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1、万有引力理论的成就导学案（15）【学习目标】1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【学习重点】1.行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。2.会用已知条件求中心天体的质量。【学习难点】根据已有条件求中心天体的质量。【课时】2课时【学习过程】一、天体质量和密度的计算方法1利用重力近似等于万有引力（重力加速度法）r=RMrmMr（1）地球表面的物体，万有引力等于重力 M= (已知中心天体表面的重力加速度与半径) 此时密度 （2）距离地面h高处的物体，万有引力等于重力MrmMrr=R+h M= (
2、已知某高度处的重力加速度与距离)rMrmMr2利用环绕天体绕中心天体的运动看作匀速圆周运动，其万有引力提供向心力。（环绕法）（1）绕中心天体的行星或卫星已知线速度v与轨道半径r M= 已知角线速度与轨道半径r M= 已知周期T与轨道半径r M= = 已知线速度v和运行周期T 又r M= 总结：线速度v、角速度（周期T、频率f、转速n）、轨道半径r，这三个物理量中，任意组合二个，一定能求出中心天体的质量M。 或者说：中心天体的质量M、及三个物理量中，只要知道其中的两个，可求出其它物理量。（2）绕中心天体表面运行的行星或卫星r=RMrmMr已知线速度与轨道半径 已知角线速度与轨道半径 （已知角速度
3、）已知周期与轨道半径 （已知周期)如果绕中心天体表面运转，中心天体的密度与周期的平方即：是一个常量，与任何因数都无关。二、发现未知天体万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：根据F万有引力=F向=,而F万有引力=,两式联立得： 【课堂训练】一、天体质量的计算例1 利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量()A已知地球的半径R地和地面的重力加速度gB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vD已知卫星绕地球做匀速圆周
4、运动的线速度v和周期T练习1：银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动. 由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为() A. B. C. D.二、天体密度的计算例2 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？如果可以，请说明理由及推导过程练习2：假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周
5、期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？三、应用万有引力定律分析实际问题例3 某星球的半径R是地球半径R的0.5倍(即R0.5R)，该星球的质量m是地球质量m的4倍(即m4m)已知在地球表面上以初速度v0竖直上抛物体能达到的最大高度为H，求在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛物体能达到的最大高度H多大？【课后巩固】1.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为r，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量为G，则根据以上数据可解得的物理量有()A土星线速度的大小 B土星加速
6、度的大小C土星的质量 D太阳的质量2离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的() A2倍 B. C4倍 D(1)倍3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有() A月球的质量 B地球的质量 C地球的半径 D月球绕地球运行速度的大小4已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)()A月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3D地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R
7、45.下列说法正确的是()A海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的C天王星运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外的其他行星的万有引力作用D以上均不正确6日本“月亮女神”于2007年9月14日发射升空，开始了它为期一年的绕月探测之旅，我国“嫦娥一号”也已于2007年底发射，对月球进行科学探测，进行三维立体照相，分析月球土壤的成分；美、俄也计划于2014年前重返月球新的一轮月球探测已经开始通过绕月卫星的运行参数(轨道半径r、周期T，线速度v)可进行有关计算，下列说法正确的是()A计算月球的质量 B计算月球
8、的密度C计算月球的自转周期 D计算月球的公转周期7.有一星球的密度与地球的密度相同，它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的()A.B4倍C16倍D64倍8科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息可以推知()A这颗行星的质量等于地球的质量B这颗行星的密度等于地球的密度C这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D这颗行星的自转周期与地球自转周期相等9我国于2008年9月25日实施了“神舟七号”载人航天飞行任务，实现航天员首次空间出舱活动设宇航员测出自己绕地球球心做
9、匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R.则根据T、H、R和万有引力常量，不能计算出的量是()A地球的质量 B地球的平均密度C飞船所需的向心力 D飞船线速度的大小10某同学设想驾驶一辆“陆地太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”不计空气阻力，已知地球的半径R6 400 km,()A汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B当汽车速度增加到7.9 km/s，将离开地面绕地球做圆周运动C此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 hD在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的
10、重力11 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量12在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T.根据上述数据，试求该星球的质量13已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法： 地球赤道表面的物体随地球做圆周运动，由牛顿运动定律有 m又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有mg由以上两式得v(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果(2)由以上已知条件还可以估算出哪些物理量？(请估算两个物理量，并写出估算过程)
