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1、电动力学电子教案 王永龙 预备知识矢量场论复习Preliminary Knowledge Revise in the Vector Field Theory教学目的：掌握梯度、散度、旋度三个重要概念，理解在不同坐标系中不同的表达形式，了解他们之间的关系；掌握高斯定理和斯托克斯定理，能够熟练进行二阶微分运算和算符运算。重点难点：梯度、散度、旋度三个重要概念；高斯定理、斯托克斯定理和格林公式；二阶微分运算和算符运算。第一次课 电动力学内容简介，标量场的梯度，算符The Summery of Contents in Electrodynamics, The Gradient of Scalar Fi
2、eld, Operator教学目的：初步了解电动力学的研究对象和主要内容，并掌握场的概念和方向导数、标量场的梯度概念。重点难点：标量场的梯度教学方法与手段：多媒体课堂板书讲授。教学内容：1、场的概念(The Concept of Field) 场是用空间位置函数来表征的。在物理学中，经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是标量，并且空间每一点都对应着该物理量的一个确定数值，则称此空间为标量场。如：电势场、温度场等。如果物理量是矢量，且空间每一点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场。如：电场、速度场等。若场中各点物理量不随时间变化，称为稳定场，否则，称为不稳定场。 2、方向
3、导数(Directional Gradient)方向导数是标量函数在空间一点沿任意方向相对距离的变化率，它的数值与所取的方向有关。一般来说，在不同的方向上的值是不同的，但它并不是矢量。如图所示，为场中的任意方向，P1是这个方向线上给定的一点，P2为同一线上邻近的一点。为p2和p1之间的距离，从p1沿到p2的增量为若下列极限P2P1 (1.1)存在，则该极限值记作，称之为标量场在p1处沿的方向导数。3.梯度（Gradient）在某点沿某一确定方向取得在该点的最大方向导数。 (1.2) (1.3)4、算符（哈密顿算符）(Hamilton Functor)算符既具有微分性质又具有方向性质。在任意方向
4、上移动线元距离dl，的增量称为方向微分，即 (1.4)显然，任意两点值差为 (1.5)第二次课矢量场的散度、旋度、高斯定理和斯托克斯定理Divergence and Rotation in Vector Field, Gausss Theorem and Stokes Theorem教学目的：掌握矢量场的散度、旋度概念，理解在不同坐标系中不同的表达形式，了解他们之间的关系；掌握高斯定理和斯托克斯定理。重点难点：散度、旋度重要概念；高斯定理、斯托克斯定理。教学方法与手段：多媒体课堂板书讲授。教学内容：1、通量(Fluid) 一个矢量场空间中，在单位时间内，沿着矢量场方向通过的流量是dN，而dN是
5、以ds为底，以v cos为高的斜柱体的体积，即 (1.6)称为矢量通过面元的通量。对于有向曲面s，总可以将s分成许多足够小的面元，于是通过曲面s的通量N即为每一面元通量之积 (1.7)ds对于闭合曲面s，通量N为 (1.8)2、散度(Divergence) 设封闭曲面s所包围的体积为，则 (1.9)就是矢量场在中单位体积的平均通量，或者平均发散量。当闭合曲面s 及其所包围的体积向其内某点收缩时，若平均发散量的极限值存在，便记作 (1.10)称为矢量场在该点的散度(div是divergence的缩写)。散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div，表示该点有散发通量的正源；当
6、div，表示该点有吸收通量的负源；当div，表示该点为无源场。3、高斯定理(Gausss Theorem) (1.11)它能把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围体积的体积分，反之亦然。4、矢量场的环流(The Circumfluence of Vectors Field) 在数学上，将矢量场沿一条有向闭合曲线L（即取定了线正方向的闭合曲线）的线积分 （1.12）称为沿该曲线L的循环量或环流量。5、旋度(Rotation) 设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积逐渐缩小，也将逐渐减小，一般说来，这两者的比值有一极限值，记作 (1.13)即单位面积平均环流的极限。它与闭
7、合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向，且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则，为此定义 (1.14)称为矢量场的旋度（rot是rotation缩写）。 旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，如果场中处处rot称为无旋场。6、斯托克斯定理（Stokes Theorem） (1.15)它能把对任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然。7、度量系数(Measurement Coefficents) 设x,y,z是某点的笛卡尔坐标，x1,x2,x3是这点的正交曲线坐标，长度元的平方表示为 (1.16)其中 (1.17)
