[工学]06 孔口、管嘴、有压管道流动.doc

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1、第六章 孔口、管嘴和有压管道流动前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境与设备、市政建设等工程。本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量损

2、失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道）的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互之间的区别。第一节 孔口及管嘴恒定出流流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。本节将要介绍孔口和管嘴出流的计算原理。一、孔口出流的计算在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。流体经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图6-1所示；若孔口流出的水股被另一部分流体所

3、淹没，称为淹没出流，如图6-2所示。若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流体与孔口边壁成线状接触（），而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。本节将主要讨论薄壁孔口出流。根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口。圆形薄壁孔口的实验研究表明，如图6-1所示，当，称为小孔口；当，称为大孔口。1薄壁小孔口恒定出流（1）自由出流以图6-1为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续收缩，直至最小收缩断面。下面对作用水头不随时间条件下的恒定孔口出流进行分析。图6-1 （将改为、改为）在容器内离孔口相当距离处取控制面，并取收缩断面为下游控制面，以过孔口中心的水平线为基

4、准线，把面与液面交点和面与基准线交点取为控制计算点列出伯努利方程 （6-1）因水箱内的水头损失与孔口局部损失比较可以忽略，故 （6-2）式中：为流经孔口的局部阻力系数。在小孔口自由出流情况下，可认为，于是式6-1经整理得 （6-3）令作用于液面的总水头为，代入上式整理得 （6-4）式中：称为流速系数，表示能量损失时收缩断面的理想流速值与实际流速值之比。通过孔口的流量可表示为 （6-5）式中：称为孔口的流量系数。式（6-4）和式（6-5）即为计算小孔口出流的基本关系式。（2）淹没出流图6-2如图6-2所示，在淹没出流情况下，水流经收缩后会迅速扩散，此时的局部水头损失包括两部分：水流收缩产生的局部

5、损失与水流扩散产生的局部损失。其中，前者与孔口自由出流相同，而后者可按突然扩大来计算。在容器内离孔口相当距离处取控制面、，孔口中心的水平线为基准线，以断面和与基准线的交点取为控制计算点列出伯努利方程 （6-6）整理上式，可得 （6-7）式中：、分别表示断面和的总水头，通常因孔口两侧容器较大，有、，水流收缩局部系数可取0.06，水流突然扩大局部损失系数可取1，则式（6-7）经整理得 （6-8）式（6-8）与式（6-4）形式完全相同，其中表示上、下游液面高差，即，流量系数表示成。图6-3当孔口上下游控制流体都在有压管道内流动，如图6-3所示，实际上也是淹没出流现象。此时只需将换成，其孔口出流公式为

6、 （6-9） （6-10）应用时要注意这里和的单位是Pa。（3）收缩系数及流量系数由以上分析可知，表征孔口出流性能主要是孔口的收缩系数、流速系数和流量系数，而流速系数和流量系数取决于孔口局部阻力系数和收缩系数。在工程中经常遇到的孔口出流，雷诺数足够大，因此孔口局部阻力系数和收缩系数主要与边界条件有关。一般来讲，收缩系数取决于孔口形状、孔口边缘情况和孔口在壁面上的位置。实践证明，薄壁小孔口形状对于流量系数的影响甚小。而孔口在壁面上的位置对收缩系数有直接影响，继而也影响流量系数的值。图6-4表示孔口在壁面上的位置。当孔口离容器的各个壁面都有一定的距离时，流束在孔口四周各方向上均能发生收缩，称此现象

7、为全部收缩，如图6-4中的孔口1和2；否则当孔口与容器的壁面存在重合时，称为不全部收缩，如图6-4中的孔口3和4。图6-4全部收缩又可分为完善收缩和不完善收缩。当孔口离容器各个壁面的距离均大于孔口边长的3倍以上，流束在孔口四周各方向可以充分地收缩，容器壁面对流束的收缩没有影响，称之为完善收缩，如图6-4中孔口1；否则称为不完善收缩，如孔口2所示。对于薄壁小孔口，完善收缩条件下，实验测得：，。对于不完善收缩，其收缩系数可按下式估算： （6-11）式中：为孔口所在壁面的湿润面积；为孔口壁面面积。对于不全部收缩，其收缩系数可按下式估算： （6-12）式中：为无收缩孔口边界长度；为孔口边界周长；为孔口

