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1、高二数学期中测试答案1-5 ACBCC 6-10 CADBC11. 12. 4(1). 13. 3(8) 14.(文) （理）15（文）（理）16解：（I）（法一）的等差数列2分又由已知4分6分（法二）由已知高考资源网2分又此等差数列的公差为2，4分6分（法三）由已知，2分由已知4分6分 （II）由（I）知8分10分所以，n=512分17解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以因此，即的取值范围为18(1) 略(2) 略(3) 19解：(1)由已知可设圆C的方程为(xm)2y25(m3)，将点A的坐标代入圆C的方程，得(3m)215，即(3m)24，解得m1或
2、m5，m3，m1.圆C的方程为(x1)2y25.(4分)(2)直线PF1能与圆C相切依题意设直线PF1的方程为yk(x4)4，即kxy4k40，若直线PF1与圆C相切，则k21(|k04k4|)，4k224k110，解得k2(11)或k2(1)，当k2(11)时，直线PF1与x轴的交点横坐标为11(36)，不合题意，舍去，当k2(1)时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4，F1(4，0)，F2(4，0)，由椭圆的定义得：2a|AF1|AF2|56，a3，即a218，b2a2c22，直线PF1能与圆C相切，直线PF1的方程为x2y40，椭圆E的方程为18(x2)2(y2)1.(12分)20解
3、：(1)由题意x0，f(x)2ax2x(1)x(2ax22x1).f(x)有零点而f(x)无极值点，表明该零点左右f(x)同号，故a0，且2ax22x10的0，由此可得a2(1).(4分)(2)由题意，2ax22x10有两不同的正根，故0，a0，解得：0a2(1).设2ax22x10的两根为x1，x2，不妨设x10，而在区间(x1，x2)上，f(x)0，故x2是f(x)的极小值点因为在区间(x1，x2)上f(x)是减函数，如能证明f(2(x1x2)2(3)，则更有f(x2)1时单调递减，而g(1)0，因此g(t)0，即f(x)的极小值f(x2)2(3).(12分)21 解:()由,得. 又曲线
4、在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. ()当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为. 解法二: ()当时,. 直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*) 在上没有实数解. 当时,方程(*)可化为,在上没有实数解. 当时,方程(*)化为. 令,则有. 令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为. 所以当时,方程(*)无实数解, 解得的取值范围是. 综上,得的最大值为.
