[理学]新概念力学习题解黎草稿.doc

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1、新 概 念 力 学 习 题 集 第 56 页新概念力学习题集第一章1-1 已知质点沿x轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x和t的数值关系为，求t=0,3,6,9,12 s时质点的位移、速度和加速度。解：位移，速度，加速度，对于不同的时刻，相应的Dx、v、a值见下表（长度单位设为米）：t (s)Dx(m)v(m/s)a(m/s2)00p/20330-p2/1260-p/209-30p2/12120p/201-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r =R( coswti+sinwtj )求(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。解（1） （2） 1-3 在一定单位制下质点

2、位矢随时间变化的函数数值形式为r =4t2i+(2t+3)tj 求(1)质点轨迹，(2)从t=0到t=1的位移，(3)t=0和t=1两时刻的速度和加速度。解（1）0，y3,质点轨迹为抛物线的一段（见右图）(2)(3) 1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在Dt1=4.0s内从他身旁驶过。设火车作匀加速直线运动，问第n节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔Dtn为多少。令n=7，求Dtn解：火车初速，加速度为a，每节车厢长为l，第一节车厢经过观测者所需时间为，第1至n节车厢经过观察者所需总时间为，显然：，故第n节车厢经过者所需时间为：令1-5 一球从高度为h处自静止下

3、落。同时另一球从地面以一定初速度v0上抛。v0多大时两球在h2处相碰?解：法一：因两球的重力加速度均为g朝下，故以上球为参照系。两球自出发点至相碰点所费时间为t=().等价地，相当于下球以。法二：1-6 一球以初速v0竖直上抛，t0 s后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多高处相遇?解：1-7 一物体作匀加速直线运动，走过一段距离Ds所用的时间为Dt1，紧接着走过下一段距离Ds所用的时间为Dt2，试证明，物体的加速度为 证明： (1) (2) 1-8 路灯距地面的高度为h1，一身高为h1的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2解： 人影的顶端作匀速

4、运动。1-9 设a为由炮位所在处观看靶子的仰角，b为炮弹的发射角。试证明：若炮弹命中靶点恰为弹道的最高点，则有tanb =2tana解： 或：习题1-101-10 在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30、60为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各自轨道的最高点相遇，求A、B两点之间的距离。已知小球A的初速为vA0=9.8m/s解： (1) 1-11 飞机以v0=100m/s的速度治水平直线飞行，在离地面高h=98m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：(1)投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度? 此时目标距飞机在下方地点多远?(2)物品投出1s后，物品的法向加速

5、度和切向加速度各为多少?解：（1） 由：(2) 又： 故t=1s时的曲率半径为1-12 已知炮弹的发射角为q，初速为v0，求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化。解： 1.13 一弹性球自静止竖直地落在斜面上的A点，下落高度h=0.20m，斜面与水平夹角q=30问弹性球第二次碰到斜面的位置B距A多远。设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角。解： 取 xy坐标轴如图。由 1-14 一物体从静止开始作圆周运动。切向加速度at=3.00m/s2，圆的半径R=300m问经过多少时间物体的加速度a恰与半径成40夹角。解：此时 t(s)V测物(m/s)29.8 (快)30 （不动）4-9.

6、8 （慢）1-15 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速度为v0=49.0m/s，而气球以速度v=19.6m/匀速上升，问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各为多少？解：第二章2-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.2210-16gcm/s的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.3310-16gcm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。解: 衰变过程是: . 由动量守衡得 方向:. .2-2 质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m，速率为v0的子弹水平地入射到木块内(见本题图)并与它一起运动。求(1)子弹相

7、对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。解:(1)设木块的速率为v,由动量守衡:.故. 木块的动量.子弹的动量. (2)子弹施予木块的动量.2-3 如本题图，已知绳的最大强度T0=1.00kgfm=500g, l=30.0cm，开始时m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子打断？解:向心力. 故习题2-4 习题2-32-4 一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m1和m1，设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2。设子弹在木块中所受阻力为恒力f，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动。解:当子弹穿出m1时, m1与 m2一

8、起运动,故 ; . 当子弹穿出m2时, .2-5 质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远？解:设人向右走,对岸速度为人,相对船的速度为人,船向左行,对岸的速度为船,则人=-船+人.水平方向动量守恒:船船-人(-船+人)= (船 +人) 船-人人=0.两边积分得: (对岸上) .(对岸).2-6 两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg，求乙船质量。解