8、的形状系数，对于圆孔为0.13，对于方形孔为0.15。2大孔口恒定出流大孔口恒定出流的计算公式仍可用式（6-4）和式（6-5），但式中为大孔口形心的水头。实际工程中，大孔口恒定出流几乎都是不全部收缩和不完善收缩，其流量系数往往都大于小孔口流量系数。水利工程上的闸孔自由出流就可按大孔口恒定出流计算，其流量系数可参考巴甫洛夫斯基试验所得的部分大孔口流量系数值，见表6-1。表6-1 大孔口流量系数值序号孔口收缩情况流量系数1中型孔口出流，全部收缩0.652大型孔口出流，全部、不完善收缩0.703底孔出流，底部无收缩，两侧收缩显著0.650.704底孔出流，底部无收缩，两侧收缩适度0.700.755底

9、孔出流，底部和两侧均无收缩0.800.85二、管嘴出流的计算若厚壁孔口的壁厚为孔口直径的34倍，或在薄壁孔口外接一段管长短管，这样的短管称为管嘴，如图6-5所示。若管嘴不伸入容器内，称外管嘴（如图6-5a、c、d、e）；若管嘴伸入到容器内，称内管嘴（如图6-5b）。按管嘴的形状及其连接方式，又可分为：（1）圆柱形管嘴。按连接方式又分为圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴，分别如图6-5a、b所示。（2）圆锥形管嘴。根据圆锥沿出流方向的收缩或扩散，又可分为圆锥形收缩管嘴和圆锥形扩散管嘴，分别见图6-5c、6-5d。（3）流线形管嘴。为减少进口水头损失，喷嘴进口为流线形，如图6-5e。（a） (b) (c)

10、 (d) (e)图6-5 管嘴出流流体经管嘴并且在管嘴出口断面满管流出的流动现象称为管嘴出流。管嘴出流的特点是：当流体进入管嘴后，同样形成收缩，在收缩断面处流体与管壁分离，形成漩涡区，然后又逐渐扩大，在管嘴出口断面上，流体完全充满整个断面。各种管嘴出流的计算方法基本相同，本节主要讨论常见的外管嘴圆柱形管嘴出流的计算方法。1圆柱形外管嘴出流流量公式圆柱形外管嘴出流分自由出流和淹没出流两种情况，下面以自由出流为例进行叙述。图6-6 （将改为）如图6-6所示，与自由出流相同，在容器内离孔口相当距离处取控制面，并取管嘴出口断面为下游控制面，以过孔口中心的水平线为基准线，把断面面与液面交点和断面与基准线

11、的交点取为控制计算点列出伯努利方程 （6-13）式中：为管嘴出流的能量损失，包括液流流经孔口的局部损失和经收缩断面后突然扩大的局部损失，以及短管的沿程损失，即 （6-14）令，将式（6-14）代入式（6-13），整理得 （6-15）因，为管嘴出口面积，为收缩断面面积，所以；又因，即，代入式（6-15），可得 （6-16） （6-17）管嘴出流公式为 （6-18）上式在形式上与孔口出流公式相同。当管嘴出流时，水流充满出口全部周界，因而收缩系数等于1，故管嘴出流的流速系数等于流量系数。实验研究表明，管嘴损失系数通常趋于一稳定数值，即，而，因此。2管嘴内的真空度比较式（6-5）和式（6-18），在相

12、同直径与作用水头下，管嘴的是孔口流量系数的1.32倍，所以管嘴出流能力较孔口要大，在实际工程中也常用管嘴来增加出流流量。究其原因，就是由于管嘴在收缩断面处存在真空的作用。下面分析管嘴收缩断面真空度的大小。如图6-6所示，以收缩断面和管嘴出口断面分别与基准线的交点为控制计算点列伯努利方程 （6-19）式中：收缩断面后突然扩大的局部损失，将前面分析结果代入式（6-19），经整理得 （6-20）将式（6-17）代入式（6-20），可得 （6-21）对于圆柱形外管嘴，由实验测得、。若取，则管嘴收缩断面的真空度为 （6-22）上式说明管嘴收缩断面处的真空度可达作用总水头的0.75倍，相当于把管嘴的作用总

