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1、等腰三角形的性质及判定 综合运用,等腰三角形的性质、判定：,还记得吗？,等边对等角,等角对等边,1、“三线合一”,2、等边三角形每个角都等于60,1、三个角都相等的三角形是等边三角形,2、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,3、30所对的直角边等于斜边的一半,能发现吗？,例1：把一张等边三角形纸片，折一条与纸片的一边平行的折痕，把原三角形分成一个三角形和一个四边形。,能发现吗？,例1：把一张等边三角形纸片，折一条与纸片的一边平行的折痕，把原三角形分成一个三角形和一个四边形。,1、这个新得到的三角形有什么性质？2、如果把新得到三角形继续用题目中的方法折叠，又有一个新的三角形出现重复下去，从这
2、个折纸活动中你发现什么规律？3、请你用几何的符号语言概括这个结论。4、怎样证明呢？,已知：ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求证：ADE是等边三角形。,证明：ABC是等边三角形,A B C.DEBC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.,E,D,B,C,A,注意表达！,要灵活点！,例2：已知ABC中，A=B，DE AB，F是AB中点。求证：DEF是等腰三角形。,E,F,D,B,C,A,要灵活点！,例2：已知ABC中，A=B，DE AB，F是AB中点。求证：DEF是等腰三角形。,思考：1、这题是怎样证明等腰三角形的？2、从这题的证明中，你能体会到证明
3、一个三角形是等腰三角形通常有什么思路？,E,F,D,B,C,A,要灵活点！,例2：已知ABC中，A=B，DE AB，F是AB中点。求证：DEF是等腰三角形。,证明：DEAB CDE=A,CED=B A=B CDE=CED CD=CE CA-CD=CB-CE即 AD=BE AD=BE,A=B,AF=BF AFDBFE DF=EF DEF是等腰三角形,E,F,D,B,C,A,例3：如图，AB=AC，DE垂直于直线BC，垂足为E，并与ABC两腰的延长线相交。,F,E,D,C,B,A,一起讨论,例3：如图，AB=AC，DE垂直于直线BC，垂足为E，并与ABC两腰的延长线相交。,1、线段AD、AF有什么
4、关系？2、将直线DE自左往右平移，请画出直线DE平移中与ABC两腰或两腰的延长线相交的各种可能情况。3、观察直线DE自左往右平移，它与ABC的位置关系的不断变化过程中，图中有没有不变的规律？4、试一试证明你的猜想。,F,E,D,C,B,A,一起讨论,练一练,例4：在ABC中，ACB90，CDAB于D，AE平分BAC交BC于E，交CD于F，FGAB交BC于G。求证：1、CE=CF 2、CG=EB,好好领会！,小结体会：,证明等腰三角形,证明两线段相等,证明两边相等,利用全等三角形,利用“等角对等边”,在一个三角形中,在两个三角形中,利用等腰,利用全等,要体会几何中“动”的观点，并学会发掘当中“不动”的规律。,记得复习！,再见！,
