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1、,白庙河中学七年级数学组,第一章 有理数总复习,1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。,判断：带“”号的数都是负数a一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数表示没有温度增加20%，实际的意思是甲比乙大表示的意思是,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整
2、数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,基础练习1把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集；正有理数集；负有理数集；负整数集；自然数集；正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上 的
3、点表示。,基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。3 比3大的负整数是_；已知是整数且-4m3，则为_。有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,-2，-1,-3，-2，-1，0，1，2,-1,1,0,+3,-3,4选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数(2)下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有
4、理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(5)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5，B.-4 C.-3 D.-2,D,D,C,4.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,基础练习1-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-+（-6）=_；0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是_；2若a和b是互为相反数，则a+b（）A.2a B.2b C.0 D.任意有理数 3(1)如果a13，那么
5、a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（）A负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数,5、用-a表示的数一定是（）A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.1 B.1 C.1 D.07、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）只要符号不同，这两个数就是相反数（）,D,A,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）
6、0没有倒数；,下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，,4）倒数是它本身的是_.,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,基础练习12的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作.2|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_。3绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数 B正数C负数或零 D正数或零4，则x=_；，则 x=_；,5如果，则的取值范围是（）AO BO CODO6如果，则，7绝对值不大于11的整数有（）A11个 B12个 C22个 D23个,例:在数轴上表示绝对值不小于2
7、而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值小于4的所有整数的和:,绝对值小于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=0,0,(-3)(-2)(-1)0 123=0,1）绝对值小于2的整数有_。2）绝对值等于它本身的数有_。3）绝对值不大于3的负整数有_。4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.,0，1,零和正数,-1,-2,-3,5,练习1,练习2,1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31
8、+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）4、若|3-|+|4-|=_,1,5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能为3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,-1或-5,6、计算,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则a b.,8.科学记
9、数法、近似数与有效数字,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?2800万个=2.8103（万个)或 2800万个=28 000 000个=2.8107个1.03106有几位整数?3.010n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）,（1 030 000）,（有7位整数）,基础练习1，用科学记数数表示：1305000000=；-1020=.2，水星和太阳的平均距离约为579
10、00000 km用科学记数法表示为.3，120万用科学记数法应写成 4，近似数3.5万精确到 位.5，近似数0.4062精确到，有 个有效数字.,6，5.47105精确到 位，有 个有效数字。7，3.4030105保留两个有效数字是_，精确到千位是。8，某数由四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间。9，用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。,金铺中学七年级数学组,第一章 有理数总复习,有理数的五种运算,1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方,1)有
11、理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。,有理数加法法则应用举例：,同号相加：,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=,a是任一个有理数，则a+0=,0,a,（-5）+（-3）=-8,(+5)+(+3)=8,5+（-3）=2,-5+（+3）=-2,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离：表示2的点与表示-7的点；表示-3的点与表示-1的点。,解：2-(-7)=2
12、+7=9(或-7-2=-9=9)-1-(-3)=-1+3=2,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例：,23=6,(-2)3=-6,(-2)(-3)=6,2(-3)=-6,连乘,(-2)(-3)(-4)=-24,(-2)3(-4)=24,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,ab=a(b0)
13、,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,-的平方是（）平方是的数是（）,（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？,练习1）在 中，12是 数，10是 数，读作；2）的底数是，指数是，读作；,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,例:计算：,下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。,改正：,2.运算顺序,1）有括号
14、，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,解 题 技 能,乘法
15、三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合,分配律,分配律反着用,73、,分配律计算技巧,真假分配律,专题训练1 充分利用概念,互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数,例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式,非负数性质的应用,数形结合的思想方法,已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小,分类讨论的思想,比较1a与1a的大小。,练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,解：原式=-8+（-3）（16+2）-9（-2）,=-8+（
16、-3）18+4.5,=-8 54+4.5,=-57.5,例2,计算:,算算有几种运算,并说明运算次序,例1：,练习:(1)(2)(3)(4),解:原式=,1 2+(-8)4,=2+(-2),=0,解:原式=,(-125)-3,解:原式=,解:原式=,10000+16-12 2,=10000-8,=9992,(算小括号),(再算括号里的乘方),(算括号里的乘除),(算括号里的加减),解,拆项、合并法在计算中的应用,1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0,特殊值法,2、若x0,且|x|y|,则x+y_0,有理数的应用,1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车
17、为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？,3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）,4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要
18、的天数为（）（A)11(B)10(C)9(D)8,拓展题2：,已知：,解：,1、计算：,巩固提升,解：原式,(算小括号),(再算括号里的乘方),(算括号里的乘除),(算括号里的加减),解,(2),例2：,白庙河中学七年级数学组,第一章 有理数总复习,（2）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式=,（4）53-4(-5)2-(-1)10(-24-24+24)分析：在本题中53可以看做552，(-5)2=52,对于 53-4(-5)2可变形552-452，然后运用乘法分配律-24与24是互为相反数，所以-24
19、+24=0.解：53-4(-5)2-(-1)10(-24-24+24)=552-452-1(-24+24-24)=52(5-4)-1(-24)=(251-1)(-24)=24(-24)=-1.,1.计算：（1）8+（-3）2（-2）；（2）100（-2）2（-2）；（3）（1-0.2）（-11）；（4）56（）+（）（-0.75）；（5）1-23（-3）；（6）（-1）4-（-2）3（-3）2；,22,-10,73,25,0,-3,-270,0,能力拓展,一、计算：1.（）（）（）2.6+（3）（+25）3.3（1）（4）4.9（34）5.6.（+74）（1280）+741140+（74）（1
20、41）7.（8）（7.2）（2.5）（+）8.13+0.34+13+0.34,例3计算下列各题：（1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98 100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法1：原式=（13）+（24）+（5 7）+（97 99）+（98 100）=（2）50=100,（2）1+2+34+5+6+7 8+9+10+11 12+97+98+99 100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列。解法1：原式=（1+23 4）（567 8）（910
21、 11 12）+（979899 100）=21018194=9825=（100 2）25=2500 50=2450,第一章 有理数总复习,例1：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦总重是多少千克？,解：以90千克为标准，超过的重量记为正数，不足的重量记为负数。则10袋小麦对应的数分别为：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1。1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.
