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1、一、选择题1. (2013昭通市，9，3分)已知二次函数y ax2bxc（a 0）的图象如图5所示，则下列结论中正确的是（ ）图5Aa0 B3是方程ax2bxc0的一个根Cabc0 D当x1时，y随x的增大而减小【答案】B2. （2013内蒙古包头，12，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（c0）的图像如图所示，下列结论b0 ；4a+2b+c0； （a+b) 0；abc 0；b2c0；a-2b4c0；。你认为其中正确信息的个数有( )A2个B3个 C4个 D5个【答案】 D8. (2013江苏苏州，6,3分)已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程
2、的两实数根是( ) 【答案】：B9.（2013江苏常州，7，2分）二次函数（A、B、c为常数且A0）中的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论：(1)二次函数有最小值，最小值为-3；(2)当时，y0;(3)二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧。则其中正确结论的个数是 （ ） A3B2C1D0【答案】 B10. （2013广西贵港市，18，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线上, P恒过点.且与直线始终保持相切，则n=_(用含a的代数式表示).【答案】11. （2013山东枣庄，11，3分）将抛物线y=3x2
3、向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3(x+2)2+3 By=3(x-2)2+3Cy=3(x+2)2-3 Dy=3(x-2)2-3【答案】A12. （2013四川攀枝花，10，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A B C D【答案】B13. （2013呼和浩特，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m,和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m0)的图象可能是( )【答案】D14. （2013四川达州，10，3分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同
4、一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D【答案】B15. (2013山东日照，12,3)如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个答案：B16.（2013广东茂名，9，3分）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ）Ay=3x2+2 By=3(x1)2 Cy=3(x1)2+2 Dy=2x
5、2 【答案】D17. (2013南宁，10,3)已知二次函数y=ax+bx+c（c0）的图像如图所示，下列说法错误的是 ( )A.图像关于直线x=1对称 B.函数y=ax+bx+c（c 0）的最小值是4C.1和3是方程ax+bx+c=0（c 0）的两个根 D.当x1时，y随x的增大而增大【答案】D18. （2013株洲,8,3）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A8B8C8D6【答案】B19.（2013哈尔滨，5，3分）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()Ay=(x+2)2+2 By=(x+2)2-2 Cy=x2+2 Dy=
6、x2-2【答案】 D20. (2013福建漳州，10，分)二次函数y = ax2 + bx + c (a 0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )Oxy13Aa 0 Bb2 4ac 0 C当1 x 0 D= 1【答案】D21. (2013福建龙岩，8，4分)若二次函数y = ax2 + bx + c (a 0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )Aa 0 Bc 0 Cac 0 Dbc 2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是_【答案】m23. （2013湖北黄石，2，3分）若关于x的函数y=kx2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_【答案】k=0或k=14. （2013吉
7、林长春，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线2于点B、C，则BC的长为 【答案】65. （2013黑龙江龙东地区，6，3分）二次函数y=2(x5)2+3的顶点坐标是 【答案】(5，3)6.（2013四川德阳，18，3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： abc0 ； b0 ； 2c3b ； a+bm(am+b)(m1的实数)，其中正确结论的番号有 【答案】 第18题图 7. （2013辽宁大连，16，3分）如图，抛物线yx2bx与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直
8、线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_第16题图【答案】yx2x.三、解答题1. (2013昭通市，25，8分)如图16，已知A(3，0)、B(4，4)、原点O(0，0)在抛物线y ax2bxc (a0)上（1）求抛物线的解析式（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标（3）如图17，若点N在抛物线上，且NBO =ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应） 图16 图17【答案】（1） A（3,0）、B（4,4）、O（0,0）在抛物