13、水头增加了75%。从式（6-22）可知：作用总水头愈大，收缩断面的真空度愈大。但是当真空度达到某一数值以上时，由于液体在低于饱和蒸汽压时将发生汽化，或空气由管嘴出口处吸入，从而使真空破坏。根据实验结果，液流为水流、管嘴长度为时，管嘴正常工作的收缩断面最大真空度为7m，因此圆柱形外管嘴必须满足的条件为m3其它常用管嘴的出流其它类形管嘴出流的基本公式，在形式上与（6-17）、（6-18）相同，只是和的数值不同。表6-2列出了几种常用的孔口和管嘴的、值。例如圆锥形收缩管嘴，流速系数值随收缩角的增大而增大，主要是由于管内收缩后液流扩散时的能量损失减小所致；当时，流量系数达到最大值。由于它具有较大的出口

14、流速，所以常用于消防水枪、喷灌喷泉用喷头、冲击式水轮机喷嘴等。圆锥形扩散管嘴出流能力取决于扩散角和管嘴的进口形状。当时，；当时，由于液流的扩散角小于管嘴本身的扩散角，液流将不能完全充满管嘴，出现类似薄壁孔口的流动状态；由于它的管嘴内具有较大的真空度和较小的出口流速，能够将进口处的动能转化为出口处的压能，因此广泛用于流体机械、石油化工、航空航天等工程领域流体喷射部件的动能回收，如喷射泵、水轮机的尾水管等。流线形圆管嘴，由于液流在管嘴内无收缩和扩散现象，因而能量损失最小，流速系数和流量系数均大于其它类型管嘴，一般。这种管嘴常被用于水坝坝身的高速泄水孔口，也被广泛用于各种管道的进口。表6-2 孔口的

15、管嘴的、值序号孔口、管嘴类型示意图阻力系数收缩系数流速系数流量系数1薄壁圆形孔口图6-10.060.640.970.622修圆小孔口1.000.980.983圆柱形外管嘴图6-5（a）0.51.00.820.824圆柱形内管嘴图6-5（b）1.01.00.710.715圆锥形收缩管嘴（）图6-5（c）0.090.980.960.946圆锥形扩散管嘴（）图6-5（d）3.04.01.00.450.500.450.507流线形圆管嘴（圆角进口）图6-5（e）0.041.00.980.98第二节 孔口及管嘴的变水头出流在实际工程中，还会遇到孔口（或管嘴）的变水头出流问题，如当容器的水头在孔口（或管嘴

16、）出流过程中增大或减小，就形成了变水头作用下的孔口（或管嘴）出流问题。变水头出流问题属于非恒定出流问题，但是因容器断面面积远大于孔口面积，水头变化较缓慢，惯性力可以忽略不计，可以将每微小时段内的孔口出流认为水头不变，按孔口恒定流处理。图6-7图6-7所示为一变截面容器，容器底部开有一个薄壁小孔口，面积为。设某瞬时容器内的液位为，经过某微小时段，液位变化，横截面变化面积是坐标的函数。此时根据孔口出流计算出孔口出流的流量，由水流的连续性可知，时段内孔口出流液体体积等于容器中液位下降的体积，即 设在、，液位分别为和，则对上式进行定积分求出液位变化时间： 对于等截面容器，代入上式积分得 （6-23）如

17、，则求得容器泄空所需时间： （6-24）式中：为容器泄空体积；为容器开始出流的最大流量。可见，等截面容器中液体的泄空时间等于在初始水头作用下恒定流出相同体积所需时间的2倍。若容器壁上不是孔口，而是其它类型的管嘴或短管，上述推导过程和计算公式仍然适用，只是流量系数变化而异。第三节 简单管路的水力计算管路是组成工程实际中输送流体运动的重要组成设备，其水力计算方法与前面的孔口、管嘴出流计算相似，只是需要同时考虑沿程水头损失和局部水头损失。在水力计算中，通常将等径、无分支管路系统称为简单管路，而将由几段不同管径、不同长度的管段组合而成的复杂管路系统称为复杂管路。在能量损失的组成中，当局部损失和出流的速