8、称度量系数（或拉梅系数），正交坐标系完全由三个拉梅系数h1, h2, h3来描述。8、哈密顿算符、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符在正交曲线坐标系下的一般表达式(The General Expression of Hamilton Operator, Gradient, Divergence, Rotation and Laplace Operator in Orthogonal Curvilinear Coordinates) (1.18) (1.19) (1.20)其中为正交曲线坐标系的基矢；是一个标量函数；是一个矢量函数，只有在笛卡尔坐标系中， ，在其它正交坐标系中 (1.21)9、不同坐
9、标系中的微分表达式(Difference Expression in Different Coordinates)a) 笛卡尔坐标x1=x， x2=y， x3=z h1=1，h2=1，h3=1 (1.22) (1.23)b)圆柱坐标系坐标变量:x1=r， x2=，x3=z，与笛卡儿坐标的关系：x=rcos， y=rsin，z= z拉梅系数:h1=1，h2=r， h3=1 (1.24) (1.25) (1.26)c)球坐标系坐标变量：与笛卡儿坐标的关系：拉梅系数： (1.27) (1.28) (1.29)其中 (1.30) (1.31)补充知识： 作业题：（讨论题目）：课后第2题第三次课 二阶微
10、分算符 格林定理Two-order Difference Operator, Green Theorem教学目的：掌握二阶微分运算和格林定理。重点难点：格林公式，二阶微分运算。教学方法与手段：多媒体课堂板书讲授。教学内容：1、一阶微分运算(First-order Difference Calculation)a)设为源点与场之间的距离，r 的方向规定为由源点指向场点，试分别对场点和源点求标量场r 的梯度。 (1.32) (1.33)b)设u是空间坐标x, y, z的函数，证明 (1.34)证：这是求复合函数的导数（梯度），按复合函数微分法则，有c)设求?d)设u是空间坐标x,y,z的函数，证明
11、.e)设u是空间坐标x, y, z的函数，证明2、二阶微分运算(Calculation of Two-order Difference) 将算符作用于梯度、散度和旋度，则称为二阶微分运算，设为标量场，,为矢量场。并假设的分量具有所需要的阶的连续微商，则不难得到：（1）标量场的梯度必为无旋场 (1.35)（2）矢量场的旋度必为无散场 (1.36)（3）无旋场可表示一个标量场的梯度 (1.37)（4）无散场可表示一个矢量场的旋度 (1.38)（5）标量场的梯度的散度为 (1.39)（6）矢量场的旋度的旋度为 (1.40)3、运算于乘积(Calculation of Multiplication w
12、ith )（1）(2) (3) (4) (5) (6) (7) 5、常用几个公式（Several General Formulae）(1) (2) (3) (4) (5) (6) 作业题：课后第2题（完成）补充作业。第一章 电磁现象的普遍规律Universal Law of Electromagnetic Phenomenon本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwells equations。并从微观角度论证了存在介质时的Maxwells equations 的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出Maxwells equations在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论M
13、axwells equations的自洽性和完备性。教学目的：掌握电荷守恒定律、洛仑兹力公式、麦克斯韦方程组、边值关系;了解麦克斯韦方程组建立的实验定律基础和过程；并理解介质的电磁性质方程和电磁场与带电物质之间能量守恒。重点难点：电荷守恒定律、洛仑兹力公式、真空和介质中麦克斯韦方程组、介质磁性方程和边值关系; 麦克斯韦方程组建立的实验定律基础和过程；电磁场和介质之间相互作用；电磁场与带电物质之间能量守恒；能量密度和能量流密度。第四次课 电荷守恒定律、电荷和电场The Conservation Law of Charge、Electric Charge and Electric Field教学目