9、线yax2bxc (a0)上. 解得 抛物线的解析式为：yx23x2分 （2）设直线OB的解析式为y k1 x( k10)，由点B(4,4)得44 k1，解得k11. 直线OB的解析式为y = x，AOB = 45. B（4,4）， 点B向下平移m个单位长度的点B的坐标为（4,0）， 故m = 4. 平移m个单位长度的直线为y = x - 4. 解方程组 得 点D的坐标为(2，2) . 5分（3） 直线OB的解析式yx，且A(3,0) 点A关于直线OB的对称点A的坐标为(0,3) .设直线AB的解析式为yk2x3，此直线过点B(4,4) . 4k234， 解得 k2. 直线AB的解析式为yx3
10、. NBO=ABO, 点N在直线AB上，设点N(n，n3)，又点N在抛物线yx23x上， n3n23n.解得 n1，n24（不合题意，舍去） 点N的坐标为(，). 如图，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1，则 N1 (，)，B1（4，4）. O、D、B1都在直线yx上. P1ODNOB， P1ODN1OB1， P1为O N1的中点. ， 点P1的坐标为（，）.将P1OD沿直线y =x翻折，可得另一个满足条件的点（，）.综上所述，点P的坐标为（，）和（，).2. ( 2013黑龙江牡丹江，22，6分)如图，抛物线y=+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请回答下列问题
11、：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C、D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求BCD的面积. 注：抛物线y=+bx+c(a0)的对称轴是x=.【答案】解：（1）对称轴是x=-3，a=1，b=6.又抛物线y=+bx+c过点A（-4，-3），+6(-4)+c=-3，解得c=5.抛物线的解析式为y=+6x+5.（2）和x轴平行的直线与抛物线交于C、D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，点C的横坐标为-7，点C的纵坐标为y=+6(-7)+5=12.又抛物线的解析式为y=+6x+5与y轴交于点B(0,5)，CD边上的高为12-5=7，BCD的面积为.3. （2013沈阳，25
12、，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且BAD=DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE.判断四边形OAEB的形状，并说明理由；点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当BMF=MFO时，请直接写出线段BM的长.yxOACBF【答案】（1）将A（，0）、B（1，）代入y=得，得b=-c=.y=-x+.(2)当BAD=DAC时，BDx轴.B（1，），当y=时，=-x+，解得：x1=1,x2=
13、4D(4, ).(3)四边形OAEB是平行四边形.理由如下：抛物线的对称轴是x=,BE=-1=,B（，0），OA=BE=,又BEOA四边形OAEB是平行四边形.或.4. （2013贵州贵阳，23，10分）已知：直线y=ax+b过抛物线y=x22x+3的顶点P，如图所示(1)顶点P的坐标是_；(3分)(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11)，求出该直线的表达式；(3分)(3)在(2)的条件下，若有一直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=x22x+3的交点坐标(4分)xyy=ax+by=x22x+3PA【答案】解：(1) P（1,4）方法一：a=
14、1,b=2,c=3 =1，=4，顶点坐标为P（1,4）.方法二： y=x22x+3=（x2+2x3）=（x2+2x+1）31 =（x+1）24 =（x+1）2+4顶点坐标为P（1,4）.(2) 直线y=ax+b经过顶点P（1,4）和A(0,11)解得直线y=ax+b表达式为y7x+11(3) 直线y7x+11与x轴，y轴交点坐标分别为（，0），(0, 11)与x轴成轴对称的直线y=mx+n与x轴，y轴交点坐标分别为（，0），(0, 11)解得直线y=mx+n表达式为y7x11直线y7x11与抛物线y=x22x+3相交解得直线y7x11与抛物线y=x22x+3的交点坐标为（7,60），(2, 3
15、).5. （2013吉林长春，23，10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2.以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，CMN =90，设点M的横坐标为m，（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点C在这条抛物线上时m的值；（3）将线段CN绕点N逆时间旋转90后，得到对应线段DN当点D在这条直抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（）】23
16、题图ABNCOMxy【答案】解：(1)由题意得： ，解得，（2）C（m，2）在抛物线上，解得（3）=，点D的坐标为（4），或6.(2013内蒙古赤峰，24，12分)如图，已知OAB的顶点A(6，0)，B(0，2)，O是坐标原点，将OAB绕点O按顺时针旋转90，得到ODC(1)写出C，D两点的坐标；(2)求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；(3)证明ABBEOACEBDyx123456123456786543211234【答案】解：(1)C(2，0)，D(0，6)(2)解法1：由于抛物线过D(0，6)，所以可设抛物线解析式为y = ax2 + bx + 6可得，解得，所
17、以抛物线解析式为y =E(2，8)解法2：由于抛物线过A(6，0)，C(2，0)，所以可设抛物线的解析式是y = a(x + 6)(x 2)，又D(0，6)在抛物线上，6 = 12a，a = 所求抛物线的解析式为y =(x + 6)(x 2) =抛物线的解析式为y =，E(2，8)(3)解法1：过E作EMy轴于M，由题意知，OA = BM = 6，OB = EM = 2，又因为EMB =AOB = 90，所以ABO BEM所以BAO =MBE所以ABE = 90即ABBE解法2：连接AE根据勾股定理AB2 = 62 + 22 = 40，EB2 = 22 + 62 = 40，AE2 = 42 +
