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1、摘 要关键词 IIAbstractKey words： 目 录第一章 绪论11.1 课题背景11.2 课题的价值及意义21.3 课题的国内外研究现状31.3.1 国外小型无人直升机研究现状31.3.2 国内小型无人直升机研究现状51.4 小型无人直升机建模的难点、重点及核心问题6第二章 小型无人直升机动力学模型72.1 小型无人直升机建模技术概况72.1.1 第一性原理建模72.1.2 系统辨识建模82.2 坐标系的定义与说明102.2.1 大地坐标系102.2.2 机身坐标系102.2.3 大地坐标系和机身坐标系的转换112.3 小型无人直升机动力学模型132.3.1 小型无人直升机的操纵原
2、理132.3.2 小型无人直升机的刚体动力学142.3.2.1 通用刚体运动方程142.3.2.2 通用刚体动力学的扩展172.3.3 小型无人直升机的力和力矩172.3.3.1 主旋翼动力学模型172.3.3.2 尾桨动力学模型192.3.3.3 机身动力学模型202.3.3.4 水平安定面动力学模型212.3.3.5 垂直安定面动力学模型212.3.4 小型无人直升机旋翼的动态特性222.3.4.1 旋翼的挥舞运动232.3.4.2挥舞运动方程242.4 小型无人直升机悬停状态下的完整模型26第三章 小型无人直升机模型线性化及参数辨识283.1 小型无人直升机悬停状态下的模型线性化283.
3、1.1 小型无人直升机小扰动线性微分运动方程283.1.2 垂向和航向303.1.3 悬停状态下小扰动线性微分运动方程323.1.4 改进后的小型无人直升机悬停状态下的线性模型323.2 模型的参数辨识343.2.1 频域辨识简介343.2.2 基于偏相干分析法的频域辨识363.3 飞行实验及参数辨识结果分析393.3.1 扫频实验方案393.3.2 数据的选择和处理413.3.3 实验结果与分析42第四章 小型无人直升机模型仿真验证434.1 Matlab和Simulink简介434.2 模型仿真434.2.1 模型构建434.2.2 模块化编程434.2.3 系统仿真434.3 仿真模型验
4、证43第五章 模型仿真结果分析44第六章 结论45参考文献46致谢49附录50外文资料原文51外文资料译文52V第一章 绪论1.1 课题背景无人飞行器（UAV，Unmanned Aerial Vehicle）简称无人机，它是利用机载传感器和自动控制系统自主执行给定任务或者通过无线电遥控设备发送遥控指令执行任务的飞行器1。与载人飞机相比，它具有体积小、造价低、操作灵活、使用方便等优点。随着微处理芯片、传感器、全球定位技术的飞速发展，以及相关设备性能的提高和体积重量的减少，无人机成了机器人领域近二十年来的一个研究热点。现代先进无人机是诸多技术成果的集成，它涵盖了气动、结构与材料、动力、自主飞行控制
5、与导航、通信技术、传感器技术等多个专业领域。无人机作为一种新型的空中力量，在“枯燥任务领域、恶劣环境任务领域和危险任务领域”三个特定的环境领域发挥着重要作用2。它己经从负责单纯的空中侦察，扩展到情报监视、指挥、充当诱饵、电子战、战场损伤评估、火力攻击等多种任务方式。无人机主要可分类为固定翼无人机（FUAV，Fixed-wing UAV）和旋转翼无人机（RUAV，Rotor-based UAV）。固定翼无人机具有空气动力学特性相对简单、自主飞行控制较易实现、抗风能力比较强等优点，所以在过去的几十年中，固定翼无人机在技术上已经非常成熟，而且在过去二十多年的局部战争中取得了良好的军事效益2。但是它们
6、也存在着固有的缺点：例如有些需要利用跑道起飞及降落会占用较大的空间，有些需要用弹射器发射，用降落伞着陆等。当需要在障碍物众多且具有复杂地形的战场或城市环境中执行任务时，固定翼无人机显然是不能胜任的。与固定翼无人机相比，无人直升机能够垂直起降、空中悬停、前飞、侧飞、后飞、低空及超低空飞行等特点。根据大小和载重划分，无人直升机又分为大型、中型、小型、微小型、超微型等。其中小型化、微型化是无人机的一个重要发展方向。小型、微小型无人直升机具有体积小、重量轻、成本低、场地因素限制小、机动性高等优点，成为近年来的研究热点5。小型无人直升机（最大起飞重量小于50千克）不但有全尺寸（Full Scale）无人
