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1、计算机控制技术与系统第四章 常规及复杂控制技术4.1数字控制器的连续化设计42 数字PID控制算法43 直接数字设计算法444.1 数字控制器的连续化设计技术4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤4.1.1.1 连续控制系统如图1所示，在连续控制系统中，控制器的输入、输出皆为连续的信号量。 图1 连续控制系统框图DDC： 用数字控制器代替模拟控制器，对对象直接进行控制。好处：1计算机控制系统是数字控制系统，一台计算机可以实现多个回路的控制。2可以采用DDC，实现串级、前馈、纯滞后补偿、对变量解耦控制等。 图2 计算机控制系统计算机控制系统的信号是混合类型的。包括：连续信号：时间、幅值上都是连续
2、的。离散信号：时间上离散，但幅值上是用模拟信号来实现的。数字信号：时间上、幅值上都是离散的（量化），量化模拟信号：时间连续、幅值上连续量化。 图3 计算机控制系统信号类型计算机控制系统理论包括：l 离散系统理论对象的离散化方法、原则,包括：a.差分方程和Z变换理论，利用脉冲传递函数来分析离散系统。b. 常规控制设计方法，包括模拟设计方法和直接数字设计方法；c. 按极点配置设计法d. 最优设计方法e. 系统辨识及自适应控制l 采样系统理论包括：a. 离散系统理论b. 采样理论（采样定理）,采样信号的恢复等;c. 连续模型以及性能指标的离散化;d. 性能指标函数的计算e. 采样控制系统的仿真f.
3、采样周期的选择l 数字系统理论包括上述离散系统和采样系统理论外，还包括数字量化效应等，如量化误差、非线性特性的影响、数字控制器的实现等问题。* 计算机控制系统中，对象是连续的，控制器是离散的，如何将连续环节离散化，或将离散环节与连续环节连接，是要重点解决的问题。l 在计算机控制系统，如果采样周期小，计算机转换以及运算字长较长时，可以采用连续系统的分析设计方法，即在连续域内设计出模拟控制器，然后将其离散化，由计算机来实现 - 模拟设计方法l 在计算机控制系统，如果采样周期较大，由量化效应不可忽视时，采用采样控制理论设计控制器（按某些约束条件直接设计控制器） - 直接数字设计方法离散信号和连续信号
4、、数字信号和量化模拟信号共同存在于计算机控制系统中，决定了该系统的数学模型、分析方法和设计方法，不同于常规连续控制系统。现现在在具体实现时，采用模拟设计方法的较多，利用其丰富的实际经验，解决问题。4.1.1. 2 选择采样周期T 将采样信号恢复成连续信号，由零保持器实现。采样周期：4.1.1. 3 离散化方法l 数字控制器的模拟化设计方法：根据连续系统设计出模拟控制器，然后通过离散化方法，将其转换成脉冲传递函数或差分方程表示的数字控制器。l 直接数字设计方法：将受控对象的模型离散化，根据离散对象模型直接设计数字控制器。可采用解析法、Z根轨迹、W频域法等，设计出满足一定要求的数字控制器。设计数字
5、控制器的重要步骤，是将连续系统离散化。即将连续时间传递函数F(S) -离散传递函数F(Z)。对模型离散化时，要考虑离散等效性问题：（1） 脉冲响应特性（2) 阶跃响应特性 ， 如超调量、振荡次数、上升时间、过渡时间等。（3） 频率特性， 如通频带、增益余量、相位裕量、以及闭环频率响应峰值等。（4） 稳态增益（5） 零极点分布典型的离散化方法有如下几种：一、差分变换法1差分变换公式特点：用一阶差分代替微分 设连续系统传递函数为： D(s) = = - (1) 式 ; 单位阶跃函数的拉氏变换 S * U(s) = E(S)取拉氏反变换， 有： - （2）式 令 则 U(KT) = U(K-1)T
6、+ T * E(KT)等式两边取Z变换得： U(Z) = z 1 * U(Z) + T * E(Z) ; 根据Z变换定理， Z U（K-1)T = z 1 * U(Z) 则 D(Z) = = - （5）式比较（1）式和（5）式，得 : = 即 后向差分公式： -（福勒Fowler代换， Z 1 = e-TS = 1 TS + T2S2 / 2! T3S3 / 3!+. ,级数展开后， 取一次项）D(Z) = D(S) 同理，如果将差分用下式代换： 得到: U(K+1)T = U(KT) + T * E(KT)利用Z变换定理，对上式取Z变换，则: Z *U(Z) = U(Z) +T*e(Z) =
