《人教版数学九上243《正多边形和圆》精讲课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九上243《正多边形和圆》精讲课件.ppt（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、24.3 正多边形和圆,正多边形和圆,A,B,C,D,E,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,弦相等（多边形的边相等）弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,A,B,C,D,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点
2、都在O上,五边形ABCD是O的内接正五边形,O是五边形ABCD的外接圆.,1：我们以圆内接正五边形为例证明.,2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.,多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多边形A1A2A3A4An是正多边形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,先说A1,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离
3、叫做正多边形的边心距.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r
4、,练习,1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,解答：,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,抢答题：,1、O是正 圆与圆的圆心。
5、,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 圆的半径。,D,半径,外接,边心距,内切,外接,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半
6、径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作
7、出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,A,B,C,D,M,N,达标检测：1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,同学们要好好学习老师期盼你们快快进步！,快走啊赶紧去做正多边形与圆的习题哦！,