18、度水头之和与其沿程损失相比较小（通常小于5%），可以忽略不计，此类的管路称为长管，否则称为短管。如工程中离心泵压水管、远距离输水管等可认为长管，而水泵吸水管、虹吸管与倒虹吸管等则可认为是短管。本节主要介绍短管、长管的基本计算公式，并以虹吸管、倒虹吸管及离心泵管路系统为为例介绍实际工程中应用。一、短管的水力计算图6-8 （将改为）如图6-8所示，水由水池经短管（由不同管径的直管段、扩大、缩小、弯头和阀门等附件组的管系）流入大气，这种情况属于自由出流。取过管出口断面中心的水平线为基准线，并在水箱中距管进口有一相当距离处取作上游控制面、把管出口断面作下游控制器，并把面与液面交点和面与基准线交点取为控

19、制计算点列出伯努利方程 （6-25）在这种情况下，作用水头可取。上式中的水头损失包括水流经过所有管段产生的沿程损失和局部损失之和。设第段管道的直径为、长度为、流速为、沿程损失系数为；为某处的局部损失系数，而该处局部损失采用的流速为表示，则水头损失可表示为 （6-26） （6-27）式中：称为管系阻力系数。对于管径不变的简单管道，式（6-27）简化为 （6-28）将作用水头和式（6-26）代入式（6-25），并取，经整理得 （6-29）若管道出口断面为，则出口流量为 （6-30）假定水池液面面积远大于管出口面积，一般较小，可以忽略不计，则作用水头，则式（6-30）成为。二、长短的水力计算图6-9

20、 （将改为）如图6-9所示，设有一长管直径、长度为，上接大水池、下通大气，管路中流量，水也中液面与管出口间高差为，如短管在上、下游取控制面、关在其上取类似的控制计算点，并把过管出口断面中心的水平线为基准线，列出伯努利方程 因水池液面较大，。因讨论长管问题，忽略局部水头损失和出口速度水头，则上式可简化为 （6-31）管道出口平均流速可表示为，代入上式得 （6-32）令，则 （6-33）其中称为比阻，是指单位流量通过单位长度管道所需水头，显然比阻取决于管径和沿程阻力系数。因的计算公式繁多，故的计算公式也很多。下面列举了土建工程常用的两种计算公式。第一种是适用于旧钢管和铸铁管的舍维列夫公式，代入比阻

21、公式，得到 （6-34）式中为修正系数，取。第二种公式是谢才公式 （6-35）得到 代入式（6-31）得 （6-36）得 取曼宁公式，其中，代入上式，得 （6-37）式中：为管道粗糙系数。除比阻外，工程设计中常还用流量模数来示管道的输水能力，其定义为 （6-38）式中：为流量模数，指单位能量坡度时管道的流量，它反映了管道过流能力的大小，具有流量的量纲。将上式代入式（6-33），整理后得 （6-39）上式中将称为水力坡度，表示单位管路上的水头降落，是无因次数。三、虹吸管和倒虹吸管的水力计算虹吸管是简单管路中的一种，一般属于短管，其布置特点是有一段高于进水口水面，如图6-10所示。虹吸管的工作原理

22、是：先将管内空气排出，使管内形成一定的真空度，由于虹吸管进口水流的压强大于大气压强，因此在管内管外形成压强差，驱使水流由压强大的地方流向压强小的地方。这样，保证虹吸管中有一定的真空度及上下游水位差的作用下，水就源源不断地由上游通过虹吸管流向下游。但虹吸管的真空度过大时，会汽化产生气泡，将破坏虹吸管的正常工作，一般虹吸管顶部的最大真空度限制在78m以下。虹吸管引水、输水已广泛地用于实际工程中，如黄河下游虹吸管引黄灌溉，给水虹吸滤池，水工中的虹吸溢洪道等都是利用虹吸管原理进行工作的。虹吸管水力计算主要是确定虹吸管输水量和虹吸管顶部的允许安装高程两个问题。例6-1（参考闻9-5） 利用虹吸管将渠道中