9、: m甲=500kg,m货=60kg,m乙 待求.v0=6.0m/s,v乙=4.0m/s. 忽略水中阻力,两船作为一个系统,其动量守衡.即: (m甲+ m货)v0-m乙v0=m甲v0-( m乙+m货)v.2-7 三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v由中间那只船上同时以水平速率M(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。解:设、分别为前、中、后三船的待求速度.u与v同向时为正,反之为负,由水平方向的动量守衡定律,有: 前: 中: 后: 可推出: = = =的正方向与同向,三船的速率分别为: , 2-8 一质量为M的有轨板车上有N个人，各人质量均为m开始时板车静

10、止。(1)若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u，求跳离后车子的速度；(2)若N个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式；(3)在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？解:(1)设车子的速度为,由水平方向的动量守恒得: (1) (2)第一人跳: (2) 第二人跳: (3) 最后一个人跳: 这是车子最后速度的表达式.(3)比较(1)式和(4)式,显然有.即一个接一个地跳(第二种情况)比集体跳,能使车子最后获得更大的动能.但若各个人的相对车的速率不是u,则结论刚好相反.参见3-26题.2-9 一炮弹以速率v0和仰角q0发射，到

11、达弹道的最高点时炸为质量相等的两块(见本题图)，其中一块以速率v1铅垂下落，求另一块的速率v2及速度与水平方向的夹角(忽略空气阻力)。解:炮弹在最高点时,. 在爆炸瞬间,内力重力，即外力可忽略不计，故此时动量守衡： . 即. 2-10 求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为900m/s。解:设平均反冲力为=射击时所需的平均力 机枪的动量变化=子弹的动量变化=240mv-0=240mv 2-11 一起始质量为M0的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速率为v0(a)计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；(b)如果v0=2

12、000m/s，则对于一个质量为100t的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg的燃料？解:(1)仿照书上P.50的推导,可得火箭经过dt时间后动量的改变为 则 在发射台附近,m=m0,F=M0g. 则有: (2) .2-12 一个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0级别发射总质量燃料质量燃料外壳质量一级60 t40 t10 t二级10 t20/3 t7/3 t三级11 t2/3 t(1)若燃料相对于火箭喷出速率为u=2500m/s，每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0，只有当下一级火箭发动后，才将上一级的

13、外壳甩在后边。求第三级火箭的最终速率；(2)若把48t燃料放在12t的外壳里组成一级火箭，问火箭最终速率是多少。解:(1)由P.50的(2.10)式,变为. 对第一级火箭:. 对第二级火箭:. 对第三级火箭:. (2).2-13 一宇宙飞船以恒速v在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以dm/dt的速率沉积在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为u，方向与v相反，在时刻t飞船的总质量为M(t)，试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力？解:由动量定理得: 两边求导得:.要求飞船匀速,故=0,的方向相反,以为正向, 则 为向前的推力.此式的v、u为绝对值.2-14 一水平传送带将沙子从一处运送

14、到另一处，沙子经一垂直的静止漏斗落到传送带上，传送带以恒定速率v运动着(见本题图)。忽略机件各部位的摩擦。若沙子落到传送带上的速率是dmdt，试问：(1)要保持传送带以恒定速率v运动，水平总推力F多大？(2)若整个装置是：漏斗中的沙子落进以匀v在平直光滑轨道上运动的货车里(见本题图b)，以上问题的答案改变吗？解:(1)在水平方向上,由动量定理得: 两边求导得当要求传送带以匀速运动时,水平总推力为(向前)(2)在光滑水平直轨道上,若没有沙子漏入,则只启动时用力,以后不用力,车子以匀速v前进.现在沙子进来,也要保持匀速,便需用力了.因为车子越来越重.用力公式同上.则: 即沙子持续进来,便要持续施力

15、.以上问题的答案不改变2-15 一质量为m的质点在x-y平面上运动，其位矢为r =a coswti+bsinwtj，求质点受力的情况。解:.椭圆. .质点受力恒指向原点.2-16 如本题图所示，一质量为mA的木块A放在光滑的水平桌面上，A上放置质量为mB的另一木块B，A与B之间的摩擦系数为m，现施水平力推A，问推力至少为多大时才能使A、B之间发生相对运动。解: 对B: 对A: 当 时,A,B 之间发生相对运动2-17 如本题图所示，质量为m2的三角形木块，放在光滑的水平面上，另一质量为m1的立方木块放在斜面上。如果接触面的摩擦可以忽略，两物体的加速度各若干？解:对m2: 对m1:运动学关系:.