18、 82 = 80AE2 = AB2 + EB2ABE是直角三角形，ABBEOACEBDyx1234561234567865432112347. （2013黑龙江龙东地区，23，6分） 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1，0)和B(3，0)两点，交y轴于点E（1）求此抛物线的解析式（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接OE，求DEF的面积【答案】解：（1）抛物线经过A(1，0)、B(3，0) b=2，c=3 y=x22x3 （2）根据题意得： 解得： D（4，5） 对于直线y=x+1，当x=0时，y=l；F（0，1）对于y= x22x3，当x=0时，y=3
19、；F（0，3）EF=4 过点D作DMy轴于点M8. （2013四川德阳，24，14分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（0为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0 ， 6），将BCD沿BD拆叠(D点在OC边上)，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE拆叠，恰好使点A落在BD边的F点上(1)求BC的长，并求拆痕BD所在直线的函数解析式；(2)过点F作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线解析式；(3)点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B， D点)，过P作PNBC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使，
20、如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由第24题图【答案】解：（1）由翻折可知：BCDDBE，CBD=DBE又ABEFBE，DBE=ABE又四边形OCBA为矩形，CDB=DBE=ABE=30在RtDOE中，ODE=60，设OD=x，则DE=2x，DE=CD=2x又C(0，6)，CD+OD=6，x+2x=6，x=2，D(0，2)，CD=4在RtCDB中，BC=，B(，6)，设直线BD的解析式为，由题意得解得直线BD的解析式为（2）在RtFGE中， FEG=60，FE=AE，由(1)易得OE=FE=AE=FG=3，GE=OG=H是FG的中点H()抛物线经过B、H、D三点，解得（3）P在抛物
21、线上，P(x， )，M(x，)，N(x，6)，PM=MN，即：，当时，当时，P(，2)或P(，6)，P不与B重合，P(，6)舍去，点P的坐标是(，2)9.（2013广东茂名，25，8分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2分）（2）分别连接AC、BC在x轴下方抛物线上求一点M，使AMC与ABC的面积相等；（4分）（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|ANCN|探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由（2分）【答案】（1）把B（3，0）代入，得，解得顶
22、点坐标为（，）（2）令，得x1=6，x2=3点A（6，0），由可得C（0，2），SABC=ABOC=92=9过点M作MDx轴于D，交AC所在直线于点E由A（6，0），C（0，2）可求得直线AC的关系式为y=x+2设点M的横坐标为t，则M（t，），E（t，t+2），D（t，0）（其中）ME=t2（）=SAMC= SEMCSEMA=MEODMEAD=ME（ODAD）=MEOA=（）6=由SAMC= SABC可得=9，即t2+6t27=0，解得：t1=3，t2=9当t=3时，=0，点M不在x轴下方，舍去；当t=9时，点M坐标为（9，4）（提示：方法不唯一，还有通过SAMC= SAFC+SAFM列方程
23、求解；或者过点B作AC的平行线，与抛物线的交点就是点M等方法）（3）N（，3），d最大=（提示：点N是直线BC与对称轴的交点，d的最大值为线段BC的长）10. （2013年福建莆田，24，12分）如图抛物线y=ax2+bx+c的开口向下与x轴交于点A(3,0)和点B（1,0）与y轴交于点C,顶点为D（1） （2分）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）（2） 若ACD的面积为3（3） (4分）求抛物线的解析式（4） （6分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线相交于点P，且PAB=DAC,求平移后抛物线的解析式AOBCDyx（第24题图）【答案】解：（1）抛物线经过点A（3，0）和B（
24、1，0） ya（x3）（x1） a(x1)24a 顶点D（1，4a）（2）解法一：由（1）得C（0，3a） S 连接OD，则S四边形ADCOSADOSDCO S 解得a1yx22x3解法二：AOBCDyx（第24题图）E过点D作DEy轴交AC于点E A（3,0），C（0，3a） 设直线AC：ykxm 则 解得 yax3a E（1，2a）DE2a SACDSADESCDE 解得a1yx22x3AOBCDyx（第24题图）EFM1P1M2P2过点D作DFy轴于点F设平移后的抛物线解析式为y（xh）24a1，则C（0,3），D（1,4）CDF和AOC都是等腰直角三角形ACD90，CD，ACtanDAC分两种情况讨论：（1）当点P在x轴上方时设为P1，若直线AP1交y轴于点M，ntanM1AOtanDAC M1（0,1）则直线AP1：y令解得（舍去）1（，）解法一：带入得：解得（舍去） 解法二：平移后的抛物线与原抛物线关于直线x对称 应向右平移个单位，（2）当点P在x轴下方时设为P2，同理可得M2（0，1）则直线AP2：令解得（舍去）P2（，）解法一：代入得：解得（舍去）解法二：平移后的抛物线与原抛物线关于直线x对称 应向右平移个单位，综所述：平移后的抛物线解析式或
