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1、26.1 二次函数(1),旧知回顾,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),(正比例函数)y=kx(k0),1.一元二次方程的一般形式是什么？,ax2+bx+c=0(a0，a,b,c为常数),2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？,在一个变化过程中，有两个变量（x,y），对于每一个x，y都有唯一确定的值与之相对应，x叫自变量，y是x的函数。,如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y,显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为,引入新知,问题1:多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图中可以想出，如果多边
2、形有n条边，那么它有_ 个顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线,因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数,n,（n3）,想一想,上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数,问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 两年后的产量为,（20+20 x）,（20+20
3、 x）+x（20+20 x）,想一想,y=6x2,有什么共同点？,函 数,在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的,一般地，形如,的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,细心观察,二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,说明：,判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）的形式。,知识运用,2、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-
4、x(1+x),例3:关于x的函数 是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,现在我们学习过的函数有：,回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？,一次函数：,反比例函数：,二次函数：,可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系,其中包括正比例函数：y=kx(k0)，,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（2）等式的右边最高次数为。,注意：,（3）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式。,a0.,2,任意实数,(可
5、以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。),想一想:,（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？,（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？,2、函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A、m,n是常数,且m0 B、m,n是常数,且n0C、m,n是常数,且mn D、m,n为任何实数,C,C,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,（）当x=3时,试一试:,(ox10),通过本节课的学习，你有哪些收获？,1、二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数,a0）的函数叫做二次函数。,2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：,（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；,（2）判别含自变量的代数式是否为整式；,（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；,（4）判别二次项的系数是否为0。,3、已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,待定系数法,