16、次式在P.159的3-11题中有用.2-18 在桌上有一质量m1的木板。板上放一质量为m2的物体。设板与桌面间的摩擦系数为m1，物体与板面间的摩擦系数为m2，欲将木板从物体下抽出，至少要用多大的力？解: 2-19 设斜面的倾角q是可以改变的，而底边不变。求(1)若摩擦系数为m，写出物体自斜面顶端从静止滑到底端的时间，与倾角q 的关系，(2)若斜面倾角q1=60与q2=45时，物体下滑的时间间隔相同，求摩擦系数m解:(1), (2)2-20 本题图中各悬挂物体的质量分别为：m1=3.0kg, m2=2.0kg, m3=1.0kg求m1下降的加速度。忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力，线不可伸

17、长。解: 2-21 在本题图所示装置中，m1与m2及m2与斜面之间的摩擦系数都为m，设m1m2，斜面的倾角q可以变动。求q至少为多大时m1、m2才开始运动。略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦，线不可伸长。解: .2-22 如本题图所示装置，已知质量m1、m2和m3，设所有表面都是光滑的，略去绳和滑轮质量和轴承摩擦。求施加多大水平力F才能使m3不升不降。解:2-23 如本题图所示，将质量为m的小球用细线挂在倾角为q的光滑斜面上。求(1)若斜面以加速度a沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；(2)当加速度a取何值时，小球刚可以离开斜面？解:(1) (2) 令N=02-24 一辆汽车驶入曲

18、率半径为R的弯道。弯道倾斜一角度q，轮胎与路面之间的摩擦系数为m求汽车在路面上不作侧向滑动时的最大和最小速率。解: 车子驶慢时,就要往下滑.则有 车子驶快时,就要往上滑.则有2-25 质量为m的环套在绳上，m相对绳以加速度a下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。解:2-26 升降机中水平桌上有一质量为m的物体A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m的物体B相连。当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。)解:(从机内看)从地面上的人看 2-27 如本题图所示，一根长l的

19、细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m的质点固定于其上。(1)试分析，在顶点A处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0? (2) 假定m=500g, l=50.0cm，质点以均匀速度v=40cm/s运动，求它在B点时棒对它的切向和法向的作用力。解:(1) (2)2-28 一条均匀的绳子，质量为m，长度为l，将它拴在转轴上，以角速度w旋转，试证明：略去重力时，绳中的张力分布为，式中r为到转轴的距离。解: 在r处的张力T等于从r到l这一段绳子作圆周运动所需的向心力,对dr这一段,所需向心力为: .2-29 在顶角为2a的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k的轻弹簧，下坠一质量为m的物

20、体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度w和此时弹簧的伸长。解:N=0时物体离开桌面2-30 抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物线方程为y=ax2，a为常数。小环套于弯管上。求(1)弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。(2)若为圆形光滑弯管，情形如何？解:(1) (2)当y=2R时,w取任何值均可.当Ry2R时N不能提供向心力,故小环会谐动.当y=R时,在垂直方向只有重力,无向心力.故小环也会谐动.当0ym)。M静止在地面上，绳子起初松弛。当m自由下落一个距离h后绳子开始被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度和此后M上升的最大高度H。解： m下降距离h

21、时， 经（很短）时间后，m , M同有角速度V，由动量定理，有： 绳子被拉紧的时间内， 故可忽略， 两物体的速度为 设m再下降H，M上升H后，m , M的终端速度为0，即有 3-13 如本题图，质量为m的物体放在光滑的水平面上，m的两边分别与劲度系数为k1和k2的两个弹簧相连，若在右边弹簧末端施以拉力f，问：(a) 若以拉力非常缓慢地拉了段距离l，它作功多少？(b)若拉到距离l后突然不动，拉力作功又如何？解：(a) 拉力F拉得缓慢，从0增大，故是变力，不是恒力。 (b) 施力的方式比较复杂，现考虑两个极限情形：第一，如上述（a）的情形：A被分配到两弹簧上，此时A最小。第二，A只分配到上，这相当

