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1、14章 勾股定理 14.1勾股定理,一、教育教学目标：A、了解内容：常见的勾股数；数形结合的思想；B、理解内容：勾股定理；勾股定理的逆定理；C、掌握内容：直角三角形的判定；直角三角形三边的关系；D、勾股数的变化规律的应用；勾股定理的应用；与直角三角形相关的知识的综 合应用；E、学生的素质教育：培养学生了解大自然与人类的联系，从而树立改造大自然的雄心壮志。,二、教学重点、难点：1.重点：勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定；直角三角形三边的关系；2.难点：勾股数的变化规律的应用；勾股定理的应用；与直角三角形相关的知识的综合应用；,假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言
2、”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。,观察它们有什么特点？仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下图的这个基本图形组成的：一个直角三角形，以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形,新课导入：奇异之树勾股树,二、探索发现：1、观察下图正方形大小，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？.(设每个小正方形的边长都是1),SSS,AC2BC2A
3、B2,S+SS,2、观察下图，如果每一小方格的边长为1cm，RtABC是否也有类似的性质呢？,即：在RtABC中,AC2BC2AB2,=52,S=,S=,S=,32+42=52,9,16,25,S1+S2=S3,=32,=42,试一试在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立,大胆挑战,5cm,12cm,a2+b2=c2,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就 可以计算出第三边的长,对于任意的直
4、角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：,一、判断正误:,2、直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,C,B,A,二、基础练习,15,5,10,2、在Rt中，c，a，ACb，C90，填下表,7,(a+b)2=,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,C2,求证：a2+b2=c2,证明：如图：,证明：,证明2：,你能根据此图说明a2+b2=c2吗？,拼一拼 试一试
5、,解：,例1、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米,（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,解：在RtABC中,ABC=90，BC=6,AC=10,根据勾股定理得,AB2+BC2=AC2AB2=AC2-BC2=100-36=64 AB=8（米）,（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。,解：在RtA1BC1中,A1BC1=90，BC1=8,A1C1=10,根据勾股定理得,A1B2+BC12=A1C12A1B2=A1C12-BC12=100-64=36 A1B=6（米）,A1B-AB=2（米）,2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探
6、宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?,例2、,C,1、小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米?,x+1,B,C,A,D,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2 X=1.5(m),学以致用,解：设河水深度为Xm由题意在BDC中,BCD=90，BC=X,BD=X+1,CD=2根据勾股定理得:,答：河水深1.5米,例2：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的
7、距离，观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得 AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？,A,B,C,解：如图，根据题意得t ABC中，90AC=100米,BC=80米,由勾股定理 得,AB+BC=AC,AB2=AC2BC2=1002 802=602,AB=60（米）,答:A、B两点间的距离是60米.,三、应用定理 巩固新知,2.在RtABC中，A=90，AB=c,BC=a，AC=b，若c=8，a=10，则b=.若b=5，c=12，则a=.若b:c=3:4，a=15，则b=，c=.,3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是7cm
8、，则正方形A、B、C、D的面积和是。,再接再厉,6,13,9,12,49cm2,2、一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,答：两孔中心A，B的距离为130mm.,解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则,ACB=90，,谈谈这节课的收获,勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：,a2+b2=c2,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,再见,教学后记：学生学习情绪高，活动积极，对概念掌握很好，但是对勾股定理运用还有很多难处，需要在今后进行强化训练。,