7、 前向差分公式： -（欧拉Eular代换， Z = eTS = 1 + TS + T2S2 / 2! + T3S3 / 3!+. ,级数展开后， 取一次项）D(Z) = D(S) 例： 系统的传递函数为：， 采用后向差分法对其进行离散化。解：采用后向差分， 1.2. 3 2差分变换的理解：差分变换的实质，是以矩形面积代替积分。由（2）式 = U（t)代表e（t)曲线下包含的面积。在后向差分中， U(KT) = U(K-1)T + T * E(KT) 即： 增加的面积等于T*E(KT) . 而在前向差分中， U(KT) = U(K-1)T + T * E（(K-1）T) 即： 增加的面积等于T*
8、E（(K-1）T) . 图2-4 后向差分与前向差分的图示3差分变换的稳定性Z变换 Z = e TS , S = + j /是实部，是虚部， / T是采样周期， T0 | Z| = e TS ， = T当=0时，| Z| = 1 ， S平面的虚轴，临界区 =Z平面的单位园上当0时，| Z| 0时，| Z| 1 ， S平面的右半平面，是不稳定区=Z平面的单位园外 如图2-5 S平面与Z平面结论：系统稳定的充分与必要条件是：它的所有极点均落在S平面的左半部。S平面的稳定区（左半平面），在Z平面上是一个单位园。一阶后向差分稳定性分析 S平面稳定区 Re(S) 即Z平面上圆心为（1/2， 0），半径为
9、1/2的园,是稳定区域。一阶后向差分特点： （1） 公式变换简单，精度不高（2） 映射后将整个S左半平面变换为Z平面单位园内的一个小园。故离散后暂态响应和频率响应特性有较大畸变，需采用较小的采样周期。（3） 若D(S)稳定，则D(Z)一定稳定。一阶前向差分稳定性分析 S平面稳定区 Re(S) Re(Z) 1 即Z平面上的平面。而正常Z平面的稳定区域是单位园。即前向差分可能会将S平面稳定的极点，映射到Z平面的单位园外，导致系统的不稳定。一阶前向差分特点： （1） 公式变换简单，精度差（2） 映射后将整个S左半平面变换为Z平面单位园内的一个小园。故离散后暂态响应和频率响应特性有较大畸变，需采用较小
10、的采样周期。（3） 若D(S)稳定，则D(Z)不一定稳定。只有一部分能映射到单位园内。 解决方法： ， Z= 1+ST ；设 Z=1+T = = 因Z平面上实部 1Re(z)umax时， 若e(k)0，e(k)作用是加强积分，则取消积分，令u(k)= umax; 若e(k)0，e(k)作用是削弱积分，则正常积分，u(k）正常输出;（2）当u(k) =umin时， 若e(k)0，e(k)作用是削弱积分，则正常积分，u(k）正常输出;3变速积分法目的：防止积分饱和。方法：将积分系数L由常数，变为可变参数。即L是偏差e(k)的函数。偏差小，系数大；偏差大，系数小。有2种：（1） 分段变速积分引入变积
11、分系数fe(k)：fe(k) 1 B A e(k)可以选择fe(k)为不同的函数形式： 如图2-23优点：消除了积分饱和现象，参数易于整定，A,B,f的要求不严格。（2） 连续变速积分可以选择fe(k)为不同的函数形式, 取fe(k)为如下形式：fe(k) 1 1F 2F 3F 4F e(k) , 0= fe(k)4F时， 积分作用趋于零； 当|e(k)|较小时，fe(k)-1,正常积分的PID; fe(k)可以人工设定， 过小，过程响应慢，过大，积分过强，引起超调。4.1.3.3 带死区的PID控制当某些受控对象不希望频繁动作时， 使用带死区的PID控制算法。 r(k) e(k) -B e(