7、直升机的飞行特性，而且还具有体积小、重量轻、成本低、机动性能更高等优势，它具有在狭小空间复杂环境中垂直起降和悬停的能力，所以成为近年来无人机领域的研究热点。目前，除军事目的外，小型无人直升机的应用主要集中在以下一些领域：搜索与营救、协助执法、航空测绘、监督检查、农业应用、野生动植物观察、空中拍摄、环境（海洋）检测等众多科研与生产领域6。1.2 课题的价值及意义虽然小型无人直升机有如此巨大的应用前景，但到目前为止，也只有少数项目在实际应用中得以实现。微小型无人直升机是一个非常复杂的控制对象，其具有高度非线性、复杂的动力学特性、开环不稳定、轴间耦合强等特点，其自主飞行控制技术更是融合了人工智能、图
8、像处理技术、无线传输技术、先进控制技术、多传感器融合技术以及先进制造技术等尖端技术。因此，微小型无人直升机的自主飞行控制技术至今为止在国际上仍属于前沿尖端技术，只有美国、英国、德国、加拿大、俄罗斯、日本等少数国家具备无人直升机的研制能力。90年代以来，在军方需求和技术进步的驱动下，众多大学和研究机构纷纷开展微小型无人直升机的研究。其中美国主要是在NASA等研究机构以及大公司的资助下，由几所著名的大学如麻省理工学院（MIT）、斯坦福大学（Stanford University）、加州大学伯克利分校（UC Berkeley）、卡耐基-梅隆大学（CMU）、加州理工学院（Caltech）、佐治亚理工学
9、院（Gatech）等对微小型无人直升机做了广泛深入的研究。由于微小型无人直升机上可以安装高精度摄像机和精密的导航仪器，能够按照事先或者在线设定的路线进行自动飞行，在军事上具有广泛的用途，所以无人直升机的飞行控制系统及其相关技术，西方国家对我国实行绝对的封锁和保密。随着微小型无人直升机性能的进一步完善和提高，未来微小型无人直升机在各个领域的需求将会越来越大。因此，独立自主研究微小型无人直升机的自主飞行控制技术迫在眉睫4。我国无人直升机的研制生产方面尚处于起步阶段，功能还十分有限，无人直升机的飞行主要靠飞行员在地面遥控完成，大多数还不具备自主飞行能力。另外，我国航空技术大多都是依靠引进、吸收国外先
10、进技术逐步发展起来的，被动跟踪、模仿多，自主创新、开发的少。很多关键技术至今尚未摆脱对国外先进技术的依赖，尚未根本扭转受制于人的局面。在开发和研制新一代最先进的航空产品中，我们面临发达国家的严格的技术封锁，我们必须依靠自主创新才有出路。由于无人直升机在军事和民用领域有着巨大的应用前景，所以迫切需要我们科技工作者在无人直升机的研制方面，立足自主创新，将自主飞行导航等关键技术领域作为突破口，以实现我国无人直升机的跨越式发展2。1.3 课题的国内外研究现状1.3.1 国外小型无人直升机研究现状由于微小型无人直升机广泛的应用前景，许多发达国家和一些著名高校都早在十多年前就已经开始了对小型无人直升机的研
11、究。例如，卡耐基-梅隆大学已经在1998年夏天完成了NASA资助的利用微小型无人直升机对加拿大北极圈部分地区的高精度地图绘制的工作。日本Yamaha公司研制的RMAX小型无人直升机己经可以装载设备完成播撒农药、航拍等多种任务。另外，国际空中机器人比赛（IARC, International Aerial Robotics Competition）也吸引了更多的研究机构进入该领域。IARC是由国际无人系统协会举办的无人系统国际竞赛，目的是为了培养未来无人系统工程师、科学家和操作人员，代表了民用科研机构微小型无人飞行器研究的最高水平。IARC的基本要求是：空中机器人不能由人通过遥控的方式操纵，必须
12、自主与环境进行交互，同时做出相应的反应7。目前，最先进的微小型无人直升机的研究成果都是在几所世界著名的大学取得。研究者通常是采用已有的遥控直升机安装飞行控制系统构成微小型无人直升机。如图1-1是美国麻省理工学院（MIT）Eric Feron领导的研究小组基于“X-cell 60”模型直升机开发的Draper无人直升机（DSAAV, Draper Small Autonomous Aerial Vehicle），装载重量约为3公斤的控制箱，其设备主要包括：差分GPS，惯性测量单元，罗盘，超声高度声纳等传感器，系统同时使用了卡尔曼滤波器提高导航的精度，并改善系统的可靠性以及容错能力。Draper无