22、1 1+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(千克)9010+5.4=905.4(千克）所以10袋 小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量为905.4千克。,练习：女子排球队共有10名队员，身高分别为173cm，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。你能用比较简单的方法计算这个队队员的平均身高吗中？（175cm),例2：金铺中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道 时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为：10，3，4，2，
23、13，8，7，5，2，（单位：米）（1)甲处与乙处相距多远？（2）工作人员离开甲处最远是多少米？（3）工作人员共修跑道多少米？.,解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2 10+4+13-3-2-8-7-5-2 27-27 0（米）甲处与乙处相距0米，即在原处。（2）工作人员离开甲处的距离依次为：10，7，11，9，22，14，7，2，0。（米）工作人员离开甲处最远是22米。（2）10+3+4+2+13+8+7+5+2 54（米）工作人员共修跑道54米,例3：下表列出了国外城市与北京的时差。（正号表示同一时刻比北京早和时数)(1)如果现在的时间是中午12：00，那么东京 是多少？（2）
24、如果小芳给在纽约的舅舅,打电话，她在北京时间下午14：00打电话，你认为合适吗？（3）已知芝加哥比北京时间晚14时，问北京时间9月20号晚上20：00时，芝加哥时间是几月几号几点钟？,例4：股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周最高价是每股多少元？（3）已知小胡买进股票时付了3的手续费，卖出时需付成交额 3的的手续费和成交额2的交易税，如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？,例5：商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500
25、元，按标准价给予九折优惠；若一次购物超出500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分按八折优惠。某人两次购物分别付款168元和423元，如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约多少钱？,例6、唯美商场在举行庆”五一“优惠销售活动中，采取”满一百送二十元，并且连环赠送“的酬宾方式。即顾客每花满100元（100元既可以是现金，也可以是奖励券，或者二者合计）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，依此类推。有一天，一位顾客一次花了14000元钱，那么他还可以购回多少钱的物品？相当于几折销售？,例7、东方煤矿井下A点的海拔高度为174.8米，已知从A到B的水平距离为120米，每经过
26、水平距离10米上升0.4米，已知B点在A点的上方。（1）求B的海拔高度；（2）若C点海拔高度为68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从A到C所用的时间。,练习,某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？,练习,某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下8，3，12，7，10，3，8，1，0，10(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中
27、，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?,练习,一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位 星期一二三四五收缩压的变化(与前一天相比较)3020171820 问：(1)本周哪一天血压最高?哪一天最低?(2)与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了?,练习,某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工是行走记录（单位：km）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6,求：（1）问收工是检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油3升，开工是储
28、存180升汽油，回到收工是中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？,练习,小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.求：（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？,42、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：,这批样品的平均质量比标准质量多还是少
29、？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？,多1.2克,9024克,2.4,种股票在本周内的涨跌情况如下表（下跌为负）周一 周二 周三 周四 周五+2.2+1.5+0.8-2-0.6(1)本周内股价最高与最低分别是周几?(2)王老师在上周五以每股30元的价格买进了该股票1000股,又在本周四全部卖出。买进与卖出时各付出了1的手续费，卖出时还付出了0.5的税,问王老师收益如何?,练习,个人收入调节税新的纳税标准为：月收入1500元以下（含1500元）不纳税，1500元以上至2500元部分，按5%纳税，2500元以上至4000元部分，按10%纳税（1）老李1月份工资1750
30、元，年度奖金1800元，应纳税多少元？（2）老黄与老李工资相同，他纳税120元，他的资金是多少？,练习,某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行驶记录（单位：km）如下：+9，-3，+4，-8，+6，-5，-3，-6，-4，+10。（1）将最后一名客人送到目的地后，出租车在鼓楼的什么方向？距鼓楼多远？（2）若每千米价格为2.4元，司机下午的营业额是多少？,练习,某厂从生产的产品中抽出20袋子，检测质量是否符合标准，超过或不足分别用正负数表示，记录如下与标准质量的差（单位：克）-5-2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准多还是少？多或少多少克？若标准质量为450克，则样品的总质量是多少？,
