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1、二次函数能力提升练习卷一选择题（共9小题）1如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A（，0） B（1，0） C（2，0） D（3，0）2抛物线y=x2+x+p（p0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p那么该抛物线的顶点的坐标是（）A（0，2）BCD）3二次函数y=4x2mx+5，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A7B1C17D254已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是（）AmBmCmDm5若二次函数y
2、=x22mx+1+m2当x3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am=3Bm3Cm3Dm36关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当b=0时，函数的图象关于y轴对称；函数图象最高点的纵坐标是；函数图象的对称轴为x=；当c0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，其中正确命题的个数是（）A 1个 B 2个 C 3 D 4个7如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OBC=45，则下列各式成立的是（）A bc1=0B b+c1=0 C bc+1=0D b+c+1=08已知二次函数y=a
3、x2+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，a+b中，值大于0的个数为（）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个9下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（）A y=8（x+2009）2+2010B y=8（x2009）2+2010C y=8（x2009）22010D y=8（x+2009）2+2010二填空题（共9小题）10二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称是_，方程x2+bx+c=0的解是_11已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=mx+n（m0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1y2成
4、立的x的取值范围是_12（2011黔南州）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A两次运动所经过的路程_（计算结果不取近似值）13李玲用“描点法”画二次函数y=a2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=a2+bx+c当x=3时，y=_14若二次函数y=x2+2x3（0x3）的最小值为_，最大值为_15二次函数y=x2+6x5，当x_时，y0，且y随x的增大而减小16在二次函数y=ax2+bx+c中，若b2=ac，且当x=0时，y=4，则y有最_值，且
5、该值为_17如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标是_18（2010衡阳）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）三解答题（共12小题）19依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率20张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：（1）请确定这个抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）张强这次投掷成绩大约是多少？21已知抛物线y=ax2+
6、2ax+b与x轴的一个交点为A（1，0），与y轴的正半轴交于点C（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式22如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得POA的面积等于POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23如图，已知抛物
7、线y=x2+2x+3与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标？（2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标，不用说明）24（1）探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程根二次三项式x225=0x1=5，x2=5x225=（x5）（x+5）x2+6x16=0x1=2，x2=8x2+6x16=（x2）（x+8）3x24x=0 3x24x=3（x_ ）（x_ ）5x24x1=0x1=1，x2=5x24x1=5（x1）（x+）2x23x+1=0_ _2x23x
8、+1= （2）仿照上表把二次三项式ax2+bx+c（其中b24ac0）进行分解？25如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式26、如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、A
9、B分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图2BCOADEMyxPN图1BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由2012-2013年二次函数能力提升参考答案与试题解析1选B解：抛物线y=ax2+2ax+a
10、2+2的对称轴为x=1，该抛物线与x轴的另一个交点到x=1的距离为2，抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）2选D解：抛物线y=x2+x+p（p0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p，把（p，0）代入解析式得0=p2+p+p，p=2或p=0，而已知p0，p=2，抛物线的解析式为y=x2+x2x=，y=，该抛物线的顶点的坐标是（，）选D解：当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，对称轴x=2，解得m=16，y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为254选B解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，函数的图象开口向上，又当x取任意
11、实数时，都有y0，有0，=14m0，m，5选C解：二次函数y=x22mx+1+m2的对称轴是：x=m，开口向上，当x3时，函数值y随x的增大而减小，而x3应在对称轴的左边，m36选D 解：对二次函数y=ax2+bx+c，当c=0时，函数的图象经过原点，正确；当b=0时，函数的图象关于y轴对称，正确；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点，错误；函数图象的对称轴为直线x=，正确；当c0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确；7选D解：OBC=45，OB=OC，点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc
