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1、课题：整式乘法与计费问题（八年级上册教材第十四章）【背景分析】本课内容属于新人教版八年级上册第十四章，这一章的主要内容是，通过学习，使学生能进行简单的整式乘法运算，会运用乘法公式，会因式分解。部分知识点可以挖掘深入，使得这些知识点真正运用于生活，本课主要学习整式乘法有关计费问题。本课节选几个案例，分别运用到整式乘法的几个重点知识板块来解决。【内容描述】课题主要内容有：平方差的简便运算，整式乘法求几何图形面积及产生的计费问题。【学习目标】1、通过本节课的研究，使学生不仅获得书本上的知识，而且要获得对知识形成过程的全面理解、方法和手段，以及各个知识间的相互联系，形成知识体系，完善认知结构； 2、会
2、运用整式乘法运算来解决生活中实际问题各种计费问题。【学习过程】活动一“数学来源于生活，也应用于生活”双休日，装潢师傅出了这样一道题：要在一个边长为的正方形纸板内，割去一个边长为的正方形，剩余部分的面积是多少？这样的纸板涂上彩漆，每平方厘米0.5元，这些纸板涂漆后需要收费多少元？不使用计算器，你能计算出来吗？我这样解的： 根据上面的计算，思考下面的问题：（1）由到属于 平方差计算 ；应用了 平方差 公式；（2）由到属于 因式分解 ；逆用了 平方差 公式；（3）由因式分解和整式乘法的互逆关系在整式的运算中，遇到此类求平方的差的问题，都可以运用平方差公式可以化简运算，省去麻烦。此题是计费问题，可以不
3、用平方差公式也能算出费用结果，但是运用公式后会简便许多。活动二 创设情境， 我打算绣一幅十字绣，买了一块长cm,cm的绣布，打算绣好之后送去装裱，要在四周装上宽cm的框，装裱费用是，每平方厘米0.5元，请同学们帮我算一下，我需要交多少装裱费用？ 学生通过思考可以得出的式子，是面积。接下来计算总费用： 活动三探索新知问题：学校的操场是一个长为米，宽为米，如图为使学校的体育设施更加完善，现决定长、宽分别增加米、米。求学校操场改善的的面积。改善需要费用是每平方米50元，求改善操场需要多少费用？（1）直接(2) 看成两个长方形的面积的和。+或者（3）看成四个小长方形的和。+费用计算：（元）设计说明培养学生分析观察能力。借助图形解决代数，体会数形之间的统一。二、随堂练习1、一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少？玻璃价格每平方米2元，问铺盖这张办公桌台需要多少费用？参考答案（mn-bm-an+ab），(元)2如图,两个正方形铁皮，边长分别为,每平方单位2元，如果,求阴影部分的面积. 购买阴影部分大小的铁皮需要多少元？参考答案：解: 当时,费用：3