23、的水输到集水池，如图6-10所示。已知虹吸管管径mm，管长m，mm，mm，沿程阻力系数，中间有60的两个弯头，进水底阀、弯头、出口的局部损失系数分别为、。渠道与集水池的水位可视为恒定，其水位差m。虹吸管允许的真空高度mH2O。试求虹吸管的输水流量和顶部的允许安装高度。图6-10（将3-3改为2-2；2-2改为3-3；上游插入段管道为，上端平行管道为，下游插入段管道为）解：设虹吸管进出水过流断面和，并将两断面分别与水面的交点取为控制计算点列出伯努利方程：由于水面面积均很大，和一般较小，可以忽略不计，则，而即 解得 m/s故 m3/s 虹吸管顶部的允许安装高度处的真空度最大，故以断面与渠道水面的交

24、点和顶部断面与管轴线交点取为控制计算点列出伯努利方程：因此，m倒虹吸管与虹吸管正好相反，管道一般低于上下游水面，依靠上下游水位差的作用进行输水。倒虹吸管常用在不便直接跨越的地方，例如过江有压涵管，埋设在铁路、公路下的输水涵管等。倒虹吸管的管道一般不太长，也可按短管计算。四、离心泵管路系统的水力计算离心泵是一种常用的抽水机械，它的安装有两种方式，一种是自灌式，其水泵泵轴低于吸水池水面，另一种是吸入式，其泵轴高于吸水池水面。组成离心泵装置的管路系统包括从进水池至水泵进口段的吸水管和从水泵出口段至出水池的压水管，应分别进行水力计算。1吸水管的水力计算主要任务是确定吸水管直径及水泵的最大允许安装高程。

25、（1）吸水管的直径一般根据允许流速确定，通常吸水管的允许流速约为0.81.25m/s。流速确定后，则管径为 （6- ）将计算值圆整后，根据有关管道的类型确定管径。也可有根据水泵出口直径确定，一般水泵吸水管直径不小于水泵出口直径。（2）水泵的最大允许安装高程主要取决于水泵的最大允许真空度和吸水管的水头损失，其计算方法与虹吸管的是最大允许安装高程的计算方法类似。2压水管的水力计算其主要任务是计算水泵扬程，确定水泵的装机容量。（1）水泵的扬程对如图6-11所示的水泵管路系统，以进水池水面为基准面，在进水池与水泵吸水底阀相当距离处取控制面，而在出水池与压水管出口相当距离处取控制面，以两控制面与水面的交

26、点为控制点列伯努利方程图6-11（需将图中4-4改为2-2，并以垂直表示；原2-2和3-3删去；将吸水池改为进水池，将水塔改为出水池）上式为1、2两断面间有系统外能量输入的伯努利方程。由于进、出水池的水面较大，其流速可忽略不计，而且直接于大气接触，则，上式可写成上式中，称为几何给水高度。上式表明：水泵的扬程一方面用来将水提升几何给水高度，另一方面用来克服整个水泵管路系统的水头损失。（2）确定水泵的装机容量（轴功率）水泵在单位时间内所做的轴功率为式中：为水泵效率。第四节 复杂管路的水力计算一般的复杂管路系统都可认为是由两种基本类型管路，即串联管路和并联管路组合而成。本节主要介绍这两类管路及一种特

27、殊情况沿程均匀泄流管路的水力计算。一、串联管路的水力计算串联管路是由直径不同的几段管道依次连接而成的管路。串联管路各管段通过的流量可能相同，也可能不同。同前计算相同，串联管路的计算原理仍然是依据伯努利方程和连续性方程。图6-12 串联管路对于图6-12所示，管系由三段直径不同管路串联而成，根据伯努利方程有 （6-40）式中：为管路沿程损失；为管路局部损失；为管路出口平均流速。根据连续性方程，各段过流量分别为或 （6-41）当串联管路无外泄流量时，则。若每段管路较长，可按长管水力计算，则式（6-40）变为 （6-42）串联管路的计算问题通常是求水头、流量及管径等问题。例6-3 某工厂有三个车间，