12、+c=0，即c（c+b+1）=0，c0，b+c+1=0故8选B解：抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，a0，c0，ac0，由图象可知，当x=1时，函数值y=a+b+c0，由图象可知，当x=2时，函数值y=4a2b+c0，由对称轴x=1，a0，得2a+b0，由可知a+b=c0，的式子为正数9选D解：A、y=8（x+2009）2+2010，顶点在第二象限，开口向上，与x轴无交点；B、y=8（x2009）2+2010，顶点在第一象限，开口向上，与x轴无交点；C、y=8（x2009）22010，顶点在第四象限，开口向下，与x轴无交点；D、y=8（x+2009）2+2010，顶点在第二象限，开口向下，与x
13、轴有两个交点二填空题（共9小题）10x=1，x1=3，x2=1112x812 13解：由上表可知函数图象经过点（0，2）和点（2，2），对称轴为x=1，当x=1时的函数值等于当x=3时的函数值，当x=1时，y=1，当x=3时，y=1143，1215二次函数y=x2+6x5，当x5时，y0，且y随x的增大而减小解：二次函数y=x2+6x5的对称轴为x=3，开口向下，当x3时，y随x的增大而减小，又图象与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），当x1或x5时，y0，综上可知：当x5时，y0，且y随x的增大而减小16大，3解：在二次函数y=ax2+bx+c中当x=0时，y=4，则c=4b2=ac0
14、，c=40，a0，y有最大值且该值为=c （1）把c=4代入（1）得：=c=（4）=317（2，0）或（4，0）或（2，0）或（2，0）解：（1）当点P在x轴正半轴上，以OA为腰时，A的坐标是（2，2），AOP=45，OA=2，P的坐标是（4，0）或（2，0）；以OA为底边时，点A的坐标是（2，2），当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，以OA为腰时，A的坐标是（2，2），OA=2，OA=AP=2，P的坐标是（2，0）故答案为：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（2，0）184解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：
15、S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积=4+1422=4三解答题（共12小题）19（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：P（成功）=20解：（1）由题意知铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，故能知道顶点坐标为（4，3）；（2）设抛物线的函数关系式y=a（xb）2+c，由题意知b=4，a=，c=，故；（3）令y=0，解得x=10，故张强这次投掷成绩大约是10m21 解：（1）根据抛物线的对称轴公式及抛物线的对称性可知，对称轴为直线x=1，B（3，0）
16、；（2）连接BC，AB为直径，ACB=90，又COAB，AOCCOB，=，即=解得CO=，即C（0，）设过A（1，0），B（3，0）两点的抛物线解析式为y=a（x+1）（x3）将C（0，）代入得3a=，a=y=（x+1）（x3），即y=x2+x+22解：（1）根据题意得，解得，直线的解析式是y=x+4，根据图象，抛物线经过点B（1，3）、C（2，2）、（0，0），解得，抛物线的解析式是y=2x2+5x；（2）当y=0时，2x2+5x=0，解得x1=0，x2=，点N的坐标是（，0），点P的纵坐标越大，则PON的面积越大，当点P是抛物线的顶点时，PON的面积最大，此时=，SPON最大=；（3）当x
17、=0时，y=4，当y=0时，x+4=0，解得x=4，点A、D的坐标是A（0，4），D（4，0），设点P的坐标是（x，2x2+5x），则4x=4（2x2+5x），整理得，2x2+4x=0，解得x1=0，x2=2，此时点P不在x轴的上方，不符合题意，不存在点P，使得POA的面积等于POD面积的23解：（1）y=x2+2x+3与x轴的两个交点为A、B，0=x2+2x+3，解得：x1=1，x2=3，A（1，0）B（3，0），与y轴交于点C，C（0，3）；（2）y=x2+2x+3=（x22x3），=（x22x+1）4，=（x1）2+4，对称轴x=1，顶点（1，4）；（3）（5，3）或（4，3）或（2，3
18、）一元二次方程根二次三项式x225=0x1=5，x2=5x225=（x5）（x+5）x2+6x16=0x1=2，x2=8x2+6x16=（x2）（x+8）3x24x=0x1=0，x2=3x24x=3（x0）（x）5x24x1=0x1=5，x2=5x24x1=5（x1）（x+）2x23x+1=0x1=1，x2=2x23x+1=2（x1）（x）24解：（1）故本题答案为：，0，；，2（x1）（x）；（2）方程ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=c，化系数为1，得x2+x=，配方，得x2+x+=+，（x）2=，解得，x1=，x2=，ax2+bx+c=a（x）（x）25 解：（1）A（1，0）
19、，B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：直线x=1（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k=1，b=3所以直线BC的函数关系式为：y=x+3当x=1时，y=1+3=2，E（1，2）当x=m时，y=m+3，P（m，m+3）在y=x2+2x+3中，当x=1时，y=4D（1，4）当x=m时，y=m2+2m+3，F（m，m2+2m+3）线段DE=42=2，线段PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）因此，当m=2时，四边形PEDF为
20、平行四边形设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（m2+3m）=m2+m（0m3）26、（13分）（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为 (1分)又抛物线经过O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1 (3分) 所求函数关系式为，即. (4分)（2） 点P不在直线ME上. (5分)根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. (6分
21、)由已知条件易得，当t时，OA=AP， (7分) P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 当t时，点P不在直线ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t (10分)（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， S=DCAD=32=3. (11分)（）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此时. (12分)综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为. (13分)说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.9