13、人直升机在2002年首次实现了微小型无人直升机360度自动翻滚大机动飞行，即在无人操控的状态和保持较高飞行速度的情况下，围绕机体的纵轴线像陀螺一样做360度滚动8。图1- 1 MIT的微小型无人直升机Draper图1-2是美国加州大学伯克利分校（UC Berkeley）的BEAR（Berkeley Aerial Robotic）项目组开发的微小型无人直升机，2003年已成功实现了微小型无人直升机的自主起飞、悬停、避障和降落。他们将在微小型无人直升机的自主编队飞行、基于视觉伺服的自主着陆等方面开展进一步研究9。图1- 2 UC Berkeley的微小型无人直升机图1-3是美国佐治亚理工学院（Ga
14、tech）开发的GTMax无人直升机，Gatech是国际空中机器人比赛的最早发起者，其研究的微小型无人直升机在2003年IARC比赛中成功完成了比赛的两阶段任务：l）从3公里外自动飞入市区；2）寻找到目标，并把视频图像或者静态的照片传回3公里外的地面基站10。图1- 3 Gatech的微小型无人直升机GTMax图1-4是美国Stanford University的Hummingbird项目组开发的微小型无人直升机，用经改装的60级模型直升机作为实验平台，实现直升机的自动起飞、悬停、轨迹跟踪和降落等功能，其飞行控制和导航系统采用的是差分载波相位全球定位系统。用四个独立的天线实现对直升机飞行姿态的
15、测量，能够检测直升机的姿态、航向信息，并加以控制，从而省去了高度计、陀螺仪、惯性导航仪等设备。这是该研究组最具特色的技术措施。另外，直升机上还安装了一个摄像头，达到监测周围环境的功能，该项目最终目标是实现一个低成本的，满足任务级别操作的“空中飞鸟”11。图1- 4 Stanford的微小型无人直升机Hummingbird除了上述研究组外,还有美国的卡内基-梅隆大学（CMU），德国的柏林工业大学，瑞士的苏黎世理工学院（ETH），新加坡的南洋理工和国立大学，澳大利亚的CSIRO公司等研究组在进行微小型无人直升机的研究。1.3.2 国内小型无人直升机研究现状我国无人直升机的研究开发起步较晚，大部分型
16、号的无人直升机均还处于研制阶段。北京航空航天大学起步最早，目前已经拥有了自主研发的小型无人直升机，如M22、BZK-010、FH-2等，而南京航空航天大学、清华大学、上海交通大学、西北工业大学等也随后开始了相关研究，我校机器人研究所（RI）也从2011年开始了具有自主知识产权的无人直升机系统的研究与开发。至今，我国研发的无人直升机，大部分未交付军民用户使用，仅有极少数的靶机被用于部队训练。涉及影响无人直升机发展的飞行平台技术、控制与导航技术、全隐身技术、传感器技术以及任务载荷设备技术与世界无人直升机先进水平尚有较大差距，而具有巨大发展潜力的微型和超微型直升机的研发刚刚起步，相关的若干关键技术也
17、才纳入发展规划中。1.4 小型无人直升机建模的难点、重点及核心问题目前，微小型无人直升机的研究热点主要有：精确动态模型的建立；自主飞行控制研究；避障技术；传感器；视觉伺服的应用研究等，其中建模和飞行控制技术是最主要的研究内容。而我们课题组的研究重点在于前面三项，即建模、自主控制及避险避障技术的研究。小型无人直升机的数学模型是设计先进控制系统的基础，所以要为小型无人直升机设计飞行控制系统，首先需要获得足够精确的数学模型。由于小型无人直升机特殊的强耦合性结构，要获得其精确的数学模型，尤其是要获得其全包线飞行时的数学模型是一件异常困难的事情。困难二在于小型直升机模型机械结构的不同导致我们的模型和以往
18、研究机构所提出的模型有些许差异，这是由于我们的直升机没有贝尔希拉小翼所致，具体不同以及模型的修改将在本文第三章详细叙述。本文将着重介绍小型无人直升机在建模方面的研究方法，对于小型无人直升机的飞行控制技术，不在本文的讨论范围内，故不涉及。52第二章 小型无人直升机动力学模型小型无人直升机系统具有高度非线性、强耦合、时变、开环不稳定等特性。要实现无人直升机的自主悬停、前飞、自主起降等飞行目标具有较大的难度。数学模型是设计先进控制器的基础，所以要为小型无人直升机设计出合适的飞行控制系统，首先需要获得其较精确的数学模型。2.1 小型无人直升机建模技术概况目前，小型无人直升机的建模方法主要有两种：一种是
