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1、,简单的轴对称图形（2）,1、日常生活中哪些物体具有等腰三角形的形象?,一、复习引入,什么样的三角形叫做等腰三角形？,2、请同学们展示你所画的等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，并标出字母。,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,如图：在ABC中,AB=AC，则 ABC就是等腰三角形,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边叫做腰。,(2)另一边叫底边。,(3)两腰的夹角叫顶角。,(4)腰与底边夹角叫底角。,下面哪些是等腰三角形？,比一比，看谁反应快!,1,2,3,4,5,达标练习一,如右图，在DEF中，DE=DF,请问：,比一比，看谁反应快!,D,E,F,拿出你的等腰
2、三角形纸片，把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？,做一做、想一想、说一说,等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？,看看你本组其他同学的情况,共同交流,能得出什么结论?,(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)B=C(3)BADCAD，AD为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90 AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。,现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？,现象(2)能用一句话归纳出来吗？,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）,
3、等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,（1）ADBC，_=_，_=_,（2）AD是中线，_，_=_,（3）AD是角平分线，_ _，_=_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中，AB=AC时，,小问题：如果是 等腰三角形底角的平分线，是不是也有“三线合一”的结论？,A,B,C,D,做一做,等边三角形：,三边都相等
4、的三角形。（正三角形）,联系等腰三角形的特征，通过折纸，你能发现：等边三角形有什么特征？,AB=BC=CA，A=B=C=60,二、判断：,、如图1：AB=AC 1=2（）,1.等腰三角形一角的平分线，一边上的中线，一边上的高都是它的对称轴（）,.等腰三角形的两角相等（）,2,.三角形的高线.角平分线.中线三线合一（）,练一练,5、如图，（1）等腰ABC中，AB=AC，顶角A=100，那么底角 B=，C=。,（2）ABC中，AB=AC，B=72，那么A=。,（3）等腰ABC中有一 个角为50，那么另外两个角分别是多少？,36,40,40,议一议,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也
5、相等吗？,B=C,AB=AC,如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。,（在一个三角形中，等角对等边）,等腰三角形的判定,2、如图2：AB=BC B=C,达标练习一,例1已知：在ABC中，ABAC，B80求C和A的度数,发散思维(1)已知：在ABC中，ABAC，A80求B和C的度数,发散思维(2)已知：ABC是等腰三角形，其中一个角为80求另外两个角的度数,解：ABAC CB80(),你能说出它的理由吗？,等边对等角,又ABC180，A180808020,达标练习二(A 水平),一、填空题：1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为_。2、如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两
6、个角为_和_。3、如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为_。4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？二、判断题：1、等腰三角形的底角都是锐角()2、钝角三角形不可能是等腰三角形(),17,50,80,50,达标练习二(B水平),1、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_2、若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_,70,70或40，100,30,30,顶角+2底角=180 顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。,当已知任意一个内角时,则要分情况讨论,例2已知：如图，房屋的顶角BAC=10
7、00，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,解：,在ABC中，AB=AC（已知），B=C（等边对等角）.B=C=(1800-A)=400(三角形内角和定理).又ADBC(已知),BAD=CAD(等腰三角形的顶角的平分线 与底边上的高互相重合).BAD=CAD=500.,1、_是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。,1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）要利用此性质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。,2、等腰三角形具有哪些性质：,2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）此三线是今后解决有关等
8、腰三角形问题常用的辅助线。,具有一般三角形的性质外,还有它的特殊性质:,再见！,练习二：,推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每一个都等于60o,等腰三角形的性质定理,推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。,AC=CB=BA,A=B=C=600,试一试！,填空：,55o、55o,70o、40o,55o、55o或70o、40o,45,等腰三角形,三条边相等,等边三角形,1、等边对等角（性质定理）（等腰三角形的两底角相等）,2、三线合一（推论1）（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）,1、每个内角都等于60o（推论2）,2、三组“三线合一”（每个角的平分线
9、都与它对边上的中线及高互相重合）,这节课你学到了什么？,关于撑伞的数学问题,已知：如图，AB=AC，DB=DC,问：AD与BC有什么关系？,猜想：AD垂直平分BC,证明:AB=AC,BD=CD,AD=CD,ABDACD(SSS),BAD=CAD,AD垂直平分BC,观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？,已知：ABC是等腰三角形AM、BE、CD分别是三边上的高,求证：CD=BE,两个腰上的角平分线相等；两个腰上的高线相等；两个腰上的中线相等。,通过这一节课的对等腰三角形的学习，你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？,1、你能用几种方法作出一个60 o的角？2、若等腰三角形的一个
10、内角的度数是no，则此三角形的度数各为多少度？,思考题：,小结,角平分线,等腰三角形性质,等腰三角形三线合一,等边对等角,等边三角形各边都相等,练习,1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。（1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形,2、如图，ABC中，AB=AC，求其它角的度数,A,B,C,60,A,B,C,90,A,B,C,30,注意,通过上题练习发现（1）等腰三角形若有一个内角是60度，则其它两个内角也是60度。有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形,（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两直角边相等，并且两锐角相等都等于45度,（3）等腰三角形的顶
11、角为，则底角为（180-）/2，等腰三角形的底角为，则顶角为180-2,3、ABC是等边三角形，AE是它的对称轴，AB=5，求BAE的度数和BE的长,A,B,C,E,4、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在,河边什么地方，可使所用的水管最短？,a,A,B,P,A,1.如图示,在等腰RtABC中,C=90,D 是斜边AB上任意一点,AECD于E,BFCD交CD的延长线于F,CHAB于H,交AE于G,试判断BD与CG的大小关系,并说明理由.,A,B,C,H,G,E,F,D,A,B,C,P,E,D,F,2.如图示,在等腰 ABC中,底边BC上有一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD,PE和CF存在什么等式关系?写出你的猜想,并说明理由.,（1）,（2）,P,D,E,3.ABC是等腰三角形,分别以它的两腰为边向外作等边三角形ADB和ACE,已知DAE=DBC,求ABC三个内角的度数.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,4.如图,ABC中,AB=AC,BAD=30,且AD=AE求EDC的度数.,(3),(4),5.如图,BD=DC,EDBC交BAC的平分线于点E,作EMAB,ENAC垂足分别为M,N,试判断BM,CN的大小关系,并说明理由,A,B,E,N,M,D,C,再见！,
