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1、二次函数图象及其性质(3),画出函数 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点。,-6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,x=-1,x,y,O,-2,探讨1,探讨2二次函数y=2x,y=2(x-1),y=2(x-1)+1的图象的关系？,返回,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,5,y=2(x-1)2+1,y=2x2+1,y=2x2,返回,y=a(x-h)2+k,顶点式,顶点坐标,对称轴,y=ax2,(0,0),y轴,(h,k),直线 x=h,1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。,1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+7 3)
2、y=-3(x-1)2-2 4)y=-5(x+2)2-6,2:对称轴是直线x=-2的抛物线是()A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6,牛刀小试,1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5,活学活用,例1:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,O,1,1,2,2,3,3,x,y,
3、例题选讲,A(1,3),B,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,回忆一下,1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2,2.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_,y=-2(x-1)2-3,1.已知二次函数的图象的顶点为（1，-4.5），且经过点（2，0），求该二次函数的函数关系式。,双基训练2,0.5m,延伸题,1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x23)将抛 物线y=2(x-
4、1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1,4).若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_,重点把握,返回,3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2 平移而来,2 请说出二次函数y=ax+c与y=ax的平移关系。y=a(x-h)2与y=ax的平移关系,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小=k,x=h时,y最大=k,回顾与反思,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的
5、。x:左加右减 y:上加下减,顶点式,再见,联系:将函数 y=2x的图象向右平移1个 单位,就得到 y=2(x-1)的图象;在向上平移1个单位,得到函数 y=2(x-1)+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大.(5)它们的增长速度相同.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小=k,x=h时,y最大=k,及时总结,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。x:左加右减 y:上加下减,顶点式,