19、第一性原理建模（First-principles Modeling），也称为机理建模，它利用物理、机械及空气动力学等相关理论得到对象的动力学模型12；另一种是系统辨识建模方法，它通过采集飞行实验数据，利用特殊的计算工具得到其数学模型12。2.1.1 第一性原理建模基于第一性原理的建模方法在全尺寸有人驾驶直升机中得到了较广泛的研究。该建模方法是通过对无人直升机的每一个组成部分进行严格的气动力学、飞行力学、机械学等理论分析计算，得到无人直升机的非线性运动学及动力学模型方程，所以该模型适合于无人直升机全包线飞行（Full Flight Envelope）控制器设计及仿真研究。在小型无人直升机研究领域
20、，只有较少的团队成功应用第一性原理建模并实现飞行控制器的设计13，但即便如此，他们也只是参考全尺寸（Full-scale）大型无人直升机建模理论的相关研究成果，基于动力相似性原理，最终得到的小型无人直升机的非线性数学模型。为简化模型复杂程度，作者将主要精力集中在悬停飞行状态，然后将该非线性模型在悬停点附近线性化，设计了线性多输入多输出控制器。最近十来年，随着对小型无人直升机的性能要求越来越高，比如做超机动飞行动作，采用传统的系统辨识方法建模越来越困难，这是由于采集数据所需的机动飞行实验很难操作，甚至有相当的危险性。于是基于第一性原理的建模方法引起了广泛关注。Gavrilets等人在文献14中，
21、为X-Cell小型无人直升机建立了一个17阶的非线性动力模型。该模型大部分参数可以直接测量得到，某些参数需要通过简单的飞行试验估计得到，不需要专门的系统辨识技术。模型的准确性通过比较模型仿真输出和实际飞行试验收集到的输出数据来验证。Civita等人在文献15中建立了一个包括30个状态向量的非线性数学模型，其在第一性原理的基础上提出了MOSCA（基于飞行仿真和控制分析的建模，Modeling for flight Simulation and Control Analysis）建模方法。该方法在频域中利用全局优化算法，将第一性原理和系统辨识方法有机地结合了起来。其主要思想是：首先将基于第一性原理
22、得到非线性模型在几个选定的平衡点附近线性化，得到其在该平衡点处的局部频域响应曲线；然后再采集在同一工作状态下的实际飞行数据，得到其响应曲线；将前面得到的两条响应曲线相比较，利用全局优化算法实时调节基于第一性原理得到的非线性模型的关键物理参数，使二者的响应相吻合，从而得到了可信度较高的小型无人直升机数学模型。基于第一性原理得到的小型无人直升机数学模型在其全包线飞行状态下都有效，这个特性使得它非常适合于应用到飞行器仿真方面的研究中16，例如结合相关的硬件和软件，可以为小型无人直升机设计出硬件在回路（Hardware-in-the-loop）飞行控制仿真平台17。这样，很多需要实际飞行测试的项目就能
23、移植到地面实验平台上实现，从而可以减少大量的试飞实验，节省时间及资源，而且该项工作没有危险性。但是，基于第一性原理得到的模型一般都是高阶非线性数学方程，并且包含大量的未知物理参数量：机身及旋翼的质量和惯性矩；主旋翼和稳定杆升力曲线斜率；机身各部分阻力系数等。这些未知参数中，一些能够直接测量（质量等）得到，一些通过简单实验得到（单摆实验测得惯性矩），还有些跟空气动力学相关参数，比如升力曲线斜率，阻力系数等需要通过风洞实验才能得到。这是该建模方法的困难所在。2.1.2 系统辨识建模采用第一性原理建模，需要研究人员对小型无人直升机的物理结构、空气动力学特性等有很深刻的了解，并且有些物理参数的获得比较