22、于拉力，为急速地拉动，此时及m都来不及变化和运动，故。一般地，有： 3-14 质量为M的木块静止在光滑的水平面上。一质量为m的子弹以速率v0水平入射到木块内，并与木块一起运动。已知M=980g, m=20g, v0=800m/s。求(1)木块对子弹作用力的功；(2)子弹对木块作用力的功；(3)耗散掉的机械能。解： （1）（2） （3）耗散掉的机械能： 3-15 如本题图，m1、m2静止在光滑的水平面上，以劲度系数为k的弹簧相连，弹簧处于自由伸展状态，一质量为m、水平速率为v0的子弹入射到m1内，弹簧最多压缩了多少？解：子弹打入m1内，又未穿出这一过程中，动量守恒： 然后，及弹簧系统中，当相对于

23、质心的动能时，弹簧有最大的压缩量，由动量、能量守恒，得：3-16 两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。已知两球碰撞的恢复系数为e若球A自高度h1释放，求该球碰撞弹回后能达到的高度。解：A球与B球碰撞前一刻的速度为，碰撞后两者的速度分别为： ， A球第一次碰撞后返回的高度是3-17 在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为mA和mB的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与B发生完全弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少发生两次碰撞的条件。解：A质点与B质点第一次相碰前的速

24、度为 由（3.63）式可得第一次碰撞后两质点速度为 ， 若要求A点返回，则要求，则，然后A质点再滑下，与B以生第二次碰撞，即要求： 可解出：3-18 一质量为m的粒子以速度v0飞行，与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰撞。从mM=0到mM=10画出末速v与比值mM的函数关系图。解：由（3.63）式得： 两粒子末速与质量比的函数关系如右图所示，以为极限，以为极限。3-19 一质量为m1、初速为u1的粒子碰到一个静止的、质量为m2的粒子，碰撞是完全弹性的。现观察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。求(1)比值m2m1；(2) 质心的速度；(3)两粒子在质心系中的总动能，用m1u12/2的分数来表

25、示；(4)在实验室参考系中m1的最终动能。解：（1） （2） （3） （4）3-20 在一项历史性的研究中，詹姆斯查德威克(James Chadwidk)于1932年通过快中子与氢核、氮核的弹性碰撞得到中子质量之值。他发现，氢核(原来静止)的最大反冲速度为3.3107m/s，而氮14核的最大反冲速度为4.7106m/s，误差为士10%由此你能得知中子质量和所用中子的初速度分别是什么吗？(要计及氮的测量误差。以一个氢核的质量为1原子质量单位，氮14核的质量为14原子质量单位。)解： 同理： （1） （2） 误差分析： 而 又 即 最后得 3-21 在(原理)一书中牛顿提到，在一组碰撞实验中他发现

26、，某种材料的两个物体分离时的相对速度为它们趋近时的5/9假设一原先不动的物体质量为m0，另一物体质量为2m0，以初速v0与前者相撞。求两物体的末速。解：设，则注意：若设，不符合物理事实，故舍去。3-22 一质量为m0，以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2m0静止的粒子。结果，质量为m0的粒子偏转了45并具有末速v0/2。求质量为2m0的粒子偏转后的速率和方向。动能守恒吗？解：由动量守恒得：末态动能故动能不守恒！3-23 在一次交通事故中(这是以一个真实的案情为依据的)，一质量为以2000kg、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。两辆车连接在一起沿着差不多是正西

27、南的方向滑离公路。一目击者断言，卡车进入交叉点时的速库为80km/h(1)你相信目击者的判断吗？(2)不管你是否相信他，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成了其它形式的能量？解：（1）由动量守恒，有 而： 一般的小汽车最高时速为120公里，此处，故目击者的判断不可信。 （2） 即总初始动能的5/8由于碰撞而转换成了其他形式的能量。3-24 两船在静水中依惯性相向匀速而行，速率皆为6.0m/s当它们相遇时，将甲船上的货物搬到乙船上。以后，甲船速度不变，乙船沿原方向继续前进，但速率变为4.0m/s，设甲船空载时的质量为500kg，货物的质量为60kg，求乙船质量。在搬运货物的前后，两船和货物的总