14、的：掌握电荷守恒定律、电荷和电场之间的关系，并能用高斯定理推导出麦克斯韦方程组中关于静电场散度和旋度方程。重点难点：电荷守恒定律、电荷和电场之间关系。教学方法与手段：多媒体课堂板书讲授。教学内容：1. 电荷密度(Charge Density) (2.1) (2.2) (2.3) (2.4)2 电流密度（Current density）电荷的运动形成电流，通常用来描述，其定义为 (2.5)代表电荷密度的运动速度。3.电流强度(Current intensity)单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度，用I表示，显然I与的关系为 (2.6)4.电荷守恒定律(Conservation of
15、Electric Charge)：对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，而且增加和减少的量值相等。 若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积V，包围这个体积的闭合曲面为S，并且假定电流的体积V的一面流入，从另一面流出。 （2.7） （2.8）5.库仑定律(Coulombs Law)：Coulombs law（1777年被Coulomb发现）是描写真空中两个静止的点电荷q和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为 (2.9) (2.10)Coulombs law是大家熟知的，在这里要着重指出的是：该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它的发现
16、使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的研究，这是电学研究的转折点，特别是它的平方反比律性质，不仅是Gauss theorem的基础，而且隐含着光子质量为零的这样一个深刻的物理意义。(如果有偏差，那么光子的质量将不为零，就会动摇物理学大厦的重要基石，例如：出现真空色散、光速不变、电荷不守恒，等等。)现代物理实验证明，如果把库仑力写成正比于，则的值（极限）为（2.73.1）10-16。在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都成立。（其论证过程有一个漫长而有趣的历程，开始是Coulomb通过Coulomb扭称进行验证，达到2的数量级的精确度；随之是Cavendish受到Priestley类比法
17、的启示，通过自己制作的Cavendish扭称的示零实验也对距离平方反比进行了验证；后来Maxwell在Cavendish方法的启示下，通过著名的四个示零实验对其进行更准确的验证，达到5个数量级；1971年,Williams再次进行实验达到16个数量级。其中有个小插曲，1769年爱丁堡的Robinson首先用直接测量方法确定电力的定律，直到1801年发表才被世人所知。）6、叠加原理（principle of superposition) Coulombs law所说明的只是空间存在的两个点电荷之间的相互作用。实际上，往往同时存在多个电荷，这时任意两个电荷之间的相互作用的规律是什么呢？每个电荷受到
18、多大的作用力呢？总结了许多实验以后, 人们发现：若空间存在n个电荷q1, q2qn，这时任意一个电荷qj，受到其它所有电荷对它的作用力为 (2.11)称为线性叠加原理。 原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性由实验来检验。迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有找到一个反例显示出线性叠加原理的失效。 实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，任何物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在考查物体的宏观性质时能观察到的总是大量微观粒子的平均效应，因此常用到电荷连续分布的概念来代替电荷的分立性。 其中定义体电荷密度为 (2.12)7、电场（electric field） 由
19、Coulombs law得知，在一个给定电荷分布的空间内某一点放置一个点电荷q，此点电荷所受的力由两个因素决定：一是点电荷本身的位置及其电量的大小；二是给定电荷的分布和电量的大小。由于放置点电荷q将会直接影响给定电荷的分布，因此为了使问题简单，我们在讨论放置电荷q的运动时，常把其余电荷看作保持原先的分布，即其余电荷的的相对位置都是固定不变的。于是，作用在电荷q上的力仅与该电荷的电量q及其位置有关，即 (2.13)式中是点电荷q所在的位置矢量，是点的某一矢量函数，与Coulombs law比较，可以看出 (2.14)或者 (2.15)式中是场点位置，为源点位置，。要讨论点电荷q的运动就要知道它受
20、到的作用力。求作用力现在不归结为求函数，而它决定于空间除q外其余电荷的分布，这个函数就称为电场强度。 引入场量以后，我们可清楚地看到，电荷之间的相互作用不再是“超距”的，它们之间正是通过场的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的无源区域存在。如果两个不同分布的源在空间某点上产生的点场相等，则在该点上放置的点电荷，就受到两个相等的力。8、高斯定理（Gausss theorem） 现在，具体分析一下电荷分布产生的电场的一般性质。所谓电场其实是带电体周围的一个特殊空间，特殊性表现在：当我们在这个空间放入一个点电荷时，该电荷会受到作用力。SrqGauss theorem主要是讨论电场强度的面积分，在点