24、困难。所以在早期阶段，研究人员把目光转向了系统辨识建模方法。系统辨识基于实验得到的输入输出数据，利用最小二乘法等参数估计的方法，对确定结构的待辨识模型进行参数估计。待辨识模型一般为某确定飞行状态下的线性时不变系统。为便于数据的采集，飞行实验一般都需要将直升机的纵向、横向和航向通道分开单独进行。从数据的种类上划分，系统辨识可分为时域辨识和频域辨识。时域辨识方法是在时间域中，利用预测误差等方法（PEM）对直升机进行系统辨识和建模18。小型无人直升机是一个不稳定系统，所以基于以下几方面的考虑，时域辨识建模方法不是一个很好的选择：首先，参数辨识迭代计算过程中，需要在时间域中不断对直升机运动方程进行数值
25、积分运算，由于无人直升机存在不稳定模态，这将导致数值积分运算出现困难；其次，时域辨识迭代过程中产生的大量历史数据会造成极大的运算量，所以时域辨识方法一般不能保证得到精确的模型18。与时域辨识方法相比，频域辨识更适合无人直升机这种本质上不稳定的系统19。该方法在辨识过程中不但能有效消除系统噪声影响，而且还可以估计出系统响应的时滞时间，其计算量也比时域辨识方法小得多。文献18将直升机时域辨识和频域辨识两种建模方法作了全面而系统化的对比分析。频域辨识的第一步是利用无人直升机在一些特殊飞行状况下（例如匀速前飞）采集到的飞行数据估计系统的频域响应。通过分析频率响应数据，可以更深刻地了解系统的动态特性，从
26、而为研究人员设计出合适的参数化动态模型创造条件。该动态模型一般选为线性状态空间形式。然后利用优化算法，得到模型的相关参数值，使得模型预测频率响应与系统实际飞行频率响应相吻合。早在上世纪八十年代，美国军方和国家航空和宇航局（NASA）旋翼飞行器部门开发出了一套基于频域辨识方法的针对旋翼飞行器建模的数值仿真软件包，命名为CIFER（Comprehensive Identification from FrEquency Responses）。该工具已成功应用到许多种全尺寸直升机的建模当中，包括黑鹰直升机、BO-105、SH-2G等，也包括其他一些飞行器的建模，例如倾斜翼飞行器XV-15。最近十来年，
27、利用频域辨识方法对小型无人直升机建模也取得了很大的进展，Mettler成功将CIFER软件包应用到了R-50小型无人直升机的建模中20，得到了悬停飞行状态下R-50的11阶状态空间模型。并通过比较模型预测数据和实际飞行试验数据，表明了该模型的有效性。综上所述，只有将第一性原理建模与系统辨识互为补充，才能更好地建立一个既足够精确也足够简单的小型无人直升机模型。第一性原理能够加深研究人员对无人直升机物理构造特性的了解，设计出合适的模型结构，但研究者需对无人直升机空气动力学特性及物理结构十分清楚，得到的模型一般也较复杂且包含大量的未知物理参数；系统辨识通过飞行实验可以估计出一些关键的且难以直接测量的
28、物理参数，但基于系统辨识得到的模型只能反映出系统在某些特殊平衡点附近（例如悬停、慢速前飞等）的动态行为。本论文在结合前人研究成果的基础上，将试图结合第一性原理与系统辨识两种方法，为实验室已有的JR 260Z小型无人直升机平台建立合适的非线性数学模型。2.2 坐标系的定义与说明任何系统的运动方程都是以特定的坐标系统为基础建立起来的。对于小型无人直升机，坐标系统的选择就显得尤为重要，一个合适的坐标系可以简化计算同时还能很方便地简化无人机的模型。本文中所用到的坐标系统包括了：大地坐标系和机身坐标系。2.2.1 大地坐标系大地坐标系也称切平面坐标系或地轴系，因为坐标所在平面类似地球表面的切平面而得名，
29、用于确定直升机的位置、速度、姿态和航向，如图2-1所示。各坐标轴具体定义如下：原点：预选的地面某一点。轴：在水平面内，其方向可以任意选择，通常与飞行任务有关。轴：按右手法则确定正方向。轴：铅垂向下，重力加速度沿正方向。图2- 1 大地坐标系统2.2.2 机身坐标系机身坐标系的起点位于机身的质心。一般，飞行器上任何固定的点都会在机身坐标系中对应一个常值坐标。这个坐标系是一个很重要的参考系，是固联于直升机并随之运动的动坐标系。依照航空学的惯例，机身坐标系紧贴机身质心， 轴分别指向机身前端，右侧和下方，如图2-2所示。图2- 2 机身坐标系其具体定义如下：原点：位于直升机的质心。纵轴：沿直升机机体结
