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1、初中数学,二.精讲例题,三.小结,一.概念与定理,圆中的计算,一.概念与定理,1.弧长公式：（1）圆周长：C2r（2）弧长公式：,2.扇形的面积公式：,（1）圆面积：,（2）扇形的面积：,r,一.概念与定理,4.圆柱、圆锥的侧面展开图：,（1）圆柱的侧面展开图：矩形,（2）圆锥侧面展开图：扇形高AO,母线AC=R,底面半径r底面周长展开的扇形弧长.,3.弓形的面积：,（1）定义：各边相等，各角相等的多边形叫正多边形。（2）定理：将圆分成n（n2)等份,依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形。过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外切正多边形。,5.正多边形和圆,（1）中
2、心角（2）半径R，边心距r,边长an通过基本的直角三角形OAD相联系。,关于正多边形的计算问题：,二.精讲例题,1.一条弧的半径为15cm，长度为10 cm,则圆心角为 度.,解:由弧长公式:,120,二.精讲例题,2.已知O的半径R5，扇形OAB的面积为15,则弧AB所对的圆周角是()A.120 B.72 C.36 D.60,解:由扇形面积公式得:,C,3.已知圆锥的底面半径与母线的比为25,侧面积是160cm2,则这个圆锥的母线长为.,解:由已知设底面半径r=2k,母线长R=5k,则由侧面积公式:160=2k5kK=4R=20cm,20cm,4.正三角形的边长为6,则它的内切圆和外切圆所围
3、成的圆环的面积为.A.9 B.10 C.12 D.15,解:如图,A,5.已知DE为O的直径,A,B为半圆的三等份点,圆的半径为10.则阴影部分的面积为.,解:由已知得ABDE连结OA，OB则：S阴影=S扇形OAB=,6如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点C在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC面积的三分之一,（1）扇形的圆心应为多少度？并对你的结论予以证明；（2）若扇形的半径为6，求扇形的面积及由此扇形围成的圆锥的高.,解：（1）扇形的圆心角应为120,M,N,证明：设OD交BC于M，OE交AC于N，连结OB，OC，则BOC=1
4、20，当DOE=120时BOM=120-MOC=NOCOBM=OCN=30，OB=OCOBMOCN,SOBM=SOCN,S四边形OMCN=SOBC=,M,N,（2）若扇形的半径为6，求扇形的面积及由此扇形围成的圆锥的高.,解：,小 结 本节主要学习了弧长公式、扇形面积公式；圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积公式；正多边形与圆的关系。要求掌握公式的推导，熟记公式并能灵活运用。,6.已知梯形ABCD中，ADBC,A=90AD+BC=DC,以AB为直径作O.求证:DC与O相切.,证明：过O作OEDC于E，连结DO并延长，交CB的延长线于F，,F,E,1,2,ADBC，1=F A=OBF AO=BO AO
5、DBOFAD=BF AD+BC=BF+BC,AD+BC=DC FC=DC F=2 1=2 OAAD，OEDC OE=OA=半径DC与O相切,证法二：（讲解）,M,证法三：（讲解）,N,7.如图,已知O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D是AB延长线上一点，AEDC交DC的延长线于点E,且AC平分EAB.(1)求证:DE是O的切线(2)若AB=6,AE=,求BD和BC的长.,（1）证明：如图，连结OC，AC平分EAB 1=2 OA=OC，2=3 1=3 OCAE AEDC OCDE DE是O的切线。,1,2,3,1=2，E=ACB=90 AECACB AEAC=ACAB,（2）COAE OCAE=DODA,解得：BD=2,解得：BD=2，BC=,祝大家学习愉快！,
