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1、“平方差公式”教学设计 公主岭市第八中学：李艳萍 一、内容与内容解析：【内 容】 湘教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册“44乘法公式”【内容解析】 “平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”中的第一个公式。是在学习了有理数的运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及乘法等知识的基础上，并掌握了多项式乘法运算之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式学习和研究，不仅给出了特殊多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有重要的地位。基于
2、此，本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，理解其结构特征及几何意义，并能灵活运用公式进行运算。二、目标和目标解析：【目 标】 1知识与技能目标：了解“平方差公式”产生的背景，理解其意义，掌握其结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。2过程与方法目标：经历“平方差公式”的产生过程，体验知识的产生与发展，发展符号感，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略。培养学生观察、归纳、概括能力。3情感、态度与价值观目标：在探索平方差公式和解决问题的过程中，学会与他人合作交流。在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。【目标解析】 1学生经历“特例归纳
3、猜想验证用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学经验，进一步发展学生符号感、培养他们合情的推理与归纳能力。2让学生理解公式中、各代表什么，能够分析、运用“平方差公式”解决问题，并对练习过程中出现的错误做具体分析，加深学生对公式的理解和掌握。3通过自主探究和合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、内化新知和深化新知这一过程，发挥学生的主体作用，提高学生学数学，用数学的兴趣，同是让学生在公式的运用中积累解题经验，体验学习的快乐，从而能主动地去理解数学，感悟数学。三、教学问题分析：学生的认知基础有：（1）学生已有用字母表示数的基础；（2）学生已学习了多项式的乘法。但本节课所研究的特殊形式的多项式乘
4、法，主要体现在结构特征上的特殊，并且这种特殊形式又灵活多样，学生往往难以掌握，而出现以下三种错误：符号错误；系数不平方的错误；不能运用公式的却运用公式的错误。因此，在教学中，应引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式有本质特征，以加深学生对公式的理解和掌握。基于此，本节课的教学难点是：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用它进行计算。四、教学过程：（一）创设情境，快乐起航：小强去商店买了9.8千克的食品，每千克10.2元，售货员正准备拿计算器计算，小强却直接说出了答案。你想知道小强为什么能快速算出答案的原因吗？【设计意图】从生活中的实例引入，既能激发学生的学习兴趣，又为接
5、下来学习平方差公式做好铺垫。（二）自主探索，获取新知：【问题1】计算下列各题（多媒体展示）：第一组： 第二组： 【问题2】：通过这些题的计算，思考下列问题：（1）第二组各题在形式和结构上与第一组各题有什么区别？（2）观察分析第二组各题左边的算式，它具有什么特征？（3）观察分析第二组各题右边的结果，它又具有什么特征？（4）由（2）（3）你能发现什么规律？（先小组讨论，然后小组展示）观察：左边为两个数的和与这两个数的差的积发现：右边为这两个数的平方差 猜想： 。【问题3】你能通过计算：说明猜想的合理性吗？由此归纳： 即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。【设计意图】以一组相关但又有
6、区别的问题为载体，让学生通过计算，小组讨论，并观察各算式的结构特点和结果特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式，从而使学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，从中体会归纳这一数学思想方法。（三）剖析公式，揭示本质：【问题4】 你能揭示公式的结构特征吗？左边右边相同项相反项(相同项)2（相反项）2 结构特征： 【问题5】（活动探究）数形结合，几何说理（小组合作、交流）如图所示，将边长为，宽为的长方形，剪下宽为的长方形，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后图形的面积关系。（0）（如下图所示，“几何画板”动画展示）（ab）（ab）a2b2【设计意图】剖析公式的结构特征，是学生理解公式，进
7、而灵活运用公式解决问题的前提条件，并通过小组合作、交流，完成剪拼活动，利用图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式指导。（四）巩固运用，内化新知1填一填：ab结果【设计意图】此题旨在将式子中的各项与公式中的、进行对照，进一步体会字母、的含义，让学生举一反三，加深对字母意义的理解。2判断下列计算是否正确？如果有错，如何改正？ 【设计意图】通过对学生经常出现的错误分析，加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。3下列各式能否运用平方差公式计算，若能请你写出计算过程；若不能，请你说明理由。 【设
8、计意图】通过学生思考、讨论、交流，让学生解决操作层面的问题，进一步加深对平方差公式的理解，体会平方差公式的便捷。对于不能利用平方差公式计算的式子，仍需按多项式乘法法则进行。（五）拓展延伸，深化新知1变式练习：填空：请你写出与相乘，能利用平方差公式进行计算的因式： ；你想知道小强快速算出答案的原因吗？计算：9.810.2 ；计算：，并根据此题自编一道类似的题，同桌交换做一做。【设计意图】通过变式练习，让学生学会逆向思维和发散思维，从而加强学生对公式结构特征的理解。（六）总结梳理，自我评价1小结：（通过提问归纳概括本节课所学重点内容）（1）本节课你学到了哪些数学知识？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）本节课你感悟到哪些数学思想方法？（4）在这节课的学习中，你还有哪些困惑？2作业：练习第1题；习题组第1题。（七）自我检测：（I）选择题：1下列计算中，结果正确的是（ ）A BC D2下列各式相乘，能运用平方差公式计算的是（ ）（1） （2）（3） （4）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（II）计算： 1 23 45 6（III）填一填： 1； 2