30、构纵轴指向前方为正。与大地坐标系的夹角为俯仰角，抬头为正；与大地坐标系的夹角为偏航角，向右偏转为正。横轴：垂至于直升机机体纵向对称平面，指向右方为正。与大地坐标系的夹角为滚转角，向右下方滚转为正。竖轴：在直升机机体纵向对称平面内，垂直于纵轴指向下方。2.2.3 大地坐标系和机身坐标系的转换接下来要说下机身坐标系和大地坐标系的转换方式21，见图2- 3。在向量几何中，它们的转换关系可以用下面的矩阵形式表示为：（2- 1）式中为大地坐标到机身坐标的转换矩阵12，定义为：（2- 2）上式中， 、和是三个欧拉角（机身姿态角），分别表示俯仰角、偏航角和滚转角。图2- 3 大地坐标与机身坐标的转换图上述坐
31、标系的变换具有正交性，变换矩阵可逆，且其逆矩阵等于原矩阵的转置，也就是说，从机身坐标系到大地坐标系的变换关系为：（2- 3）由此我们就可以得到地心引力向量在机身坐标系下的表示，在大地坐标系中地心引力向量为，因此在机身坐标系中地心引力向量为：（2- 4）之后可以得到直升机的姿态角方程：欧拉角（）与和方向角速度（）之间的微分方程7：（2- 5）求解出角速度向量为：（2- 6）2.3 小型无人直升机动力学模型2.3.1 小型无人直升机的操纵原理常见的微小型无人直升机主要是由机身、主旋翼、Bell-Hiller稳定杆、尾桨、垂尾、平尾和动力装置构成。主旋翼用来提供升力以及提供控制旋翼飞行所需的力和扭矩
32、；稳定杆作为主旋翼操作机构的增稳装置，增加了系统阻尼，从而增加了系统的稳定型和易控性。尾桨的作用主要是产生侧力，从而形成偏航力矩，并且平衡了主旋翼的反扭矩，对直升机的航向配平和航向操作起决定性作用；垂尾和平尾等增稳装置，在某种程度上提高了微型无人直升机的稳定性。动力装置一般由燃油发动机或者电动机构构成22，即俗称的油动直升机和电动直升机。 图2- 4 有Bell-Hiller稳定杆的X-cell 图2- 5 无Bell-Hiller稳定杆的TREX 550然而本文中将要讨论的油动直升机JR 260Z没有通常的Bell-Hiller稳定杆，故而在实际的建模过程中会与以往模型稍有偏差，这一点将在本
33、文第三章重点介绍。常见的微小型无人直升机有四路基本的控制输入：横向周期变距控制量操纵横向周期变距、纵向周期变距控制量操纵纵向周期变距；总距控制量操纵总距、尾桨总距控制量操纵尾桨总距，另外油门和主旋翼总距共用一路控制信号；四路控制信号分别控制5个舵机。绝大多数直升机是采用自动倾斜器（又称十字斜盘）来改变旋翼桨叶的桨距12。选择合适的模型结构与参数化通常不是简单的一两步就能完成的，事实上会需要多次迭代得到。建立一个模型是递增的：从最基本的刚体运动方程开始，然后在这个基础上添加使系统描述更加完整和准确的动力学。这个过程是通过估计频率响应再结合中间的辨识结果推导出来的。2.3.2 小型无人直升机的刚体
34、动力学根据直升机飞行动力学原理，小型无人直升机模型可以分为以下几个部分：驱动系统、旋翼动力学系统、力和力矩作用机制以及刚体动力学系统。各部分之间的相互关系如图2- 6所示。图2- 6 小型无人直升机模型的框图结构刚体运动方程一度是用来描述固定翼飞机的，我们所熟知的线性稳定导数模型就是对刚体动力学线性化之后得来的，它对于飞行器的动力学分析、稳定性分析及控制分析而言都是极其重要的12。对于旋翼直升机而言，这种准稳态模型同样适用于简单的飞行质量分析上。然而，这个模型却无法精确到去支持更加细节化的东西，比如高带宽的飞行控制设计。无论怎样，刚体运动方程始终是模型建立的第一步。接下来，将会给出刚体动力学的
35、具体表达。2.3.2.1 通用刚体运动方程直升机是一种可以在六个自由度同时转动和平动的飞行器，所以我们用牛顿-欧拉方程来描述它的刚体运动。图2- 7中给出了直升机在机身坐标系下的各参量，即：三个坐标轴， 三轴的速度，欧拉角，和三轴的角速度。牛顿-欧拉方程的推导一般是以现行动量和角动量为基础的。对一个质量为，转动惯量为的飞行器，有：（2- 7）（2- 8）其中，是作用于飞行器重心的所有外力之和；，是所有外力矩之和。对于直升机而言，这些外力和外力矩都产生自主旋翼和尾翼、重力和机身与机尾表面产生的气动力。用移动参考系的运动学原理，上面两个式子在机身坐标系下表示为：（2- 9）（2- 10）其中，分别