21、电荷场中，设s表示包围着点电荷q的一个闭合面，为s上的定向面元，以外法线方向为正。(1) 如果电荷q在闭合曲面s内对于空间任一封闭曲面S作电场的面积分，可得（2）如果点电荷q在S曲面外，把S面分成两部分，照明部分S2和阴影部分S1，则而有由此得到结论：根据叠加原理，在点电荷系场中，则存在如下形式：设q1,q2,qk在S内，qk+1,qk+2,qn在S外，则有这里q仅仅是封闭曲面S内的总电荷。需要说明的是，当封闭曲面S内的总电荷q=0时，这并不能解释成S面上各点的场强为零，所以说，是由封闭曲面S内、外所有电荷产生的场强的矢量和。对于连续分布的电荷体系来说，则有 (2.16)9、静电场的散度（di
22、vergence of electrostatic field）根据式(2.16)和Gausss Theorem，有 (2.17) (2.18) (2.19)也可以通过对电场强度的定义式（Coulombs Law）求微分得到。讨论内容在后面。10、静电场的旋度（rotation of electrostatic field） Gauss theorem只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有Gausss theorem还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分。 (2.18)由于 (2.19) (2.20)总上有 (2.21)还可以通过直接对电
23、场强度进行求旋度，推导出电场强度的旋度为零，说明静电场是无旋场。同时，通过闭合曲线积分也可以得到同样的证明。总结讨论：a. 静电场是有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾；b. 静电场的场强表示为标量函数的负梯度，即。因此，它是保守场，电荷在场中沿闭合曲线运动一周电场力做功为零；c. 因为，故有，这是静电场中电势满足的Poisson方程，而是Poisson方程的特解。讨论内容：静电场的散度：(1)空间任意一点的散度仅仅决定该点的电荷密度，而描述场源的性质（判断有没有源）(2)Gausss theorem是由Coulombs law导出的，它是一个有限范围，而Gausss
24、theorem是一个宏观无限小的，这种推广是合乎情理的。(2) Gauss theorem反映了电荷激发电场通量的基本规律.(3)作业题：课后第4题；课后第7题第1问。第五次课 电流和磁场Electric Current and Magnetic Field教学目的：掌握Amperes Law、电流和磁场间的关系，并能通过矢量分析中的公式，推导出Maxwells equations 关于静磁场的后两式。重点难点：Amperes Law、电流和磁场间关系。教学方法与手段：多媒体课堂板书讲授。教学内容：本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Amperes law在静磁学中的地位
25、同Coulombs law 在静电学中的地位相当，所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律(上节课讲授的电荷守恒)。1、安培定律(Amperes law) 最先是由Ampere建立了电流与电流之间的相互作用力的关系，若真空中有两个稳定的电流元和，那么电流元受到电流元的作用力为 (2.22)同理，可知电流元受到电流元的作用力为 (2.23)在线电流分布的情况下，有，于是得到 (2.24)上面是Aperes Law的数学表达式。将Amperes Law与Coulombs Law比较，可看到：a) 电流元之间的相互作用力也服从平方反比率；b) 电流元之间
26、的相互作用力的方向不具有有心性质；c) 电流元之间的相互作用力不满足Newton的作用力和反作用力（Newtons Third Law）.(这个矛盾之所以出现，是因为我们考虑了两个孤立的电流元之间的作用力，而孤立电流元是不存在的。真实的电流总是构成闭合回路，通有电流的闭合回路之间的相互作用力满足Newtons Third Law。如果通过电流元积分也可以对闭合回路间的相互作用力表达出。) (2.25)对于上面的证明在电子课件（多媒体课件）中有详细推导。(于1820年Ampere发表了确定直线电流附近小磁针偏转取向的右手螺旋定则，也就是Ampere定则；此外，Ampere还提出地球的磁性是由自东
27、向西绕地球作圆运动的电流引起的。同时，根据载流直螺线管与磁棒的等效性，提出分子电流假说。)2、磁场（magnetic field) 类似于两个点电荷之间作用力通过静电场进行的情形，两个电流元之间的作用力则是通过所谓的磁场进行的。因此，也可由Amperes law引入磁场的概念。实验指出，一个电流元在磁场中所受到的力可以写为 (2.26)将上式与Amperes Law相比较，即得： (2.27)但是，根据叠加原理，矢量函数的一般形式为 (2.28)对于线电流有： (2.29)这就是Biot-Savarts Law。如果有一个电荷q以速度运动，则它所产生的磁感应强度为 (2.30)3、磁场的散度（