12、k) u(k) u(t) y(t) + - B B PID保持器对象 0 ,|e(k)|B 选择合适的B，B太小，达不到目的，太大，稳态误差大。4.1.3.4 可变增益PID控制PID控制中，其比例系数随时间变化，以补偿对象的非线性。Kp=fe(k) , Kp随着e(k)变化。fe(k) 有多种算法，自适应，模糊控制等。4.1.4 数字PID控制器参数的整定4.1.4.1 数字PID控制器的工程实现数字控制PID，具体实现时，还要考虑许多工程实际问题。PID控制程序，应包含如下几个处理模块:给定值处理被控量处理偏差处理PID计算控制量处 理手动/自动切换处 理PID控制模块图 给定值处理:设置
13、内给定（操作人员设置)/外给定(上位机、主回路给定）方式，给定值变化率限制。 被控量处理：报警限检查，变化率限制。 偏差处理：偏差计算、偏差报警、选择加入非线性特性（死区等）、偏差补偿。 PID计算：选择微分方式（偏差微分/对象输出值微分）、上下限幅。 控制量处理：输出补偿、变化率限制、输出保持（维持上次值）、安全输出（故障时，输出一个安全量） 手动/自动无扰动切换： SA SM限幅MHMLD/AA/D HA HM 执行机构手动操作器SA|SM手/自动切换功能图如图所示软自动(SA)：开关切向SA,与计算机运算的控制量相连，正常的自动运行状态。软手动(SM)：开关切向SM,与手动设定的控制量相
14、连，调试时使用的状态。(硬)自动(HA)：计算机控制；(硬)手动(HM)：运行人员通过手操器输出信号；无扰动切换：当系统由手动切换到自动，或由自动切换到手动时，输出信号平稳过渡，保证执行机构不会产生位置扰动。要从软件和硬件两方面，来保证实现无扰动切换。4.1.4.2 数字PID控制器参数的整定 要确定T、Kp、Ti、Td。一、数字PID控制器参数对控制性能的影响1Kp对系统性能的影响（1）对动态特性的影响Kp加大，使系统的动作灵敏，速度加快；y(t) t (a) Kp偏大Kp偏大，震荡次数加多，调节时间加长；y(t) t (b) Kp过大Kp太大，系统会趋于不稳定；y(t) t (e) Kp太
15、小y(t) t (d) Kp偏小Kp太小，使系统的动作缓慢。（2）对稳态特性的影响y(t) t (c) Kp合适加大比例控制Kp，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差，提高控制精度，但却不能完全消除稳态误差。积分控制时间i对控制性能的影响积分作用，一般不单独作为控制器使用，它与比例、积分组成PI或PID控制。（1）i对动态特性的影响积分作用i，将会影响系统的稳定性。加大动态超调。（2）i对静态特性的影响积分作用i，能消除系统的稳态误差，提高系统的控制精度。y(t) t (a) Ti太小i太小，系统将会不稳定；y(t) t (b) Ti偏小i偏小，震荡次数加多，y(t) t (c) Ti偏大i偏
16、大，对系统的作用较小。y(t) t (d) Ti太大i太大，积分消失，留有残差。y(t) t (e) Ti合适i合适，动态超调稍大，残差消失。3微分控制时间d对控制性能的影响微分作用，一般不单独作为控制器使用，它与比例、积分组成PD或PID控制。微分控制，可以改善系统的动态特性，减小超调，缩短调节时间，使稳态误差变小，允许加大比例控制。y(t) t (a) Td偏大Td偏大，超调量较大，调节时间较长；y(t) t (b) Td偏小Td偏小，超调量也较大，调节时间也较长；y(t) t (c) Td合适Td合适，才能获得满意的过渡过程。y(t) PI控制 P控制 PD控制 PID控制 t 各种控制
17、规律对控制性能的影响4PID综合控制效果二、采样周期T的选择1、信号复现采样周期 ，其中s 是采样角频率Shannon采样定理：要使输入信号通过采样后能无失真地复现，必须满足采样角频率s = 2max(输入信号最大频率）。 信号的最大频率max难以确定； 采样频率越高，对计算机的资源要求也越大。但当采样频率达到一定程度后，对系统控制性能的影响已不再显著； 每个回路都可以找到一个最佳采样周期，在控制回路性能和计算机代价2方面作一个综合。 工程实际上取s = 10m， m是系统的通频带。2T的选取影响因素（1）与作用于系统的扰动信号频率fn有关。fn越高，采样频率越高。T要远小于扰动信号的周期，以