36、表示直升机在机身坐标系下的机身速度和角速度。对于一个六自由度的刚体系统来说，式（2- 9）是用三个微分方程描述了直升机关于三个坐标轴的平动特性。（2- 11）（2- 12）（2- 13）同样地，式（2- 10）是用三个微分方程描述了直升机的转动特性（假设惯量积很小，忽略机体结构的不对称性，认为机体结构在纵向平面内是对称的，对于绕机体轴的惯量积，很难测量，且它们通常比较小，所以）：（2- 14）（2- 15）（2- 16）是绕轴的机体转动惯量。以上这六个关于外力和外力矩的微分方程整体描述了飞行器的刚体动力学。其中合力和合力矩的具体构成如图2- 6所示：图2- 7 小型无人直升机上的力和力矩图2-
37、 7中：是无人直升机的重心；下标、分别代表主旋翼、尾桨、机身、垂直安定面和水平安定面；、分别是主旋翼和尾桨的拉力；是主旋翼产生的力；、分别代表机身、垂直安定面和水平安定面的合力，、分别是主旋翼的反扭矩和转速，样例无人直升机主旋翼顺时针旋转，则反扭矩为逆时针方向；、是主旋翼的纵向挥舞角和横向挥舞角；、是主旋翼桨毂中心相对于机体重心的垂向距离和纵向距离；、是尾桨桨毂中心相对于机体重心的垂向距离和纵向距离；是机身所受垂向阻力对于机体重心的纵向距离。其中，气动合力和力矩是如下组成的：（2- 17）（2- 18）（2- 19）（2- 20）（2- 21）（2- 22）图2- 7中则细化了直升机的各个力与
38、力矩分量。建模的下一步就是对数学表达式的进一步推导，具体表现在将这些力和力矩转化成直升机的控制输入与飞行器状态量的方程。通常的表达形式，即（2- 11到2- 16）能够写成一个非线性向量微分方程：（2- 23）其中，是飞行器的状态向量，是控制输入向量。对刚体动力学而言，状态向量为：（2- 24）基本的直升机控制变量在2.3.1节中已经有所介绍，下面给出控制输入的向量表达形式：（2- 25）在完整的第一性原理建模过程中，直升机动力学的每一个部分和它们所产生的物理效应都将被考虑进去。通常 ，一个完整的非线性模型除了刚体本身的状态之外，还会有很多其它状态量，这就决定了运动方程（2- 23）趋于高阶。
39、后面会增添的状态其实对模型本身是必需的，比如主旋翼、发动机的动力系统和旋翼挥舞动力学等。有了非线性模型后就基于线性化以及对高阶方程低阶近似简化后的刚体动力学方程进行参数辨识，从而得到辨识后的用具体数值来代替方程中有明确物理意义的未知参数的模型。2.3.2.2 通用刚体动力学的扩展考虑到直升机与一般刚体动力学主体的差异，为了使我们的模型更真实地还原系统本身，就需要对直升机动力学中的部分高阶项进行精确建模并仿照它本身的耦合机制耦合进刚体动力学中。通过对全尺寸直升机的姿态动力学分析，我们提出一种“混合模型”，所谓“混合模型”就是将直升机简化后的旋翼动力学等直升机所特有的部分添加到进刚体动力学中。找出
40、具体是直升机上的哪个部分的动力学对小型无人直升机的整体建模至关重要对后期的参数辨识模型而言是一项艰巨的任务。然而从频率响应中我们可以观察得到，机身-旋翼的耦合部分是最重要的。在下面的2.3.4节中，本文将会主要描述机身-旋翼耦合运动方程的推导，包括Bell-Hiller稳定杆的作用。通过明确解释特定的效应并基于第一性原理对其建模公式化来对刚体动力学的扩展，我们就能够更多地了解将来需要辨识的参数的具体物理意义。对于纯刚体稳态导数模型，那些未建模的动力学都能够被吸收到刚体导数中，比如旋翼或稳定杆动力学，具体请见第三章的模型线性化以及参数辨识部分。 2.3.3 小型无人直升机的力和力矩从上一节的分析
41、来看，接下来需要做的就是细化刚体动力学中的各个力和力矩，而微小型无人直升机的力和力矩分析，主要参考己有的常规直升机力和力矩分析来进行研究5,6,7,12,21，再进行适当的简化和假设。图2- 7是小型无人直升机的力和力矩示意图。为了得到小型无人直升机的完整模型，下面将详细描述各力和力矩。2.3.3.1 主旋翼动力学模型主旋翼是直升机力和力矩的主要来源，其产生的力主要有旋翼拉力、垂至于旋翼轴的力（也称为力）；力矩主要有：反扭矩、俯仰和横滚桨毂力矩、旋翼拉力产生的力矩。结合常规直升机的主旋翼力和力矩分析，得到无人直升机主旋翼的力和力矩方程为：（2- 26）（2- 27）（2- 28）（2- 29）