28、divergence of magnetic field）已知电流分布在空间一点处所激发的磁感应强度为 (2.31)式中是对场点微分，与源点无关，运用公式 (2.32)这里，相当于上式中的，相当于，因此 (2.33)其中，由于对的函数无关，所以 (3.34)从而得到 (3.35)又因为积分是对函数而言的，所以可以提到积分号外，故 (3.36)且得： (2.37)所以有： (2.38)由此可见，稳恒电流所激发的磁感应强度是一个无源矢量场，也就是磁感应强度（磁力线）是闭合的。4、磁场的旋度(rotor of magnetic field)根据磁感应强度为，对求旋度，有： (2.39)先看第一项 (
29、2.40)运用公式 (2.41)(2.40)式可表示为 (2.42)其中，又因为，所以 (2.43)对于稳恒电流有 (2.44)根据上式和Gausss Theorem(2.43)式可化为 (2.45)由于电流应全部包含在积分区域内，因而在边界面上电流密度的法向分量应为零，即得到 (2.46)再看第二项 (2.47)因为 (2.48)所以 (2.49)最后得到 (2.50)总上，静磁场的两个基本方程为： (2.51)根据方程组(2.51)式，我们可以看到：a) 磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的；b) 磁场是非保守场，电流激发的磁场是以涡旋形式出现的，与静电场截然不同，中和是同一点函数，它描述了电
30、流的分布情况，起到检验源作用；c) 判断是否稳恒电流，只需从对磁感应强度旋度的散度式子出发有，如果上式成立，则有，根据连续性方程，即电荷分布不随时间变化，只有一点，才能说明是稳恒的。第六次课 麦克斯韦方程组Maxwells Equations教学目的：掌握Faradays Electromagnetic Induction Law、位移电流，深刻理解变化电场和变化磁场之间关系，根据前两节对静电场和静磁场的分析和了解，推导出真空条件下Maxwells equations。重点难点：Faradays Electromagnetic Induction Law、位移电流，真空条件下Maxwells
31、equations。教学方法与手段：多媒体课堂板书讲授。教学内容：Maxwells equations是建立在Coulombs Law, Amperes Law (or Biot-Savarts Law), Faradays electromagnetic induction law这几个实验定律和Maxwell引入的位移电流基础之上的。1、法拉弟电磁感应定律（Faradays Electromagnetic Induction Law)主要论述：变化磁场产生电场。实验总结：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比 (2.52)如果闭合线圈是一个固定的面，且有 (2.53)又
32、由于感应电场的存在，则 (2.54)所以 (2.55)根据Stokes Theorem有 (2.56)即： (2.57)一般讲，空间任一点的电场总是由两部分组成，即，其中是指由电荷激发的纵场，所谓纵场是指凡是散度不为零而旋度为零的场。是由变化着的磁场激发的横场，所谓横场是指散度为零而旋度不为零的场。在一般情况下的场由纵场和横场叠加而成，因此，满足的普遍方程式为 (2.58)2、位移电流（displacement current)主要论述：变化电场产生磁场。由静电磁现象的基本实验定律，我们有如下关系式 (2.59) (2.60) (2.61)这些分别都有自己的适用条件和范围，但是从 (2.62)
33、将看到与电荷守恒定律 (2.63)相违背，因为 (2.64)而电荷守恒定律有 (2.65)如果承认电荷守恒定律是普遍成立的，那么Amperes Law必须作修改。Maxwell首先发现这个问题，并从理论上巧妙的解决了，若将 (2.66)代入连续性方程，则由此可见，只要把Amperes Law中的电流密度用代替，矛盾就迎刃而解，所以在一般情况下Amperes Law修改为 (2.67)式中为位移电流。位移电流的引入从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场之间的联系：不仅变化的磁场激发电场，变化着的电场激发磁场，两者都以涡旋形式激发，并且左右手旋转对称。根据以上分析，真空中麦克斯韦方程组为： (2.68)
34、 （2.69）总结：Maxwells Equations的特点(1) 反映了一般情况下电流电荷激发的电磁场以及电磁场内部矛盾运动的规律，当、的区域，通过自身相互激发而运动传播。电磁场的内部矛盾是它存在和运动的主要因素，而则以一定形式作用于电磁场。(2) 最重要的特点是它揭示了电磁场的内在矛盾和运动的根本关系，也就是不仅可激发电磁场，而且、也可相互激发，因此只要某处发生电磁扰动，电磁场就相互激发，就会在空间传播，形成电磁波。(3) 不仅揭示了电磁场的运动规律，更加揭示了电磁场可以独立于电荷，电流之外单独存在。这就加深了我们对电磁场物质性的认识。3、洛仑兹力（Lorentz force) 前面已经
