. 已知点P(2x+3，4x-7)横坐标与纵坐标的差等于6，求这个点到x轴、y轴的距离解：点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为7.10. 顺次连结坐标平面上四点 A(2，2)、 B(-2，2)、 C(-3，-2)、 D(3，-2)(1) 说明四边形ABCD是怎样的四边形?(2) 求这个四边形的面积解：（1）四边形ABCD是梯形。 （2）梯形ABCD的面积为（面积单位）