42、（2- 30）（2- 31）其中：分别表示气动合力在机体坐标系中的三个分量：纵向力，侧向力，垂直力；分别表示气动力矩在机体坐标系中的三个分量：横滚力矩、俯仰力矩、偏航力矩；是旋翼轴的倾斜角，常规直升机一般根据机体特性会把主轴倾斜安装，该倾斜角为固定值，小型无人直升机一般是垂直安装，我们的无人直升机的；是主旋翼的侧滑角；是桨毂刚度系数，是旋翼系统的重要物性参数，是未知量，将在下一章通过系统辨识获得；主旋翼的反扭矩为配平值，将在本章后续的悬停时的直升机的配平计算给出。 图2- 8 主旋翼为了使研究工作更简便，直升机空气动力学家采用无因次系数来定义旋翼特定，Prouty在25中定义主旋翼的拉力系数为
43、：（2- 32）则有主旋翼拉力为：（2- 33）其中，是空气密度，是主旋翼半径，是以桨尖速度为基准的动压。旋翼自身的反扭矩同样可以用类似的无因次系数表达,旋翼的扭矩系数的近似表达式25为：（2- 34）很容易得到旋翼自身的反扭矩为：（2- 35）可以依据上式估算主旋翼的反扭矩，主旋翼的扭矩在悬停时并不大，悬停时主旋翼的扭矩主要由桨毂扭矩产生。2.3.3.2 尾桨动力学模型尾桨的作用主要是产生侧力，从而形成偏航力矩，用以配平主旋翼反扭矩并实施航向操纵。尾桨也有反扭矩，但量值很小，故忽略不计。尾桨也相当于无周期变距的小旋翼。与主旋翼相比，尾桨桨叶相对刚硬，周期挥舞运动很小，因此，可以忽略尾桨的后倒
44、和侧倒。于是，尾桨的空气动力仅计算其沿机体坐标系方向的拉力和反扭矩。尾桨拉力的计算方法与主旋翼完全相同，有（2- 36）其中：是尾桨半径；是尾桨的拉力系数；是尾桨的转速，是尾桨到主旋翼的齿轮比，。尾桨拉力在小型UAV体轴系产生的力和力矩分量为：（2- 37）（2- 38）（2- 39）（2- 40）（2- 41）（2- 42）其中：是尾桨桨毂中心相对于机体重心的垂向距离；是尾桨桨毂中心相对于机体重心的纵向距离。2.3.3.3 机身动力学模型机身的空气动力计算非常复杂，至今没有令人满意的计算模型，一般要通过风洞实验得到。本论文仅讨论悬停时机身的力和力矩分析。在静风假设前提下，小型UAV在悬停和低
45、速（前飞速度小于诱导速度）情况下的机身阻力表达式为26：（2- 43）（2- 44）（2- 45）其中，（2- 46）（2- 47）（2- 48）（2- 49）上式中，分别表示机身沿机体三轴的有效阻力面积。对于稳定低速飞行的无人直升机，有如下近似关系:（2- 50）（2- 51）（2- 52）是稳定飞行时直升机的纵向配平速度。令直升机保持一定前飞速度，测得其所需的俯仰角。通过式（2- 50）就可得到的估算值。分析机身受力的表达式，在悬停时，由于直升机线速度几乎为0，使得机身的前向和侧向阻力很小，几乎为0。此时，机身的主要受力为旋翼挥舞引起的对机身的垂向阻力，同时引起了俯仰力矩，这个力矩对于无人
46、直升机的纵向配平会产生影响。因此，得到悬停时机身力和力矩的表达式：（2- 53）（2- 54）（2- 55）（2- 56）（2- 57）（2- 58）其中：是机身所受垂向阻力对于机体重心的纵向距离。2.3.3.4 水平安定面动力学模型水平安定面的升力在无人直升机的纵向配平和俯仰稳定中起到作用，而它的阻力对全机的影响很小，故忽略其阻力。水平安定面的升力为23,25：（2- 59）其中：是水平安定面的动压损失系数，其表达式为：，是水平安定面处的动压，是远方来流的动压；是水平安定面的面积；是水平安定面的升力系数。由于微小型无人直升机的水平安定面通常是对称固定在尾杆上，我们假设无人直升机是纵向对称的。
47、于是，水平安定面主要产生纵向和垂向的力，且无人直升机正常飞行时，由于迎角很小，其侧向力也很小；产生的力矩主要是俯仰力矩。因此，可以得到水平安定面的空气动力在体轴系的力和力矩分量为：（2- 60）（2- 61）（2- 62）（2- 63）（2- 64）（2- 65）其中：是水平安定面的迎角；是水平安定面的安装角，微小型无人直升机的水平安定面的安装角很小，我们的直升机是水平安装；、是水平安定面相对于机体重心的垂向距离、纵向距离。在悬停或者在机身基本保持水平的稳定飞行时，水平安定面的迎角均很小；且由于微小型无人直升机的水平安定面的面积很小，只是起到俯仰稳定的辅助作用。故在悬停时的配平计算中，一般忽略水平安定面的影响。