28、各车间用水量分别为m3/s，m3/s，m3/s。各车间水平铺设的铸铁管管长及所用管径分别为m、mm，m、mm，m、mm，如图6-13所示（闻9-）所示。最远的车间所需自由水头要求在10m以上。因地势平坦，管道埋深较浅，地面高差可不考虑，试求水塔水面距地面的高度。图6-13（将改为；改为；改为；）解：各管段的通过流量分别为：m3/s，m3/s；m3/s。各管道流速：m/s1.2m/s故比阻用公式（6-34）的第二式计算s2/m6m采用同样的方法，可求出m/s，s2/m6，m；m/s，s2/m6，m。因此，水塔水面距地面高度应为各段水头损失和保证最末端所需自由水头之和，即m二、并联管路的水力计算并

29、联管路指在两节点之间并列铺设两根以上管道的管路系统，每根管道的管径、管度及过流量并不一定相等。如图6-14所示，由共同的分支点和汇合点，两点之间有三根管道组成并联管路，中间无泄流。图6-14并联管路的计算原理仍然是伯努利方程和连续性方程，其主要特征是：（1）并联管道中各支管的水头损失均相等，即 （6-43）若每段管道较长，可按长管计算，则上式变为 （6-44）或者， （6-45）（2）总管道的流量应等于各支管流量之和，即 （6-46）例6-4 并联输水管道，图6-15所示（禹6-17），已知节点流量m3/s，m3/s。由节点分出，并在节点重新汇合，管道均采用铸铁管，粗糙系数，各管段管长、管径如

30、下：m、mmm、mmm、mm图6-15求并联管路中每一管段的流量和间的水头损失。解：由公式（6-37），分别计算出各管段比阻s2/m6，s2/m6，s2/m6，从连续性条件得到 （a） （b）由并联管道水头损失的关系得到 （c）由（a）、（b）及（c）三式联式方程组求解，可得到m3/sm3/sm3/s则段间的水头损失为m三、沿程均匀泄流管路的水力计算前面所述的串联、并联管路系统中，经过同一管段的流量是不变的。而在实际工程中还常遇到沿程设有很多泄水孔的管道，如灌溉工程中的喷灌支管、市政给排水工程的配水管、水处理工程中的滤池冲洗管等、隧道工程中长距离通风管道的漏风等，这类管道沿程连续不断泄出流量，

31、称之为沿程均匀泄流管路。1沿程连续均匀泄流沿程连续均匀泄流管路如图6-16所示。设沿程单位长度的泄出流量为，全管长为的均匀泄流总量，管道末端流出的流量又称为贯通流量或转输流量。因通过管道的流量沿管泄出不断减少，而管道断面不变，断面平均流速则沿程下降，故沿管水力坡度是变量，总水头线和测管水头线都是曲线，忽略水头损失时如图6-12所示。图6-16（将Qz改为，将Qx改为；Qt=ql改为）设距管道进口处的通过流量为，在长度为的微段上水头损失为： （6-47）因代入上式，得对上式进行到积分，获得全管长的沿程水头损失 （6-48）上式可近似写为 （6-49）式中是一个折算流量。这里引用折算流量，可把沿程

32、均匀泄流的管道按一个只有贯通流量的管道近似计算，这对于分析较复杂的组合管道系统比较方便。当，式（6-48）变为 （6-50）上式表明，当流量全部为沿程连续均匀泄流时的水头损失，只等于全部流量在管末端泄出时的水头损失的三分之一。若用比阻表示，则式（6-48）可写成 （6-51） （6-52）2沿程多孔口等间距等流量出流沿程连续均匀泄流是假设某等径管道上存在无限多个孔口均匀泄流，而实际工程常遇到某等径管道等间距布置有限多个孔口，每个孔口以相等流量同时泄流的现象，称之为沿程多孔口等间距等流量出流。这种管道实质上是一种等直径的串联管道，总水头损失等于各段水头损失之和。因每一管段间距和直径均相等，一般可

