《增补练习四（答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《增补练习四（答案）.doc（4页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、增补练习四（答案）1 设直线与双曲线相交于A,B两点，O为坐标原点.（I）为何值时，以AB为直径的圆过原点.（II）是否存在实数，使且，若存在，求的值，若不存在，说明理由.1 解（I）设由 且，又以AB为直径的圆过原点.既 （II） 2 （理）设双曲线C：（a0，b0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为求双曲线c的方程2.准线l的方程为：x，两条渐近线方程为：两交点坐标为，、，PFQ为等边三角形，则有（如图），即解得，c2a（2）由（1）得双曲线C的方程为把把代入得依题意，
2、且双曲线C被直线yaxb截得的弦长为 整理得或双曲线C的方程为：或3 已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。（1）求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。3 （1）设， ， （2）设由 得， ， （3）设线段上任意一点 当时，即时，当时，；当时，即时，当时，；当时，即时，当时，。 4 一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两
3、点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标4 （）设的坐标为，则且解得， 因此，点 的坐标为 （），根据椭圆定义，得，所求椭圆方程为 （），椭圆的准线方程为 设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离则， 令，则，当， ， 在时取得最小值 因此，最小值，此时点的坐标为注：的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得说明：求得的点即为切点，的最小值即为椭圆的离心率5 已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。（1）求的最值。（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。5 （1）由得，则则所
4、以的最大值为25，最小值为16。（2）如图，由及椭圆方程得A（5，0）。同理C（0，4），设为椭圆上任一点，又AC方程为，即。所以B到AC的距离为同理得D到直线AC的距离所以四边形ABCD最大面积。6 已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.6 （1）成等比数列 设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得 即为所求的椭圆方程. （2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴因此可设的方程为：由 方程有两个不等的实数根设两个交点、的坐标分别为
5、线段恰被直线平分 把代入得 解得或直线的倾斜角范围为 7 已知向量.（）求点的轨迹C的方程；（）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。7 由题意得：（II）由得,由于直线与椭圆有两个不同的交点，即 （1）当时，设弦MN的中点为分别为点M、N的横坐标，则又 .将代入得，解得, 由得 , 故所求的取值范围是（2）当时，8 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （I）证明：； （II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.8 依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故将，得 由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得，即 （II）解：设由，得因为，代入
6、上式，得 于是，OAB的面积 其中，上式取等号的条件是由将这两组值分别代入，均可解出所以，OAB的面积取得最大值的椭圆方程是9 如图，已知：及点A，在 上任取一点A，连AA并作AA的中垂线l，设l与直线A交于点P，若点A取遍上的点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线与曲线交于、两点,且,则当时,求直线的斜率的取值范围.9 (1)l是线段A的中垂线，,|PA|P|=|P|P|=|=.即点P在以、A为焦点，以4为焦距，以为实轴长的双曲线上，故轨迹C的方程为. (2)设,则直线的方程为,则由,得 ,.由,得., ,.由, 消去,得.,函数在上单调递增. ,，所以 或. 故斜率的取值范围为第7页（共8页） 第8页（共8页）