18、提高抗干扰性和快速性。（2）与对象的特性有关。设对象的时间常数Tp，纯迟延时间是， =0 或 0.5Tp时，T=采样周期的选择，可以在较大的范围内变动。从控制性能上看，越小控制性能越好。但实际中由于执行机构的限制，动作不能太快。三、 PID参数整定方法数字PID参数整定过程：（1）先按模拟PID参数整定方法来选择；（2）考虑T的影响，调整参数。有如下3种典型的PID工程整定方法：1、稳定边界法（临界比例度法）（1）选择采样周期Tr(t) t 给定值作阶跃扰动（2）采用纯比例控制，u(k) = Kp*e(k),给定值作阶跃扰动，逐步加大Kp,使系统发生等幅震荡。 （3）获取Ku=Kp, Tu是震
19、荡周期。 （4）查表，计算Kp,Ti,Td。KpTiy(t) t TuTdP0.5KuPI0.45KuTu/1.2PID0.6KuTu/2Tu/8Kp对象r(t) e(t) y(t) + -2、衰减曲线法（1）选择采样周期Tr(t) t 给定值作阶跃扰动（2）采用纯比例控制，u(k) = Kp*e(k),给定值作阶跃扰动，逐步加大Kp,使系统发生4：1衰减过程。 （3）获取Kv=Kp, Tv是震荡周期。 （4）查表，计算Kp,Ti,Td。KpTiy(t) t TvTdPKvPI0.83Kv0.5TvPID1.25Kv0.3Tv0.1Tvr(t) u t 给定值作阶跃扰动3、过渡过程响应法（1）
20、系统开环时，测出对象的阶跃响应曲线；（2）用作图法或公式法，求出对象的等效纯滞后时间和等效惯性时间常数Tc、放大系数k=y/u；y(t) y t Tc（3）查表求Kp、Ti、Td*用作图法求和Tc 在曲线上找拐点，y(t)的二阶导数为零。即凸凹交接点。 在拐点处画切线，与横轴交点，形成的终点，和y(t)无穷曲线相交，形成Tc的终点。如图所示。 用作图法求拐点，由于现场噪声影响，曲线不光滑，误差较大，不够精确，可以采用公式法。*用公式法求和Tc(1)首先，选择0.2y() -0.7y()段的数据，用最小二乘法辨识，拟合曲线方程。 设 y(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3 , 辨识出a0、a
21、1、a2、a3。(2)求曲线的拐点 =0，求出tq, yq(3)求出拐点处的切线方程 y yq =y(tq)(t-tq) y =（a1+2a2tq+3a3tq2)(t-tq)+yq(4)求对象的特征参数 设 A = a1+2a2tq+3a3tq2 : 0 = A(-tq）+yq , = tq yq/ATc : y() = A(T-tq）+yq , T = tq yq/A +y()/A Tc = T-= y()/A4、基于偏差积分指标最小的整定参数法 当被控对象特征发生变化时，应根据偏差积分性能指标，采用单纯型法或者梯度法等寻优方法，重新计算PID的参数，实现系统自寻优。实用的基于偏差积分指标的
22、工程整定法如下：（1）求出对象的等效纯迟延时间e，时间常数Tc和放大倍数K;（2）求PID最佳参数，满足如下之一的偏差积分指标最小。 常用有如下三种指标： 利用计算机寻优方法，可以找出计算机最佳PID参数。通常，总结出了如下的计算公式： 其中，系数A,B,C,D,E,F可以查表获得。5、PID归一参数整定法 只整定一个参数Kp,Kp采用在线整定法来修改。令T=0.1Tu, Ti=0.5Tu, Td=0.125Tu。Tu是临界震荡周期。6、变参数PID控制 工业过程变化很多。为了满足各种负荷和干扰的要求，必须设置多组PID参数。在对象不变时，改变PID参数，改善控制效果；对象改变时，自整定PID
23、参数，适应环境要求。1分段控制：不同负荷采用不同的Kp,Ti,Td。2时序控制：按一定的时序，采用不同的Kp,Ti,Td。3智能PID控制：在线自动改变PID参数。4模糊PID控制：将人工经验编程程序，然后由计算机自动改变参数。=4.2 数字控制器的离散化设计技术基本思想：将采样器与对象一起离散化，采用离散控制理论，直接在Z域设计数字控制器.（精确法）本方法不要求离散系统逼近连续系统，而是根据设计指标（优化指标），经过数学推导，获得数字控制器。4.2.1 离散化设计步骤D(z)Gh(s)Gp(s) 数字控制器 零阶保持器 对象 R(z) E(z) U(z) U(s) y(t) + _ 采样开关