33、认为每一管段的比阻相等。图6-17（将Q改为）如图6-17所示的沿程多孔口等间距等流量出流管路，设进口总流量为，孔口总数为，每一孔口的泄流量，孔口及管段编号自下游向上递增。每一管段的水头损失为： 整个管道的总水头损失为，因，则 （6-53）令，称为多孔口出流管道计算沿程损失的多孔口系数，简称多孔系数。因此式（6-53）简写为 （6-54）上式表明，多孔口出流的管道总水头损失等于管道进口流量计算的简单管路的水头损失乘以多孔口系数。当孔口数时，即为简单管路；当时，且随孔口数不断增加而不断减少；当时，即得，就演变为沿程连续均匀泄流管道，代入式（6-54）后，公式形式与式（6-52）相同。第五节 管网

34、水力计算基础在给排水及暖通风、农业灌溉排水等系统中，常遇到由简单管路、串联管路、并联管路等组合而成的管网。管网基本上可分为树状管网和环状管网两种。一、树状管网树状管网，又称枝状管网或分支状管网，是由多条管段串联而成的干管与干相连的多条支管所组成的管网，如图6-18所示。树状管网管线短、投资省，但可靠性较差，原因是管网内任一点只能由一个方向供水。若在管网中某一点断流，则该点之后的各管段供水发生问题。树状管网的水力计算主要是确定各管段直径和水塔高度（或水泵扬程）。实际工程中常会遇到以下两种情形：新建管网和扩建管网。图6-181新建管网的水力计算在设计新管网时，水塔高度（或水泵扬程）一般都尚未确定，

35、故一般先根据工程设计要求、建筑物布置、地形条件等进行整个管网的管线布置，确定各管段长度和各节点流量，然后由节点流量按连续性方程求出各管段需要通过的流量，可分干管和支管分别进行计算一般由水塔（或水泵）至最远点通过流量最大的管道作为干管，也常将工作水头要高、通过流量最大的地点作为最不利点或控制点，所以常称最不利点进行水力设计。因干管是由通过不同流量的管段串联而成，它的流量从水塔（或水泵）进入管网开始，随经过各个分支点而递减。各管段直径通常根据经济流速进行计算 （6-55）经济流速指供水总成本（包括所有管道、泵站等输配水工程投资与工程运行成本总和）最小的流速。经济流速的确定常需作技术经济分析，在给定

36、流量下，直径越大，水头损失越小，水泵扬程和水塔高度较低，但管道投资成本较高；反之，直径越小，管道投资成本较低，但水头损失较大，但水塔高度较高，增加投资，或水泵扬程较高，增大运行费用。一般来说，对于水电站的引水管道，其经济流速一般不超过56m/s；管径mm，m/s；管径mm，m/s。具体不同直径管道的经济流速可查阅相关的设计手册。在已知的流量下按式（6-55）初选管径，与现有标准管径对比分析，确定标准管径，再精确计算各管段的水头损失。为了克服沿程损失，保证流体能量流到最不利点，同时为了满足供水的其它要求，在流到最不利点后还有剩余水头（又称自由水头、工作水头）。因此干管起点（水塔或水泵）需要的总水

37、头可用下式计算： （6-56）式中：为水塔水面距地面的高程，或水泵扬程，m；为供水条件最不利点地面所需的自由水头，m；为最不利点的地面高程，m；为水塔水面或水泵进水池水面的地面高程，m。注意，当式（6-56）应用于水塔供水时，水塔水面地面高程都高于最不利点地面高程，取“”；若应用于水泵供水时，当水泵进水池水面地面高程高于最不利点地面高程时，则取“”，否则取“+”。2扩建管网的水力计算扩建管网与新建管网水力计算的不同之处，管网起点压力已知，如水塔或水泵扬程已确定，而且原有管线布置、各管段通过流量也是已知的，计算目的是确定扩建管网的管径。具体计算步骤是由扩建部分各支管的起点已知水头及终点自由水头和

