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1、解三角形1.2 应用举例,云南师范大学实验中学,第一章 引言,在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,遥不可及的月亮离地球有多远呢?1671年,两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385 400km,他们是怎样测出两者之间距离的呢？,正余弦定理应用一 测量距离,正弦定理,余弦定理,（R为三角形的外接圆半径）,余弦定理,正弦定理,知识回顾,AAS,SSA,SSS,SAS,测量者在A同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距离？,A,B,思考,例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC
2、的距离是55cm，BAC51o，ACB75o，求A、B两点间的距离。,分析：已知三个量：两角一边，可以用正弦定理解三角形,导入,一个不可到达点的问题,参考数据sin75 0.96sin54 0.8,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间的距离为66米。,例题讲解,如何测定河对岸两点A、B间的距离？,A,B,思考,解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，BCA=，ACD=，CDB=，ADB=。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,导入,两个不可到达点的问题,例2、如图,A,B两点都在河
3、的对岸（不可到达），设计一种测量，求A,B两点距离的方法。,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=。在 ADC和BDC中，应用正弦定理得,例题讲解,计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,例题讲解,方法总结,距离测量问题包括(一个不可到达点)和(两个不可到达点)两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，计算时需要利用(正、余弦定理)。,探究载客游轮能否触礁,(1)若，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；,(2)如果有，那么该船自 处向东航行多远会有触
4、礁危险,一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东 角，前进4km 后，测得该岛在北偏 东 角，已知该岛周围3.5 范围内有暗礁，现该船继续东行。,探究载客游轮能否触礁,(1)若，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；,(2)如果有，那么该船自 处向东航行多远会有触礁危险,课下小组合作探究载客游轮如何避免触礁危险,（3）当 与 满足什么条件时，该船没有触礁危险,一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东 角，前进4 后，测得该岛在 角，已知该岛周围3.5 范围内有暗礁，现该船继续东行。,1、解决应用题的思想方法是什么？,2、解决应用题的步骤是什么？,实际问题,数学问题（画出图形）,解三角形问题,数学结论,分析转化,检验,小结：,把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。,1、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图；2.建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）3.求模（正确运用正、余弦定理求解）4，还原。,小结：求解三角形应用题的一般步骤：,课后作业,完成学案合作探究与变式训练课本第22页第1、2、3题,