35、指出，一个点电荷q在电场中所受的力(Coulombs force)为 （2.70）如果该点电荷是运动的，并且空间还有磁场存在，则该电荷既受到电场力的作用，还要受到磁场力的作用(Amperes force) (2.71)对于电流元，有 (2.72) (2.73)因为，有 (2.74)大家知道，由于变化的电场激发磁场，变化的磁场激发电场，所以在非稳恒条件下，电场和磁场总是同时存在的，而且不可分割。因而对一个电荷q以速度运动时，总是同时受到电磁场的作用力，即 (2.75)这就是Lorentz Force，它也是电磁现象的基本规律之一。如果把它写成力密度的形式，则有 (2.76)从而有 (2.77)这
36、就是Lorentz Force公式。第七次课 介质的电磁性质Electromagnetic Property in Medium教学目的：掌握电场与介质的相互作用，电场对介质作用产生的极化电荷与极化电流，磁场和介质的相互作用，磁场对介质作用产生的磁化电流，在考虑极化电荷、极化电流和磁化电流情况下，推导出介质中的Maxwells Equantions。重点难点：电场对介质作用产生的极化电荷、极化电流和磁场对介质作用产生的磁化电流的推导，以及介质中电磁场Maxwlls Equantions的推导。教学方法与手段：多媒体课堂板书讲授。教学内容：本节主要是由于电场的存在，对于介质需要引入极化电荷和极化
37、电流；由于磁场的存在需要引入磁化电流，从而得到介质中的麦克斯韦方程组。对于介质，从微观上看都是由带正电或负电的粒子组成的集合.介质的存在相当于真空中存在着大量的带电粒子，因此从这个角度讲介质的存在本质上没有什么特殊的地方。宏观电动力学(经典电动力学)不是考察个别粒子产生的微观电磁场，而是考察它们的宏观平均值。由于介质在宏观电磁场的作用下，将被极化和磁化，即出现宏观的附加电荷和电流，这些附加的电荷和电流也要激发电磁场，使原来的宏观电磁场有所改变。所以在介质的极化和磁化过程中，电荷和电场、电流和磁场是互相制约的，介质的内部宏观电磁现象就是这些电荷、电流分布和电磁场之间相互作用的结果。 本节将主要研
38、究的是介质在外场作用下可能出现哪些附加电荷和电流。1、介质的极化（polarization of dielectric） 介质的极化说明介质对电场的反映，在有电场的情况下，介质中的正负电荷分别受到方向相反的作用力，因此正负电荷间的距离被拉开。另外，介质中的有极分子在电场作用下将按一定方向有序排列，从宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极矩。在电磁学中，曾引进了极化强度矢量定义为， （2.78）其中为第i个分子的电偶极矩，即，求和是对体积中所有分子求和。a) 极化电荷体密度与极化强度的关系由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处的正负电荷可能不完全抵消，这样就呈现宏观电荷，称为极化电荷。若
39、极化时正负电荷拉开的位移为，设介质分子密度为n，则通过面跑出去的正电荷数目为。从面跑出去的电荷，于是通过任意封闭曲面跑出去的总电荷为 (2.79)由于介质是电中性的，也等于V内净余的负电荷，即 (2.80)因为 (2.81)式中V是S所包围的体积，所以 (2.82)即 (2.83)b) 极化电流密度与极化强度的关系 当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷的相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称为极化电流。极化电流和极化电荷也满足连续性方程(电荷守恒定律)： (2.84)其中为极化电流密度，为极化电荷密度。将式（2.83）代入上式有 (2.85)所以有极化电流密度与极化强度之间关系为 (2.8
40、6)c) 极化电荷面密度与极化强度的关系因为在非均匀介质内部，极化后一般出现极化电荷。在均匀介质中，极化电荷只出现在介质界面上。在介质1和介质2分界面上取一个面元为，在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄层内。由薄层进入介质2的正电荷为，由介质1通过薄层下侧进入薄层的正电荷为，因此薄层内出现的净电荷为 (2.87)以为极化电荷面密度，则有 (2.88)即 (2.89)2、介质的磁化（magnetization of dielectric）介质的磁化说明介质对磁场的反映,介质内部分的电子运动构成微观环形电流，这种环形电流相当于一个磁偶极子。在没有外磁场时，这些磁矩取向是无规则的，不呈现宏观电流效应，一旦在外磁场作用下，环形电流出现有规则取向，形成宏观电流效应，这就是磁化现象。在电磁学中，引入磁化强度矢量，其定义为单位体积内的磁偶极子数，即 (2.90)其中是第I个环形电流的磁偶极子，即为第I个分子环流的面积，求和是对体积内所有环流进行。a) 磁化电流密度与磁化强度的关系由