28、动能有没有变化？解：由2-6题求得记时，则 由于，故，即搬运货物前后，两船和公斤的总动能有变化（减少了）。3-25 一质量为m的物体，开始时静止在一无摩擦的水平面上，受到一连串粒子的轰击。每个粒子的质量为dm(m)，速率为v0，沿正x的方向。碰撞是完全弹性的，每一粒子都沿负x的方向弹回。证明这物体经第n个粒子碰撞后，得到的速率非常接近于v=v0(1-e-am)，其中a=2dm/m试考虑这结果对于aN1和对于aN情形的有效性。解：由（3.63）式得由于，其中 （1）讨论：，由于， ，严格结果，故此时近似式（1）有效。 ，但严格结果，故此时近似式（1）无效。3-26 水平地面上停放着一辆小车，车上

29、站着10个质量相同的人，每人都以相同的方式、消耗同样的体力从车后沿水平方向跳出。设车的质量远大于10个人的质量，以及所有人所消耗的体力全部转化为车与人的动能，在整个过程中可略去一切阻力。为了使小车得到最大的动能，车上的人应一个一个地往后跳，还是10个人一起跳？解：设每人贡献的能量为E，小车的质量为M，把N个人看成一个质点组，则其动能为： 其中： 又： ，为几个人全部跳离车子后的速度。解上述诸式，便得车子动能为： 当几个人一起跳车时，各一样，且，故，此时当几个人一个一个跳车时，各不一样，且为某个人的序号，故 10个人一起跳时，车子获得最大的动能。3-27 求圆心角为2q的一段均匀圆弧的质心。解：

30、显然 特例： 3-28 求均匀半球体的质心。解：显然， 3-29 如本题图，半径为R的大圆环固定地挂于顶点A，质量为m的小环套于其上，通过一劲度系数为k、自然长度为l(l m2)，拴在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度w在光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？解：4-8 在上题中，若起初按住m2不动，让m1绕着它以角速度w旋转。然后突然将m2放开，求以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。设绳长为l。解：放开后，质心的合力为零，故其以匀速沿切线方向做匀速直线运动 4-9 两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根10m长细杆

31、的两端，并同时抓住它，如本题图所示。若将每个运动员看成一个质点，细扦的质量可以忽略不计。(1)求他们抓住细杆前后相对于其中点的角动量；(2)他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各自的速率是多少？(3)求此时细杆中的张力；(4)计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。解：(1)(2) 每人用力沿方向，杆对人给予向心力，故角动量守恒 (3) 4-10 在光滑的水平桌面上，用一根长为l的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O、起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率v0沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到l时，绳

32、子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。(1)求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？(2)当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O的角动量如何变化？解：4-11 图中O为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：f=k/r2(k为一常量)。(1)求此力场的势能；(2)一质量为m的粒子以速度v0、瞄准距离b从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻的速度。解： 4-12 在上题中将排斥力换为吸引力，情况如何？4-13 如果由于月球的潮汐作用，地球的自转从现在的每24小时一圈变成每48小时一圈，试估计地球与月球之间的距离将增为多少？已知地球的质量为M

33、地61024kg，地球半径为R地=6400km，月球质量为M月71022kg，地月距离为l= 3.8105km，将月球视为质点。解：选地心O为参考点，地球的自转角动量为, 月球对0点的角动量为, 因地-月之间的引力为有心力。故地月系统对0点的角动量守恒，（其质心在地球内，故可认为地心不动）： 4-14 一根质量可忽略的细杆，长度为l，两端各联结一个质量为m的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。另一相同质量的质点以速度v0沿45角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图所示。求碰后杆的角速度。解：4-15 质量为M的匀质正方形薄板，边长为L，可自由地绕一铅垂边旋转。一质量为m、速度为v的小球垂直于板面撞在它的对边上。设碰撞是完全弹性的，问碰撞后板和小球将怎样运动。解：把小球和薄板看成一个质点组，对转轴的角动量守恒，设为小球碰撞后的速度，为薄板的角速度，则有：讨论：三种情况下，薄板匀绕轴向前转动，此题中系统的动量不守恒，因为轴对薄板有做用力4-16 由三根长l、质量为m的均匀细杆组成一个三角架，求它对通过其中一个顶点且与架平面垂直的轴的转动惯量。解：OC,OB棒对OZ轴的转动惯量为BC棒对轴的转动惯量为4-17 六小球各重60kg，用长1cm的六根细杆联成正六边形，若杆的质量可忽略，