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1、点到直线的距离公式,琅琊中学 刘兴,人教版高中数学必修2-2,经查阅相关资料：铁路线路安全保护区的范围，从铁路线路路堤坡脚、路堑坡顶或者铁路桥梁外侧起向外的距离分别为：(一)城市市区，不少于8米；(二)城市郊区居民居住区，不少于10米；(三)村镇居民居住区，不少于12米；(四)其他地区，不少于15米。,思考：怎么确定某点是否在安全区内？,点到直线的距离,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,点到直线的距离的定义,点到直线的距离公式的推导过程,过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段（垂线段）的长度叫做点 到直线 的距离,已知点P（x0,y0）和直线l Ax+By+C=0,(假设A、B 0)求点P
2、到直线l 的距离.,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,创设情境,返回,反思：这种解法的 优缺点是什么？,x,y,O,l,P（x0,y0),Q,思考：最容易想到的方法是什么？,尝试合作交流,思路利用直角三角形的面积公式的算法,还有其它方法吗？,过 程 设 计：,过点 作 轴、轴的垂线 交于点,求出,利用勾股定理求出,根据面积相等知 得到点 到 的距离,用 表示点 的坐标,方法 利用直角三角形面积公式的算法框图,思路：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB0,由三角形面积公式可得：,反思2：,反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式,辨析反思,返回,前面我们是在A,B均不为零的
3、假设下推导出公式的，若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？,点到直线距离公式,点 到直线（）的距离为,注：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离,例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。,解：根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,点 到 直 线 的 距 离,1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在AB0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式时直线要先化成一般式。,小结,反馈练习：,（）,D,（）,A,3.完成下列解题过程：,=,解：设P(x,0),作业：,108 页 练习1题 2题。110页 习题3.3A组 9题,思考：由上题的思路同学们课后找出其他推导点到直线的距离公式。,衷心感谢各位老师指导！,再见！,琅琊中学 刘兴,