38、地面高程计算出每一条支管的平均水力坡度： （6-57）式中：为某一支管起点的节点编号；为同一支管终点的编号；为同一支管起点的水头，可由干管起点水头减去干管起点至该支管起点之间的水头损失求出，也可由干管最不利点的水头加上它至该支管起点的水头损失求出；为同一支管终点的水头，是支管终点的自由水头与地面高程之和；为该支管的管长。由支管的平均水力坡度及该支管的通过流量，可求得该支管的比阻 （6-58）按同一支管水力坡度相等的原则，由上式求得的比阻，查表选择相应支管管径。如果计算比阻值与表中标准管径的比阻值相差较多，则可考虑选择两种或两种以上的标准管径管道串联组合而成，实际选用时，可取部分管段比阻大于计算

39、值，部分小于计算值，使得串联管路组合正好满足在给定水头下通过需要的流量。二、环状管网环状管网，又称闭合管网，是由多条管段互相连接成闭合形状的管网，或者说是将树状管网的末端用附加管道连通而成的管网，如图6-19所示。其特点是管网的任一点均可由不同方向供水。若在管网某一段损坏，可用阀门将其隔离检修，水可其它管段供应，大大提高了供水可靠性；此外环状管网还可减轻因水击现象而产生的危害。但环状管网增加了管线总长度，使管网投资成本增加。图6-19（将012编号删除）环状管网的设计是先根据工程要求及当地条件进行整个管网的管线布置，确定各管段长度及各节点流量，然后通过环状管网水力计算确定各管段的流量、管径和相

40、应的各段水头损失，最后从供水条件最不利点的地形标高和所需自由水头推求水塔水面高度或水泵的扬程，而且还需校核在各种运行工况下的干管起点总水头是否满足工程需要。环状管网水力计算中首先需要确定各管段的直径和通过流量问题。管径可按式（6-55），由经济流速确定，而环状管网的各管段是相互连通闭合的，各管段的通过流量受节点流量和相邻管段通过流量的影响，是未知的。因此，环状管网所要求的未知数个数等同于管段数。对于管段数目为、环数为和节点数目为的环状管网，存在下列关系 （6-59）例如，对于图6-19，。根据环状管网的特性，应遵循以下两个原则：（1）根据连续性条件，流入任一节点流量应等于该节点流出的流量。如以

41、流入节点的流量为正值，离开节点的流量为负值，则流入流出流量的代数和应等于零，即 （6-60）（2）任一闭合环路均可看作是在分流点与汇流点之间的并联管路，因此由分流节点至汇流节点沿两个方向至汇流节点的水头损失应相等。如以顺时针方向流动所产生的水头损失为正，逆时针方向的为负，则任一闭合环路的水头损失的代数和为零，即 （6-61）根据式（6-60）可列出（）个方程，由式（6-61）可列出个方程。因此，环状管网可列出（）个方程，组成联立方程组。显然，环状管网的联立方程组的个数正好与所要求解的未知流量的个数相同，方程就有确定解。当管段数很多时，联立方程组个数很多，计算工作量就非常繁杂。为此，人们研究了环

42、状管网方程的各种解法，一般可分解管段方程、解节点方程和解环方程三种。解管段方程法是以管段通过流量为未知数，由上述两原则列出个方程联立方程组求解。解节点方程法是以节点水压为未知数，按上述第一原则写出（）个方程，再配合管网中已知水压的节点，求出个节点水压。当节点水压已求出时，也就得到各管段的水头损失，最后再求解各管段的通过流量。解环方程法是以每一环的校正流量为未知数，依据上述第二原则，每环可写出一个校正流量方程。环网中有个环，即可写出个校正流量方程。哈代克罗斯（Hardy-Cross）提出了环方程的近似解法，求解校正流量时略去了各环间的相互影响，是目前计算环状管网的有效方法之一。其具体步骤如下：（1）根据管网各节点的用水情况和供水点的位置，拟定各管段的水流方向，依据节点流量平衡条件分配各管段的流量。（2）在通过流量已知情况下，用经济流速确定各管段的管径，并按计算值选接近的标准管径。（3）计算各管段的比阻，按求出各管段的水头损失。（4）求各环路水头损失的闭合差，即（表示环路编号）。如果环路闭合差不为零，表明初始分配流量不满足闭合条件，也就是说不是真正解，需在各环路加入校正流量进行逼近。（5）如果不计各环路增加的校正流量对邻环的影响，则校正后的单环闭合差应该为零，即 （6-62）将上式按二项式定