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1、,晋祠鼓楼,太谷民居门墩石狮子,请你欣赏,函数的奇偶性,x,y,o,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题：这两个函数图象有什么共同特征吗？,我们得到,这两个函数图象都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.我们 能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？f(-x)=f(x),偶函数：图像关于y轴对称的函数叫作偶函数。在偶函数f(x)中，f(x)和f(-x)的值相等，即 f(-x)=f(x).,再观察下列函数的图象，它们又有什么相同的特征呢？,我们得到,这两个函数图象都关于原点对称.从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时，相应的两
2、个函数值相反我们同样可以利用函数解析式来描述函数图象的这个特征：f(-x)=-f(x),奇函数:图像关于原点对称的函数叫作奇函数。在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的绝对值相等，符号相反，即f(-x)=-f(x).,对于奇、偶函数定义的几点说明:,函数具有奇偶性的先决条件:定义域关于原点对称。(判断一个函数是不是奇函数或偶函数，先看定义域是否关于 原点对称）,(3)函数f(x)为奇函数 f(-x)=-f(x)函数f(x)为偶函数 f(-x)=f(x),（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x)具有奇偶性。,例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,y
3、,x,y,x,-1,2,y,x,-1,1,偶,奇,非奇非偶,奇,例2.判断下列函数的奇偶性:,（1）,先确定定义域,再验证f(x)与f(-x)之间的关系.,（2）f(x)=0（3）f(x)=,(1)对于函数,其定义域为x|x 0,定义域内每个x,都有 故f(x)为偶函数。,（2）f(x)=0 f(x)定义域为R f(-x)=f(x)=0,且-f(x)=0 即f(-x)=-f(x),故函数f(x)为既是奇函数也是偶函数。,(3)f(x)=函数定义域为 0,+)定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数,判断函数奇偶性步骤:(1)确定函数定义域,并判断定义域是否关 于原点对称(2)确定f(x)与f(-x)的关系;(3)作出结论.若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.,根据奇偶性，函数可分为四类:,奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数,练习,判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x-（2）f(x)=-x2+1,