24、 如图4-14 数字控制系统原理图 广义对象G(s)离散化： 闭环脉冲传递函数为： 求控制器， 由上式可导得： 误差脉冲传递函数 求D(z), 关键是要求出。422 最小拍控制器的设计最小拍系统：在典型输入作用下，系统经过最少个采样周期，在采样点上无差跟踪。即几拍之后，y(k) = r(k), e(k)=0；一典型输入下的最少拍要求典型输入：单位阶跃函数: r(t)=1, 单位速度函数：r(t)=t, 单位加速度函数：r(t)=t2/2, 故，设 N = 1, 2, 3误差信号：最少拍系统要求：根据R(z)，E(z)展开式应为最低阶多项式（最少拍）。即根据R(z)，选择，使（1-）R(z)为低
25、阶多项式。根据Z变换终值定理： (稳态误差为零）取 = F(z)为z-1的多项式形式说明：o 取F(z)=1, o 单位阶跃 一拍跟上输入。o 单位速度 二拍跟上输入。o 单位加速度 三拍跟上输入。二D(z)的物理可实现条件根据设计出的D(z)，一定是物理可实现的，即D(z)分子的阶次，小于等于分母的阶次。否则，输出会产生超前于输入的现象。例如： 从上式可以看出，y(k)依赖于r(k+1)。产生超前输入。设对象具有如下的形式：则，根据物理可实现条件，则必须具有如下的形式：，才可抵消G(z)中的Z-l项，物理可实现。三稳定性条件即确定、，满足闭环及D(z)的要求。则：D(z)必须有稳定的零极点，
26、所以G(z)的不稳定零极点，只能由、包含。（1）使包含G(z)所用不稳定的零点，即，F1(z)为平衡表达式；（2）使包含G(z)所用不稳定的极点，即，F2(z)为平衡表达式，应取项数最小的z-1的表达式；综合以上所述，按如下规则确定、：oo例题2.3-1：对象 ， 输入信号为单位速度， T=1s,零阶保持器，求最少拍控制器。解：1求广义对象传递函数： ,e=2.718 其中，2. 确定、 -（1） -（2） 令F1(z)=a ;F2(z)=c+dz-1 ;带入（1）、（2）式中，（1）+（2）得到： 3.求D(z)y t 系统输出u t 控制器输出四、无波纹最少拍系统的设计1U(z)的实现条件
27、上述的最少拍系统，稳态误差为0，只保证在采样点上稳态误差为0。而在采样之间，偏差不一定为0，形成波动。无波纹最少拍系统：消除波纹。设计一个最少拍系统，在典型的R(k)输入下，经过有限个采样周期后，达到相对稳定，无波纹。控制信号U(z)的z变换为：无波纹要求u(l)=u(l+1)=u(l+2)=.常数或0要使U(k)在稳态过程中为常数或0，那么 只能z-1的有限项。因此，必须包含G(z)所有的零点。2.设计实例例题2.3-2：在上例中，(1)广义对象传递函数： 其中，(2). 确定、 -（1） -（2）（包含所有零点） 令F1(z)=1 +bz-1;F2(z)=c+dz-1 ;带入（1）、（2）
28、式中，（1）+（2）得到： (3).求D(z)u t 控制器输出y t 系统输出3.最少拍系统的应用局限性及其改进（1）。最少拍系统的设计，是以调节时间为唯一性能指标。采样周期越短，调节时间越短，控制输出就越大，执行机构可能会工作在非线性饱和区，系统实际性能指标变坏。所以， T要适当。（2）该系统输入是几种典型输入。控制器的设计也是针对这几种输入类型设计的。当输入信号发生变化时，系统性能变差。 *a.低阶输入信号设计，高阶典型输入时出现残差； *b.高阶输入信号设计，低阶典型输入时出现超调。 *实际信号可能是变化的，本系统输入信号的敏感性限制了它的应用。改进：对(1)情况，可采用提高F1(z)和F2(z)阶次的方法，拉长调节时间，实现有限拍控制；对（2）的不足，可采用最小均方误差系统设计，基本思想如下：令，其中，为按前述方法确定的闭环特性，1-dz-1为新增加的极点，|d|1(稳定极点），d的确定原则，保证系统在不
